Azərbaycan
Deutschland
Lietuva
Malta
ශ්රී ලංකාව
Türkmenistan
Türkiyə
Украина
Džonsono kūnas tai geometrinė figūra kuri yra griežtai iškilas briaunainis kurio kiekviena siena yra taisyklingasis daug
Džonsono kūnas
Džonsono kūnas – tai geometrinė figūra, kuri yra griežtai iškilas briaunainis, kurio kiekviena siena yra taisyklingasis daugiakampis, bet kuris nėra tolygusis briaunainis (vadinasi, Džonsono kūnais nėra nei Platono, nei Archimedo kūnai, nei prizmės, nei antiprizmės. Šios klasės briaunainiams nekeliamas reikalavimas, kad visos sienos būtų tokie patys daugiakampiai, nei kad prie viršūnės susieitų vienodi daugiakampiai. Paprastas Džonsono kūno pavyzdys yra keturkampė lygiašonė piramidė, kuri kaip Džonsono kūnas žymima J1; jos viena siena yra kvadratas, o kitos keturios sienos – trikampiai.
Kaip ir kiekvienam griežtai iškilam geometriniam kūnui, viršūnėje turi susieiti ne mažiau kaip trys sienos ir jų kampų prie viršūnės suma turi būti mažesnė nei 360 laipsnių. Kadangi mažiausias taisyklingo daugiakampio kampas yra lygus 60 laipsnių, vadinasi, vienoje viršūnėje gali sueiti ne daugiau, kaip penkios sienos. Penkiakampė piramidė (J2) yra figūros, turinčios penkto laipsnio viršūnę (t. y. viršūnę, į kurią sueina 5 sienos), pavyzdys.
Nors nėra jokių akivaizdžių apribojimų, neleidžiančių bet kokiam taisyklingam daugiakampiui būti Džonsono kūno siena, bet reikalavimas, kad kiekviena siena būtų taisyklingas daugiakampis sukuria tokias sąlygas, kad šių kūnų sienos visada būna tik taisyklingi trikampiai, keturkampiai, penkiakampiai, šešiakampiai, aštuonkampiai ir dešimtkampiai, t. y. sienų daugiakampiai turi 3, 4, 5, 6, 8 arba 10 kraštinių.
1966 metais JAV matematikas Normanas Džonsonas (Norman Johnson) publikavo sąrašą, į kurį buvo įtraukti 92 kūnai, kuriems buvo suteikti pavadinimai ir nomenklatūriniai numeriai (J1, J2 ir t. t.). Nors Džonsonas neįrodė, kad šios klasės figūros yra tik 92, bet jis numatė, kad taip turėtų būti. 1969 metais tuometinis TSRS mokslininkas (dabar Izraelio) Viktoras Zalgaleris (Виктор Абрамович Залгаллер) įrodė, kad egzistuoja tik 92 Džonsono kūnai.
Vienas Džonsono kūnų, pailgėjęs kvadratinis girobikupolas (J37), dar vadinamas pseudorombiniu kuboktaedru yra unikalus tuo, kad pasižymi vietiniu viršūnių tolygumu: kiekvienoje viršūnėje sueina 4 sienos ir jos išsidėsčiusios vienodai po 3 kvadratus ir vieną trikampį. Bet šis briaunainis nėra tranzityvus viršūnių atžvilgiu, kadangi viršūnių izometrija yra skirtinga, todėl, nors ir labai artimas, jis negali būti Archimedo kūnas.
Pavadinimai
Džonsono kūnų pavadinimai atrodo painūs, bet jie yra informatyvūs. Daugelis šių kūnų yra konstruojami iš piramidžių, kupolų ir rotondų, taip pat iš Platono ir Archimedo kūnų bei prizmių ir antiprizmių.
Pavadinime:
- Bi- reiškia, kad imamos dvi tam tikro kūno kopijos ir sudedamos pagrindas prie pagrindo. Kupolų ir rotondų atveju du vienodi kūnai gali būti suglausti taip, kad glaustųsi vienodos sienos, tada atsiranda priešdėlis orto- (gr. ortho- 'vietoje'), arba skirtingos, – tada atsiranda priešdėlis giro- (gr. gyro 'ratas, pasukta'). Pagal šią taisyklę oktaedras būtų kvadratrinė bipiramidė, – trikampis girobikupolas, o – penkiakampė girobirotonda.
- Pailgėjęs reiškia, kad prie bazinio kūno pagrindo yra priglausta prizmė, arba ji įterpta tarp dviejų aukščiau aprašytu būdu suglaudžiamų kūnų. Šiuo atveju rombinis kuboktaedras būtų pailgėjęs kvadratinis ortobikupolas
- Giropailgėjęs reiškia, kad prie bazinio kūno pagrindo priglausta antiprizmė, arba ji įterpta tarp dviejų aukščiau aprašytu būdu suglaudžiamų kūnų. Pagal tokią formuluotę ikosaedras būtų giropailgėjusi penkiakampė bipiramidė.
- Priaugintas reiškia, kad iš briaunainio sienos yra iškelta (išauginta) primadė arba kupolas.
- Pažemintas reiškia, kad nuo briaunainio sienos pašalinta piramidė arba kupolas.
- Pasuktas reiškia, kad kupolas ant bazinio briaunainio buvo pasuktas taip, kad briaunoje sutaptų skirtingų daugiakampių kraštinės, taip, kaip ortobikupolo ir girobikupolo atveju.
