Azərbaycan
Deutschland
Lietuva
ශ්රී ලංකාව
Türkiyə
Geometrija gr Γῆ Gē Žemė μέτρεω metreō matuoju matematikos dalis tirianti erdvinius ryšius Dėl praktinio panaudojimo geo
Geometrija
Geometrija (gr. Γῆ, Gē – Žemė; μέτρεω, metreō – matuoju) – matematikos dalis, tirianti erdvinius ryšius. Dėl praktinio panaudojimo, geometrija buvo viena pirmųjų matematikos šakų.
Intuityviai ar iš patirties žmonės apibūdina erdvę tam tikromis bazinėmis savybėmis, vadinamomis aksiomomis. Aksiomos ne įrodomos, bet naudojamos kartu su matematiniais taško, tiesės, kreivės, plokštumos ir paviršiaus apibrėžimais loginėms išvadoms gauti.
Pirmasis geometrijos aksiomatiką apibrėžė graikų matematikas Euklidas. Praėjus tūkstantmečiui, atsirado analizinė geometrija, kur įvesta koordinačių sistema, o taškai vaizduojami kaip skaičių pora ar trejetas. Galimos ir kitos geometrijos aksiomatikos, kuriose pradinės figūros gali būti nebūtinai taškas ir tiesę, o, pvz., vektorius.
Geometrija yra taikoma daugelyje sričių, pvz., mene, architektūroje, fizikoje ir kitose matematikos srityse.
Istorija
Maždaug 3000 m. pr. m. e. senovės Egipto ir Babilono civilizacijos buvo vienos iš pirmųjų kultūrų, kurios plėtojo elementariąją geometriją ir naudojo ją praktiškai, pvz., matavo žemės sklypus (ilgius, plotus), indų tūrius ir kt. Kai kurie iš naudotų principų buvo stebėtinai sudėtingi ir juos yra sunku išvesti neįtraukiant matematinės analizės elementų. Yra žinoma, jog tiek egiptiečiai, tiek babiloniečiai žinojo Pitagoro teoremą maždaug 1500 metais anksčiau nei pats Pitagoras. Taip pat neseniai buvo sužinota, kad babiloniečiai galbūt atrado astronominę geometriją 1400 metais anksčiau negu europiečiai.
Egiptiečiai galėjo teisingai apskaičiuoti nupjautos piramidės, turinčios kvadratinį pagrindą tūrį, o babiloniečiai jau turėjo trigonometrines lenteles ir buvo išvedę formulę, skirtą stačiosios trapecijos plotui apskaičiuoti.
Geometrijos, kaip formalios matematikos mokslo šakos užuomazgos atsirado Antikoje, Talio iš Mileto laikais (VI a. pr. m. e.). III a. pr. m. e. Euklidas savo veikale „Pradmenys“ apibendrino geometriją aksiomatiniu metodu, kuri šiandien yra vadinama Euklidinė geometrija.
XVII a. pradžioje buvo pradėta plėtoti viena iš svarbiausių geometrijos šakų – analizinė geometrija, kurios pradininkais laikomi Renė Dekartas ir Pjeras Ferma. Šioje analizinėje geometrijoje buvo įvesta stačiakampė koordinačių sistema, kurią naudojant geometrinius objektus buvo galima apibūdinti naudojant skaičius ir lygtis.
Euklido laikais nebuvo aiškaus skirtumo tarp fizinių ir geometrinių erdvių. Kai 1826 m. Nikolajus Lobačevskis sukūrė hiperbolinę geometriją, kuri skiriasi nuo Euklido geometrijos lygiagretumo postulatu, erdvės samprata radikaliai pasikeitė ir iškilo klausimas, kuri geometrinė erdvė geriausiai reprezentuoja fizinę erdvę. Pamažu atsirado daugiau skirtingų neeuklidinių geometrijų. Šios geometrijos buvo patogios pavyzdžiui aprašant erdvę pagal bendrąją reliatyvumo teoriją.
XIX amžiaus viduryje buvo pradėtos tyrinėti daugiamatės erdvės ir šis pagrindinio geometrijos objekto – erdvės apibendrinimas leido ją sėkmingai panaudoti ne tik matematiniuose moksluose, bet ir fizikoje, mechanikoje ir kitur.
Pagrindinės geometrijos sąvokos
Pagrindinės geometrijos sąvokos yra taškas, tiesė ir plokštuma.
- Taškas – tai bedimensis objektas (neturi nei ilgio, nei pločio). Taškai yra žymimi didžiosiomis abėcėlės raidėmis (A, B, C).