Paskutiniai trys veiksmai (priauginimas, pažeminimas ir pasukimas), kai bazinis kūnas yra didelis (susideda iš daugelio daugiakampių), gali būti atlikti daugiau kaip vieną kartą. Tada, kad būtų parodytas pasukimo laipsnis pridedamas atitinkamas priešdėlis prie veiksmo pavadinimo: bi-, jei veiksmas atliktas dukart (bipasuktas kūnas – abu jo kupolai pasukti); tri-, jei veiksmas atliktas triskart (tripažemintas kūnas – nuo trijų sienų pašalintos piramidės ar kupolai).
Kartais nepakanka vien priešdėlio bi-. Reikalinga galimybė pažymėti skirtumą, kai yra pakeistos dvi lygiagrečios sienos arba dvi įstrižai išsidėsčiusios sienos. Tada naudojami šie priešdėliai: para-, kai veiksmas atliktas su lygiagrečiomis sienomis (parabipriaugintas kūnas turi dvi lygiagrečias sienas, kuriose iškeltos piramidės); meta-, kai veiksmas atliekamas su nelygiagrečiomis sienomis (metabipriaugintas kūnas turi dvi įžambiai išsidėsčiusias sienas, kuriose yra iškeltos piramidės).
Kelių paskutinių Džonsono kūnų pavadinimai sudaromi iš tam tikrų specifiškai daugiakampių junginių, iš kurių jie sudaryti. Kaip nurodo pats Džonsonas:
- lune (angl. lune 'pusmėnulis') vadinsime kompleksą iš dviejų trikampių priglaustų prie priešingų kvadrato pusių, sfeno (angl. spheno 'pleištas') vadinsime pleišto pavidalo kompleksą, sudarytą iš dviejų suglaustų pusmėnulių. Disfeno (angl. dispheno) žymėsime du pleištus, o hebesfeno (angl. hebespheno) bukesnį darinį iš dviejų pusmėnulių, tarp kurių įsiterpia trečias pusmėnulis. Dūrinio kamienas korona (angl. corona 'vainikas') nusako vainiko pavidalo kompleksą iš aštuonių trikampių, o megakorona – panašus kompleksas iš 12 trikampių. Kamienas singulum (angl. cingulim 'apvadas') žymi juostą iš 12 trikampių.
Džonsono kūnų suskirstymas grupėmis
Piramidės
Pirmi du Džonsono kūnai, J1 ir J2, yra piramidės. Trikampė piramidė yra taisyklingas tetraedras, kuris nėra Džonsono kūnas.
| Taisyklinga | J1 | J2 |
|---|---|---|
| Trikampė piramidė (Tetraedras) | Kvadratinė piramidė | Penkiakampė piramidė |
Kupolai ir rotondos
Kiti keturi Džonsono kūnai yra trys kupolai ir viena rotonda. Jie yra tolygiųjų briaunainių nuopjovos.
| Kupolai | Rotonda | |||
|---|---|---|---|---|
| Tolygūs | J3 | J4 | J5 | J6 |
| Trikampė prizmė | Trikampis kupolas | Kvadratinis kupolas | Penkiakampis kupolas | Penkiakampė rotonda |
| Susiję tolygieji briaunainiai | ||||
| Rombinis | Rombinis | |||
Pailgėjusios ir giropailgėjusios piramidės
Kiti penki Džonsono kūnai yra pailgėjusios ir giropailgėjusios piramidės. Jos yra dviejų briaunainių kompozicija arba priaugimas. Giropailgėjusios trikampės piramidės atveju susidaro trys poros gretimų trikampių, kurie išsidėsto vienoje plokštumoje ir sudaro nekvadratinį rombą, tad ši figūra nėra Džonsono kūnas.
| Pailgėjusios piramidės (arba priaugintos prizmės) | Giropailgėjusios piramidės (arba priaugintos antiprizmės) | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| J7 | J8 | J9 | Koplanarinė | J10 | J11 |
| Pailgėjusi trikampė piramidė | Pailgėjusi kvadratinė piramidė | Pailgėjusi penkiakampė piramidė | Giropailgėjusi trikampė piramidė | Giropailgėjusi kvadratinė piramidė | Giropailgėjusi penkiakampė piramidė |
| Priauginta trikampė prizmė | Priaugintas kubas | Priauginta penkiakampė prizmė | Priaugintas oktaedras | Priauginta kvadratinė antiprizmė | Priauginta penkiakampė antiprizmė |
| Priauginta iš briaunainių | |||||
| tetraedras trikampė prizmė | kvadratinė piramidė kubas | penkiakampė piramidė penkiakampė prizmė | tetraedras oktaedras | kvadratinė piramidė kvadratinė antiprizmė | penkiakampė piramidė penkiakampė antiprizmė |
Bipiramidės
Kiti penki Džonsono kūnai yra bipiramidės, pailgėjusios bipiramidės ir giropailgėjusios bipiramidės:
| Bipiramidės | pailgėjusios bipiramidės | giropailgėjusios bipiramidės | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| J12 | Taisyklingas | J13 | J14 | J15 | J16 | Koplanarus | J17 | Taisyklingas |
| Trikampė bipiramidė | Kvadratinė bipiramidė (oktaedras) | Penkiakampė bipiramidė | Pailgėjusi trikampė bipiramidė | Pailgėjusi kvadratinė bipiramidė | Pailgėjusi penkiakampė bipiramidė | Giropailgėjusi trikampė bipiramidė () | Giropailgėjusi kvadratinė bipiramidė | Giropailgėjusi penkiakampė bipiramidė (ikosaedras) |
| Priauginta iš briaunainių | ||||||||
| tetraedras | kvadratinė piramidė | penkiakampė piramidė | tetraedras trikampė prizmė | kvadratinė piramidė kubas | penkiakampė piramidė penkiakampė prizmė | tetraedras oktaedras | kvadratinė piramidė kvadratinė antiprizmė | penkiakampė piramidė penkiakampė antiprizmė |
Pailgėję kupolai ir rotondos
| Pailgėję kupolai | Pailgėjusios rotondos | Giropailgėję kupolai | Giropailgėjusios rotondos | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Koplanarus | J18 | J19 | J20 | J21 | Įgaubtas | J22 | J23 | J24 | J25 |
| Pailgėjęs įstrižinis kupolas | Pailgėjęs trikampis kupolas | Pailgėjęs kvadratinis kupolas | Pailgėjęs penkiakampis kupolas | Pailgėjusi penkiakampė rotonda | Giropailgėjęs įstrižinis kupolas | Giropailgėjęs trikampis kupolas | Giropailgėjęs kvadratinis kupolas | Giropailgėjęs penkiakampis kupolas | Giropailgėjusi penkiakampė rotonda |
| Priauginta iš briaunainių | |||||||||
| Kvadratinė prizmė Trikampė prizmė | Šešiakampė prizmė Trikampis kupolas | Aštuoniakampė prizmė Kvadratinis kupolas | Dešimtkampė prizmė Penkiakampis kupolas | Dešimtkampė prizmė Penkiakampė rotonda | Kvadratinė antiprizmė Trikampė prizmė | Šešiakampė antiprizmė Trikampis kupolas | Aštuoniakampė antiprizmė Kvadratinis kupolas | Dešimtkampė antiprizmė Penkiakampis kupolas | Dešimtkampė antiprizmė Penkiakampė rotonda |
Bikupolai
Trikampis girobikupolas yra pustaisyklingis briaunainis (šiuo atveju jis yra Archimedo, o ne Džonsono kūnas).
| Koplanarus | J27 | J28 | J30 | J26 | Pustaisyklingis | J29 | J31 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Digonalinis ortobikupolas | Trikampis ortobikupolas | Kvadratinis ortobikupolas | Penkiakampis ortobikupolas | Digonalinis girobikupolas girobifastigijus (lot. fastigium 'dvišlaitis stogas') | Trikampis girobikupolas () | Kvadratinis girobikupolas | Penkiakampis girobikupolas |
| Priauginta iš briaunainių | |||||||
Kupolrotondos ir birotondos
| Kupolai-rotondos | Birotondos | ||
|---|---|---|---|
| J32 | J33 | J34 | Pustaisyklingis |
| Penkiakampė ortokupolrotonda | Penkiakampė girokupolrotonda | Penkiakampė ortobirotonda | Penkiakampė girobirotonda |
| Priauginta iš briaunainių | |||
| Penkiakampis kupolas Penkiakampė rotonda | Penkiakampė rotonda | ||
Pailgėję bikupolai
| Pailgėję ortobikupolai | Pailgėję girobikupolai | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Koplanarus | J35 | Pustaisyklingis | J38 | Koplanarus | J36 | J37 | J39 |
| Pailgėjęs digonalinis ortobikupolas | Pailgėjęs trikampis ortobikupolas | Pailgėjęs kvadratinis ortobikupolas () | Pailgėjęs penkiakampis ortobikupolas | Pailgėjęs digonalinis girobikupolas | Pailgėjęs trikampis girobikupolas | Pailgėjęs kvadratinis girobikupolas | Pailgėjęs penkiakampis girobikupolas |
Pailgėjusios kupolrotondos ir birotondos
| Pailgėjusios kupolai-rotondos | Pailgėjusios birotondos | ||
|---|---|---|---|
| J40 | J41 | J42 | J43 |
| Pailgėjusi penkiakampė ortokupolrotonda | Pailgėjusi penkiakampė girokupolrotonda | Pailgėjusi penkiakampė ortobirotonda | Pailgėjusi penkiakampė girobirotonda |
Giropailgėję kupolai, giropailgėjusios kupolrotondos ir birotondos
Šie Džonsono kūnai turi dvi formas.
| Giropailgėję bikupolai | Giropailgėjusios kupolrotondos | Giropailgėjusios birotondos | |||
|---|---|---|---|---|---|
| Įgaubtas | J44 | J45 | J46 | J47 | J48 |
| Giropailgėjęs digonalinis bikupolas | Giropailgėjęs trikampis bikupolas | Giropailgėjęs kvadratinis bikupolas | Giropailgėjęs penkiakampis bikupolas | Giropailgėjusi penkiakampė kupolrotonda | Giropailgėjusi penkiakampė birotonda |
| Priauginta iš briaunainių | |||||
| Trikampė prizmė Kvadratinė antiprizmė | Trikampis kupolas Šešiakampė antiprizmė | Kvadratinis kupolas Aštuoniakampė antiprizmė | Penkiakampis kupolas Dešimtkampė antiprizmė | Penkiakampis kupolas Penkiakampė rotonda Dešimtkampė antiprizmė | Penkiakampė rotonda Dešimtkampė antiprizmė |
Priaugintos trikampės prizmės
| J7 (kartojasi) | J49 | J50 | J51 | |
|---|---|---|---|---|
| Pailgėjusi trikampė piramidė | Priauginta trikampė prizmė | Bipriauginta trikampė prizmė | Tripriauginta trikampė prizmė | |
| Priauginta iš briaunainių | ||||
| Trikampė prizmė tetraedras | Trikampė prizmė Kvadratinė piramidė | |||
Priaugintos penkiakampės ir šešiakampės prizmės
| Priaugintos penkiakampės prizmės | Priaugintos šešiakampės prizmės | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| J52 | J53 | J54 | J55 | J56 | J57 |
| Priauginta penkiakampė prizmė | Bipriauginta penkiakampės prizmė | Priauginta šešiakampė prizmė | Parabipriauginta šešiakampė prizmė | Metabipriauginta šešiakampė prizmė | Tripriauginta šešiakampė prizmė |
| Priauginta iš briaunainių | |||||
| Penkiakampė prizmė Kvadratinė piramidė | Šešiakampė prizmė Kvadratinė piramidė | ||||
Priauginti dodekaedrai
| Taisyklingas | J58 | J59 | J60 | J61 |
|---|---|---|---|---|
| Dodekaedras | Priaugintas dodekaedras | Parabipriaugintas dodekaedras | Metabipriaugintas dodekaedras | Tripriaugintas dodekaedras |
| Priauginta iš briaunainių | ||||
| Dodekaedras ir | ||||
Pažeminti ikosaedrai
| J63 | J62 | J11 (kartojasi) | Taisyklingas | J64 |
|---|---|---|---|---|