- Tiesė – tai linija, kuri yra begalinė ilgio ir plonumo atžvilgiu. Linijos yra žymimos mažosiomis abėcėlės raidėmis (a, b, c).
- Plokštuma – tai begalinis lygus paviršius. Plokštuma yra nusakoma trimis taškais, pvz., ABC.
Aksioma
Euklidas savo garsiausiame veikale „Pradmenys“ laikėsi abstraktaus požiūrio į geometriją. Euklidas pristatė tam tikras aksiomas (postulatus), išreiškiančias pirmines arba savaime suprantamas taškų, tiesių ir plokštumų savybes. Toks Euklido griežtas matematinis racionalumas dar vadinamas aksiomatine arba sintetine geometrija. XIX a. pradžioje neeuklidinių geometrijų atradimas paskatino atgaivinti susidomėjimą šia geometrijos sritimi, o XX a. Davidas Hilbertas (1862–1943) panaudojo aksiomatinį racionalumą siekdamas sukurti šiuolaikinės geometrijos pagrindus.
Taškas
Taškas yra laikomas pagrindine Euklidinės geometrijos sąvoka. Pagal Euklidą, taškas yra „tai, kas neturi dalių“. Daugelyje geometrijos sričių, pavyzdžiui, analizinėje geometrijoje, diferencialinėje geometrijoje ir topologijoje, visi objektai laikomi sukonstruotais iš taškų.
Taikymas
Menas
Matematika ir menas yra susiję įvairiais būdais. Pavyzdžiui, perspektyvos teorija atskleidė, kad geometrija yra daugiau negu tik metrinės figūrų savybės, perspektyva yra kilusi iš projekcinės geometrijos.
Menininkai projektuodami jau seniai naudojo proporcijos idėjas. Vitruvijus sukūrė sudėtingą žmogaus figūros proporcijų teoriją. Šias sąvokas vartojo ir pritaikė menininkai nuo Mikelandželo iki šiuolaikinių komiksų kūrėjų.
Polis Cezanas iškėlė teoriją, kad visi paveikslai gali būti sukurti iš sferos, kūgio ir cilindro. Tai tebenaudojama meno teorijoje ir šiandien, nors tikslus formų sąrašas yra skirtingas kiekvienam autoriui.
Taip pat skaitykite
Šaltiniai
- Autorių kolektyvas. Matematika 11. II dalis. – Vilnius: TEV, 2002. – 143 p. ISBN 9955-491-28-0
- Walter A. Meyer (21 February 2006). Geometry and Its Applications. Elsevier. ISBN 978-0-08-047803-6.
- „Clay tablets reveal Babylonians discovered astronomical geometry 1,400 years before Europeans“ (anglų). Nuoroda tikrinta 2023-02-06.
- Baldor, Gaaplex (2014). Geometría plana y del espacio y trigonometría. publicaciones cultural. ISBN 978-8435700788.
- Victor J. Katz (2000-09-21). Using History to Teach Mathematics: An International Perspective. Cambridge University Press. pp. 45–. ISBN 978-0-88385-163-0.
- David Berlinski (2014-04-08). The King of Infinite Space: Euclid and His Elements. Basic Books. ISBN 978-0-465-03863-3.
- Robin Hartshorne (2013-11-11). Geometry: Euclid and Beyond. Springer Science & Business Media. pp. 29–. ISBN 978-0-387-22676-7.
- Pat Herbst; Taro Fujita; Stefan Halverscheid; Michael Weiss (2017-03-16). The Learning and Teaching of Geometry in Secondary Schools: A Modeling Perspective. Taylor & Francis. pp. 20–. ISBN 978-1-351-97353-3.
- Audun Holme (2010-09-23). Geometry: Our Cultural Heritage. Springer Science & Business Media. pp. 254–. ISBN 978-3-642-14441-7.
- Euclid's Elements – All thirteen books in one volume, Baze sur la traduko de Heath, Green Lion Press ISBN 1-888009-18-7.
- Jürgen Richter-Gebert (2011). Perspectives on Projective Geometry: A Guided Tour Through Real and Complex Geometry. Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-642-17286-1. Suarchyvuota iš originalo 29 December 2019. Nuoroda tikrinta 25 September 2019.
- Kimberly Elam (2001). Geometry of Design: Studies in Proportion and Composition. Princeton Architectural Press. ISBN 978-1-56898-249-6. Suarchyvuota iš originalo 31 December 2019. Nuoroda tikrinta 2019-09-25.