| Tripažemintas ikosaedras | Metabipažemintas ikosaedras | Pažemintas ikosaedras (Giropailgėjusi penkiakampė piramidė) | Ikosaedras | Priaugintas tripažemintas ikosaedras |
| Priauginta iš briaunainių | ||||
| Tripažemintas ikosaedras, penkiakampė piramidė ir tetraedras | ||||
Priaugintas nupjautinis tetraedras ir nupjautiniai kubai
| J65 | J66 | J67 |
|---|---|---|
| Priaugintas nupjautinis tetraedras | Priaugintas nupjautinis kubas | Bipriaugintas nupjautinis kubas |
| Priauginta iš briaunainių | ||
| nupjautinis tetraedras trikampis kupolas | nupjautinis kubas kvadratinis kupolas | |
Priauginti nupjautiniai dodekaedrai
| Pustaisyklingis | J68 | J69 | J70 | J71 |
|---|---|---|---|---|
| Nupjautinis dodekaedras | Priaugintas nupjautinis dodekaedras | Parabipriaugintas nupjautinis dodekaedras | Metabipriaugintas nupjautinis dodekaedras | Tripriaugintas nupjautinis dodekaedras |
Pasukti rombiniai ikosidodekaedrai
| J72 | J73 | J74 | J75 |
|---|---|---|---|
| Pasuktas rombinis ikosidodekaedras | Parabipasuktas rombinis ikosidodekaedras | Metabipasuktas rombinis ikosidodekaedras | Tripasuktas rombinis ikosidodekaedras |
Pažeminti rombiniai ikosidodekaedrai
| J76 | J77 | J78 | J79 |
|---|---|---|---|
| Pažemintas rombinis ikosidodekaedras | Parapasuktas pažemintas rombinis ikosidodekaedras | Metapasuktas pažemintas rombinis ikosidodekaedras | Bipasuktas pažemintas rombinis ikosidodekaedras |
| J80 | J81 | J82 | J83 |
| Parabipažemintas rombinis ikosidodekaedras | Metabipažemintas rombinis ikosidodekaedras | Pasuktas bipažemintas rombinis ikosidodekaedras | Tripažemintas rombinis ikosidodekaedras |
Nusklembtos antiprizmės
Nusklembtos (angl. snub) antiprizmės konstruojamos kaip pakeistos nupjautinės antiprizmės. Dvi iš jų yra Džonsono kūnai, o kitos negali būti sudarytos iš taisyklingų trikampių.
| J84 | Taisyklingas | J85 | Netaisyklingas |
|---|---|---|---|
| Džonsono kūnas | Taisyklingas | Džonsono kūnas | Įgaubtas… |
nusklembtas disfenoidas ss{2,4} | ikosaedras ss{2,6} | nusklembta kvadratinė antiprizmė ss{2,8} | ss{2,10}… |
Kiti
| J86 | J87 | J88 | |
|---|---|---|---|
| Sfenokorona | Priauginta sfenokorona | Sfenomegakorona | |
| J89 | J90 | J91 | J92 |
| Hebesfenomegakorona | Disfenocingulum | Bilunabirotonda | Trikampė hebesfenorotonda |
Klasifikavimas pagal sienų tipus
Džonsono kūnai trikampėmis sienomis
Penki Džonsono kūnai yra deltaedrai, nes visos jų sienos yra lygiakraščiai trikampiai:
|
|
Džonsono kūnai trikampėmis ir kvadratinėmis sienomis
Dvidešimt keturių Džonsono kūnų sienos yra vien trikampiai ir kvadratai:
|
|
|
Džonsono kūnai trikampėmis ir penkiakampėmis sienomis
Vienuolikos Džonsono kūnų sienos yra vien trikampiai ir taisyklingieji penkiakampiai:
|
|
Džonsono kūnai trikampėmis, kvadratinėmis ir šešiakampėmis sienomis
Aštuonių Džonsono kūnų sienos yra vien trikampiai, kvadratai ir taisyklingieji šešiakampiai:
|
|
Džonsono kūnai trikampėmis, kvadratinėmis ir aštuoniakampėmis sienomis
Penkių Džonsono kūnų sienos yra vien trikampiai, kvadratai ir taisyklingieji aštuoniakampiai:
|
|
Apibrėžtiniai Džonsono kūnai
Dvidešimt penkių Džonsono kūnų viršūnės yra išsidėsčiusios apibrėžrtinės sferos paviršiuje: 1-6, 11, 19, 27, 34, 37, 62, 63, 72-83. Visus juos galima laikyti susijusiais su taisyklingaisiais arba tolygiaisiais briaunainiais pasukimo, sumažinimo ar perkirtimo veiksmais.
| Oktaedras | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| J1 | J3 | J27 | J4 | J19 | J37 |
| Ikosaedras | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| J2 | J63 | J62 | J11 | J6 | J34 |
| J5 | J76 | J80 | J81 | J83 |
| J72 | J73 | J74 | J75 | J77 | J78 | J79 | J82 |
Išnašos
- http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/pseudo-rhombicuboctahedra.html
- George Hart (quoting Johnson) (1996). „Johnson Solids“. Virtual Polyhedra. Nuoroda tikrinta 2014-02-05.
- http://bendwavy.org/klitzing/explain/johnson.htm
Autorius: www.NiNa.Az
Išleidimo data:
vikipedija, wiki, lietuvos, knyga, knygos, biblioteka, straipsnis, skaityti, atsisiųsti, nemokamai atsisiųsti, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, pictu, mobilusis, porn, telefonas, android, iOS, apple, mobile telefl, samsung, iPhone, xiomi, xiaomi, redmi, pornografija, honor, oppo, Nokia, Sonya, mi, pc, web, kompiuteris, Informacija apie Džonsono kūnas, Kas yra Džonsono kūnas? Ką reiškia Džonsono kūnas?
Dzonsono kunas tai geometrine figura kuri yra grieztai iskilas briaunainis kurio kiekviena siena yra taisyklingasis daugiakampis bet kuris nera tolygusis briaunainis vadinasi Dzonsono kunais nera nei Platono nei Archimedo kunai nei prizmes nei antiprizmes Sios klases briaunainiams nekeliamas reikalavimas kad visos sienos butu tokie patys daugiakampiai nei kad prie virsunes susieitu vienodi daugiakampiai Paprastas Dzonsono kuno pavyzdys yra keturkampe lygiasone piramide kuri kaip Dzonsono kunas zymima J1 jos viena siena yra kvadratas o kitos keturios sienos trikampiai Istestas kvadratinis girobikupolas Dzonsono kunas J37 Zvaigzde Stella octangula sudaryta is 24 lygiasoniu trikampiu yra pavyzdys briaunainio kuris nera Dzonsono kunas nes jis nera iskilas Is tiesu cia yra vienintele įmanoma oktaedro stelacija Sis 24 kampis nera Dzonsono kunas kadangi jis nera grieztai iskilas turi 180 dvisienius kampus Kaip ir kiekvienam grieztai iskilam geometriniam kunui virsuneje turi susieiti ne maziau kaip trys sienos ir ju kampu prie virsunes suma turi buti mazesne nei 360 laipsniu Kadangi maziausias taisyklingo daugiakampio kampas yra lygus 60 laipsniu vadinasi vienoje virsuneje gali sueiti ne daugiau kaip penkios sienos Penkiakampe piramide J2 yra figuros turincios penkto laipsnio virsune t y virsune į kuria sueina 5 sienos pavyzdys Nors nera jokiu akivaizdziu apribojimu neleidzianciu bet kokiam taisyklingam daugiakampiui buti Dzonsono kuno siena bet reikalavimas kad kiekviena siena butu taisyklingas daugiakampis sukuria tokias salygas kad siu kunu sienos visada buna tik taisyklingi trikampiai keturkampiai penkiakampiai sesiakampiai astuonkampiai ir desimtkampiai t y sienu daugiakampiai turi 3 4 5 6 8 arba 10 krastiniu 1966 metais JAV matematikas Normanas Dzonsonas Norman Johnson publikavo sarasa į kurį buvo įtraukti 92 kunai kuriems buvo suteikti pavadinimai ir nomenklaturiniai numeriai J1 J2 ir t t Nors Dzonsonas neįrode kad sios klases figuros yra tik 92 bet jis numate kad taip turetu buti 1969 metais tuometinis TSRS mokslininkas dabar Izraelio Viktoras Zalgaleris Viktor Abramovich Zalgaller įrode kad egzistuoja tik 92 Dzonsono kunai Vienas Dzonsono kunu pailgejes kvadratinis girobikupolas J37 dar vadinamas pseudorombiniu kuboktaedru yra unikalus tuo kad pasizymi vietiniu virsuniu tolygumu kiekvienoje virsuneje sueina 4 sienos ir jos issidesciusios vienodai po 3 kvadratus ir viena trikampį Bet sis briaunainis nera tranzityvus virsuniu atzvilgiu kadangi virsuniu izometrija yra skirtinga todel nors ir labai artimas jis negali buti Archimedo kunas PavadinimaiDzonsono kunu pavadinimai atrodo painus bet jie yra informatyvus Daugelis siu kunu yra konstruojami is piramidziu kupolu ir rotondu taip pat is Platono ir Archimedo kunu bei prizmiu ir antiprizmiu Pavadinime Bi reiskia kad imamos dvi tam tikro kuno kopijos ir sudedamos pagrindas prie pagrindo Kupolu ir rotondu atveju du vienodi kunai gali buti suglausti taip kad glaustusi vienodos sienos tada atsiranda priesdelis orto gr ortho vietoje arba skirtingos tada atsiranda priesdelis giro gr gyro ratas pasukta Pagal sia taisykle oktaedras butu kvadratrine bipiramide trikampis girobikupolas o penkiakampe girobirotonda Pailgejes reiskia kad prie bazinio kuno pagrindo yra priglausta prizme arba ji įterpta tarp dvieju auksciau aprasytu budu suglaudziamu kunu Siuo atveju rombinis kuboktaedras butu pailgejes kvadratinis ortobikupolas Giropailgejes reiskia kad prie bazinio kuno pagrindo priglausta antiprizme arba ji įterpta tarp dvieju auksciau aprasytu budu suglaudziamu kunu Pagal tokia formuluote ikosaedras butu giropailgejusi penkiakampe bipiramide Priaugintas reiskia kad is briaunainio sienos yra iskelta isauginta primade arba kupolas Pazemintas reiskia kad nuo briaunainio sienos pasalinta piramide arba kupolas Pasuktas reiskia kad kupolas ant bazinio briaunainio buvo pasuktas taip kad briaunoje sutaptu skirtingu daugiakampiu krastines taip kaip ortobikupolo ir girobikupolo atveju Paskutiniai trys veiksmai priauginimas pazeminimas ir pasukimas kai bazinis kunas yra didelis susideda is daugelio daugiakampiu gali buti atlikti daugiau kaip viena karta Tada kad butu parodytas pasukimo laipsnis pridedamas atitinkamas priesdelis prie veiksmo pavadinimo bi jei veiksmas atliktas dukart bipasuktas kunas abu jo kupolai pasukti tri jei veiksmas atliktas triskart tripazemintas kunas nuo triju sienu pasalintos piramides ar kupolai Kartais nepakanka vien priesdelio bi Reikalinga galimybe pazymeti skirtuma kai yra pakeistos dvi lygiagrecios sienos arba dvi įstrizai issidesciusios sienos Tada naudojami sie priesdeliai para kai veiksmas atliktas su lygiagreciomis sienomis parabipriaugintas kunas turi dvi lygiagrecias sienas kuriose iskeltos piramides meta kai veiksmas atliekamas su nelygiagreciomis sienomis metabipriaugintas kunas turi dvi įzambiai issidesciusias sienas kuriose yra iskeltos piramides Keliu paskutiniu Dzonsono kunu pavadinimai sudaromi is tam tikru specifiskai daugiakampiu junginiu is kuriu jie sudaryti Kaip nurodo pats Dzonsonas lune angl lune pusmenulis vadinsime kompleksa is dvieju trikampiu priglaustu prie priesingu kvadrato pusiu sfeno angl spheno pleistas vadinsime pleisto pavidalo kompleksa sudaryta is dvieju suglaustu pusmenuliu Disfeno angl dispheno zymesime du pleistus o hebesfeno angl hebespheno bukesnį darinį is dvieju pusmenuliu tarp kuriu įsiterpia trecias pusmenulis Durinio kamienas korona angl corona vainikas nusako vainiko pavidalo kompleksa is astuoniu trikampiu o megakorona panasus kompleksas is 12 trikampiu Kamienas singulum angl cingulim apvadas zymi juosta is 12 trikampiu Dzonsono kunu suskirstymas grupemisPiramides Pirmi du Dzonsono kunai J1 ir J2 yra piramides Trikampe piramide yra taisyklingas tetraedras kuris nera Dzonsono kunas Piramides Taisyklinga J1 J2Trikampe piramide Tetraedras Kvadratine piramide Penkiakampe piramideKupolai ir rotondos Kiti keturi Dzonsono kunai yra trys kupolai ir viena rotonda Jie yra tolygiuju briaunainiu nuopjovos Kupolai RotondaTolygus J3 J4 J5 J6Trikampe prizme Trikampis kupolas Kvadratinis kupolas Penkiakampis kupolas Penkiakampe rotondaSusije tolygieji briaunainiaiRombinis RombinisPailgejusios ir giropailgejusios piramides Kiti penki Dzonsono kunai yra pailgejusios ir giropailgejusios piramides Jos yra dvieju briaunainiu kompozicija arba priaugimas Giropailgejusios trikampes piramides atveju susidaro trys poros gretimu trikampiu kurie issidesto vienoje plokstumoje ir sudaro nekvadratinį romba tad si figura nera Dzonsono kunas Pailgejusios piramides arba priaugintos prizmes Giropailgejusios piramides arba priaugintos antiprizmes J7 J8 J9 Koplanarine J10 J11Pailgejusi trikampe piramide Pailgejusi kvadratine piramide Pailgejusi penkiakampe piramide Giropailgejusi trikampe piramide Giropailgejusi kvadratine piramide Giropailgejusi penkiakampe piramidePriauginta trikampe prizme Priaugintas kubas Priauginta penkiakampe prizme Priaugintas oktaedras Priauginta kvadratine antiprizme Priauginta penkiakampe antiprizmePriauginta is briaunainiutetraedras trikampe prizme kvadratine piramide kubas penkiakampe piramide penkiakampe prizme tetraedras oktaedras kvadratine piramide kvadratine antiprizme penkiakampe piramide penkiakampe antiprizmeBipiramides Kiti penki Dzonsono kunai yra bipiramides pailgejusios bipiramides ir giropailgejusios bipiramides Bipiramides pailgejusios bipiramides giropailgejusios bipiramidesJ12 Taisyklingas J13 J14 J15 J16 Koplanarus J17 TaisyklingasTrikampe bipiramide Kvadratine bipiramide oktaedras Penkiakampe bipiramide Pailgejusi trikampe bipiramide Pailgejusi kvadratine bipiramide Pailgejusi penkiakampe bipiramide Giropailgejusi trikampe bipiramide Giropailgejusi kvadratine bipiramide Giropailgejusi penkiakampe bipiramide ikosaedras Priauginta is briaunainiutetraedras kvadratine piramide penkiakampe piramide tetraedras trikampe prizme kvadratine piramide kubas penkiakampe piramide penkiakampe prizme tetraedras oktaedras kvadratine piramide kvadratine antiprizme penkiakampe piramide penkiakampe antiprizmePailgeje kupolai ir rotondos Pailgeje kupolai Pailgejusios rotondos Giropailgeje kupolai Giropailgejusios rotondosKoplanarus J18 J19 J20 J21 Įgaubtas J22 J23 J24 J25Pailgejes įstrizinis kupolas Pailgejes trikampis kupolas Pailgejes kvadratinis kupolas Pailgejes penkiakampis kupolas Pailgejusi penkiakampe rotonda Giropailgejes įstrizinis kupolas Giropailgejes trikampis kupolas Giropailgejes kvadratinis kupolas Giropailgejes penkiakampis kupolas Giropailgejusi penkiakampe rotondaPriauginta is briaunainiuKvadratine prizme Trikampe prizme Sesiakampe prizme Trikampis kupolas Astuoniakampe prizme Kvadratinis kupolas Desimtkampe prizme Penkiakampis kupolas Desimtkampe prizme Penkiakampe rotonda Kvadratine antiprizme Trikampe prizme Sesiakampe antiprizme Trikampis kupolas Astuoniakampe antiprizme Kvadratinis kupolas Desimtkampe antiprizme Penkiakampis kupolas Desimtkampe antiprizme Penkiakampe rotondaBikupolai Trikampis girobikupolas yra pustaisyklingis briaunainis siuo atveju jis yra Archimedo o ne Dzonsono kunas Koplanarus J27 J28 J30 J26 Pustaisyklingis J29 J31Digonalinis ortobikupolas Trikampis ortobikupolas Kvadratinis ortobikupolas Penkiakampis ortobikupolas Digonalinis girobikupolas girobifastigijus lot fastigium dvislaitis stogas Trikampis girobikupolas Kvadratinis girobikupolas Penkiakampis girobikupolasPriauginta is briaunainiuKupolrotondos ir birotondos Kupolai rotondos BirotondosJ32 J33 J34 PustaisyklingisPenkiakampe ortokupolrotonda Penkiakampe girokupolrotonda Penkiakampe ortobirotonda Penkiakampe girobirotondaPriauginta is briaunainiuPenkiakampis kupolas Penkiakampe rotonda Penkiakampe rotondaPailgeje bikupolai Pailgeje ortobikupolai Pailgeje girobikupolaiKoplanarus J35 Pustaisyklingis J38 Koplanarus J36 J37 J39Pailgejes digonalinis ortobikupolas Pailgejes trikampis ortobikupolas Pailgejes kvadratinis ortobikupolas Pailgejes penkiakampis ortobikupolas Pailgejes digonalinis girobikupolas Pailgejes trikampis girobikupolas Pailgejes kvadratinis girobikupolas Pailgejes penkiakampis girobikupolasPailgejusios kupolrotondos ir birotondos Pailgejusios kupolai rotondos Pailgejusios birotondosJ40 J41 J42 J43Pailgejusi penkiakampe ortokupolrotonda Pailgejusi penkiakampe girokupolrotonda Pailgejusi penkiakampe ortobirotonda Pailgejusi penkiakampe girobirotondaGiropailgeje kupolai giropailgejusios kupolrotondos ir birotondos Sie Dzonsono kunai turi dvi formas Giropailgeje bikupolai Giropailgejusios kupolrotondos Giropailgejusios birotondosĮgaubtas J44 J45 J46 J47 J48Giropailgejes digonalinis bikupolas Giropailgejes trikampis bikupolas Giropailgejes kvadratinis bikupolas Giropailgejes penkiakampis bikupolas Giropailgejusi penkiakampe kupolrotonda Giropailgejusi penkiakampe birotondaPriauginta is briaunainiuTrikampe prizme Kvadratine antiprizme Trikampis kupolas Sesiakampe antiprizme Kvadratinis kupolas Astuoniakampe antiprizme Penkiakampis kupolas Desimtkampe antiprizme Penkiakampis kupolas Penkiakampe rotonda Desimtkampe antiprizme Penkiakampe rotonda Desimtkampe antiprizmePriaugintos trikampes prizmes J7 kartojasi J49 J50 J51Pailgejusi trikampe piramide Priauginta trikampe prizme Bipriauginta trikampe prizme Tripriauginta trikampe prizmePriauginta is briaunainiuTrikampe prizme tetraedras Trikampe prizme Kvadratine piramidePriaugintos penkiakampes ir sesiakampes prizmes Priaugintos penkiakampes prizmes Priaugintos sesiakampes prizmesJ52 J53 J54 J55 J56 J57Priauginta penkiakampe prizme Bipriauginta penkiakampes prizme Priauginta sesiakampe prizme Parabipriauginta sesiakampe prizme Metabipriauginta sesiakampe prizme Tripriauginta sesiakampe prizmePriauginta is briaunainiuPenkiakampe prizme Kvadratine piramide Sesiakampe prizme Kvadratine piramidePriauginti dodekaedrai Taisyklingas J58 J59 J60 J61Dodekaedras Priaugintas dodekaedras Parabipriaugintas dodekaedras Metabipriaugintas dodekaedras Tripriaugintas dodekaedrasPriauginta is briaunainiuDodekaedras irPazeminti ikosaedrai J63 J62 J11 kartojasi Taisyklingas J64Tripazemintas ikosaedras Metabipazemintas ikosaedras Pazemintas ikosaedras Giropailgejusi penkiakampe piramide Ikosaedras Priaugintas tripazemintas ikosaedrasPriauginta is briaunainiuTripazemintas ikosaedras penkiakampe piramide ir tetraedrasPriaugintas nupjautinis tetraedras ir nupjautiniai kubai J65 J66 J67Priaugintas nupjautinis tetraedras Priaugintas nupjautinis kubas Bipriaugintas nupjautinis kubasPriauginta is briaunainiunupjautinis tetraedras trikampis kupolas nupjautinis kubas kvadratinis kupolasPriauginti nupjautiniai dodekaedrai Pustaisyklingis J68 J69 J70 J71Nupjautinis dodekaedras Priaugintas nupjautinis dodekaedras Parabipriaugintas nupjautinis dodekaedras Metabipriaugintas nupjautinis dodekaedras Tripriaugintas nupjautinis dodekaedrasPasukti rombiniai ikosidodekaedrai J72 J73 J74 J75Pasuktas rombinis ikosidodekaedras Parabipasuktas rombinis ikosidodekaedras Metabipasuktas rombinis ikosidodekaedras Tripasuktas rombinis ikosidodekaedrasPazeminti rombiniai ikosidodekaedrai J76 J77 J78 J79Pazemintas rombinis ikosidodekaedras Parapasuktas pazemintas rombinis ikosidodekaedras Metapasuktas pazemintas rombinis ikosidodekaedras Bipasuktas pazemintas rombinis ikosidodekaedras J80 J81 J82 J83Parabipazemintas rombinis ikosidodekaedras Metabipazemintas rombinis ikosidodekaedras Pasuktas bipazemintas rombinis ikosidodekaedras Tripazemintas rombinis ikosidodekaedrasNusklembtos antiprizmes Nusklembtos angl snub antiprizmes konstruojamos kaip pakeistos nupjautines antiprizmes Dvi is ju yra Dzonsono kunai o kitos negali buti sudarytos is taisyklingu trikampiu J84 Taisyklingas J85 NetaisyklingasDzonsono kunas Taisyklingas Dzonsono kunas Įgaubtas nusklembtas disfenoidas ss 2 4 ikosaedras ss 2 6 nusklembta kvadratine antiprizme ss 2 8 ss 2 10 Kiti J86 J87 J88Sfenokorona Priauginta sfenokorona SfenomegakoronaJ89 J90 J91 J92Hebesfenomegakorona Disfenocingulum Bilunabirotonda Trikampe hebesfenorotondaKlasifikavimas pagal sienu tipusDzonsono kunai trikampemis sienomis Penki Dzonsono kunai yra deltaedrai nes visos ju sienos yra lygiakrasciai trikampiai J12 Trikampe bipiramide J13 Penkiakampe bipiramide J17 Giroailgejusi kvadratine bipiramide J51 Tripriauginta trikampe prizme J84 Nusklembtas disfenoidasDzonsono kunai trikampemis ir kvadratinemis sienomis Dvidesimt keturiu Dzonsono kunu sienos yra vien trikampiai ir kvadratai J1 Kvadratine piramide J7 Pailginta triangular pyramid J8 Pailginta square pyramid J10 Giropailginta square pyramid J14 Pailginta triangular bipyramid J15 Pailginta square bipyramid J16 Pailginta pentagonal bipyramid J26 Girobifastigijus J27 Trikampis ortobikupolas J28 Kvadratinis ortobikupolas J29 Kvadratinis girobikupolas J35 Pailgejes trikampis ortobikupolas J36 Pailgejes trikampis girobikupolas J37 Pailgejes kvadratinis girobikupolas J44 Giropailgejes trikampis bikupolas J45 Giropailgejes kvadratinis bikupolas J49 Priauginta trikampe prizme J50 Bipriauginta trikampe prizme J85 Nusklembta kvadratine antiprizme J86 Sfenokorona J87 Priauginta sfenokorona J88 Sfenomegakorona J89 Hebesfenomegakorona J90 DisfenocingulumDzonsono kunai trikampemis ir penkiakampemis sienomis Vienuolikos Dzonsono kunu sienos yra vien trikampiai ir taisyklingieji penkiakampiai J2 Penkiakampe piramide J11 Giropailgejusi penkiakampe piramide J34 Penkiakampe ortobirotonda J48 Giropailgejusi penkiakampe birotonda J58 Priaugintas dodekaedras J59 Parabipriaugintas dodekaedras J60 Metabipriaugintas dodekaedras J61 Tripriaugintas dodekaedras J62 Metabipamazintas ikosaedras J63 Tripamazintas ikosaedras J64 Priaugintas tripamazintas ikosaedrasDzonsono kunai trikampemis kvadratinemis ir sesiakampemis sienomis Astuoniu Dzonsono kunu sienos yra vien trikampiai kvadratai ir taisyklingieji sesiakampiai J3 Trikampis kupolas J18 Pailgejes trikampis kupolas J22 Girpailgejes trikampis kupolas J54 Priauginta sesiakampe prizme J55 Parabipriauginta sesiakampe prizme J56 Metabipriauginta sesiakampe prizme J57 Tripriauginta sesiakampe prizme J65 Priaugintas nupjautinis tetraedrasDzonsono kunai trikampemis kvadratinemis ir astuoniakampemis sienomis Penkiu Dzonsono kunu sienos yra vien trikampiai kvadratai ir taisyklingieji astuoniakampiai J4 Kvadratinis kupolas J19 Pailgejes kvadratinis kupolas J23 Giropailgejes kvadratinis kupolas J66 Priaugintas nupjautinis kubas J67 Bipriaugintas nupjautinis kubasApibreztiniai Dzonsono kunaiDvidesimt penkiu Dzonsono kunu virsunes yra issidesciusios apibrezrtines sferos pavirsiuje 1 6 11 19 27 34 37 62 63 72 83 Visus juos galima laikyti susijusiais su taisyklingaisiais arba tolygiaisiais briaunainiais pasukimo sumazinimo ar perkirtimo veiksmais OktaedrasJ1 J3 J27 J4 J19 J37IkosaedrasJ2 J63 J62 J11 J6 J34 pamazintas J5 J76 J80 J81 J83Rombinis ikosidodekahedras pasukimas J72 J73 J74 J75 J77 J78 J79 J82Isnasoshttp www georgehart com virtual polyhedra pseudo rhombicuboctahedra html George Hart quoting Johnson 1996 Johnson Solids Virtual Polyhedra Nuoroda tikrinta 2014 02 05 http bendwavy org klitzing explain johnson htm