- Brad J. Guigar (2004). The Everything Cartooning Book: Create Unique And Inspired Cartoons For Fun And Profit. Adams Media. pp. 82–. ISBN 978-1-4405-2305-2. Suarchyvuota iš originalo 27 December 2019. Nuoroda tikrinta 25 September 2019.
- Robert Capitolo; Ken Schwab (2004). Drawing Course 101. Sterling Publishing Company, Inc. p. 22. ISBN 978-1-4027-0383-6.
- Phyllis Gelineau (2011). Integrating the Arts Across the Elementary School Curriculum. Cengage Learning. p. 55. ISBN 978-1-111-30126-2. Suarchyvuota iš originalo 7 December 2019. Nuoroda tikrinta 25 September 2019.
Autorius: www.NiNa.Az
Išleidimo data:
vikipedija, wiki, lietuvos, knyga, knygos, biblioteka, straipsnis, skaityti, atsisiųsti, nemokamai atsisiųsti, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, pictu, mobilusis, porn, telefonas, android, iOS, apple, mobile telefl, samsung, iPhone, xiomi, xiaomi, redmi, pornografija, honor, oppo, Nokia, Sonya, mi, pc, web, kompiuteris, Informacija apie Geometrija, Kas yra Geometrija? Ką reiškia Geometrija?
Geometrija gr Gῆ Ge Zeme metrew metreō matuoju matematikos dalis tirianti erdvinius rysius Del praktinio panaudojimo geometrija buvo viena pirmuju matematikos saku Geometrijos figuru lentele Visuotine enciklopedija Cyclopedia 1728 m Intuityviai ar is patirties zmones apibudina erdve tam tikromis bazinemis savybemis vadinamomis aksiomomis Aksiomos ne įrodomos bet naudojamos kartu su matematiniais tasko tieses kreives plokstumos ir pavirsiaus apibrezimais loginems isvadoms gauti Pirmasis geometrijos aksiomatika apibreze graiku matematikas Euklidas Praejus tukstantmeciui atsirado analizine geometrija kur įvesta koordinaciu sistema o taskai vaizduojami kaip skaiciu pora ar trejetas Galimos ir kitos geometrijos aksiomatikos kuriose pradines figuros gali buti nebutinai taskas ir tiese o pvz vektorius Geometrija yra taikoma daugelyje sriciu pvz mene architekturoje fizikoje ir kitose matematikos srityse IstorijaMazdaug 3000 m pr m e senoves Egipto ir Babilono civilizacijos buvo vienos is pirmuju kulturu kurios pletojo elementariaja geometrija ir naudojo ja praktiskai pvz matavo zemes sklypus ilgius plotus indu turius ir kt Kai kurie is naudotu principu buvo stebetinai sudetingi ir juos yra sunku isvesti neįtraukiant matematines analizes elementu Yra zinoma jog tiek egiptieciai tiek babilonieciai zinojo Pitagoro teorema mazdaug 1500 metais anksciau nei pats Pitagoras Taip pat neseniai buvo suzinota kad babilonieciai galbut atrado astronomine geometrija 1400 metais anksciau negu europieciai Egiptieciai galejo teisingai apskaiciuoti nupjautos piramides turincios kvadratinį pagrinda turį o babilonieciai jau turejo trigonometrines lenteles ir buvo isvede formule skirta staciosios trapecijos plotui apskaiciuoti Geometrijos kaip formalios matematikos mokslo sakos uzuomazgos atsirado Antikoje Talio is Mileto laikais VI a pr m e III a pr m e Euklidas savo veikale Pradmenys apibendrino geometrija aksiomatiniu metodu kuri siandien yra vadinama Euklidine geometrija XVII a pradzioje buvo pradeta pletoti viena is svarbiausiu geometrijos saku analizine geometrija kurios pradininkais laikomi Rene Dekartas ir Pjeras Ferma Sioje analizineje geometrijoje buvo įvesta staciakampe koordinaciu sistema kuria naudojant geometrinius objektus buvo galima apibudinti naudojant skaicius ir lygtis Euklido laikais nebuvo aiskaus skirtumo tarp fiziniu ir geometriniu erdviu Kai 1826 m Nikolajus Lobacevskis sukure hiperboline geometrija kuri skiriasi nuo Euklido geometrijos lygiagretumo postulatu erdves samprata radikaliai pasikeite ir iskilo klausimas kuri geometrine erdve geriausiai reprezentuoja fizine erdve Pamazu atsirado daugiau skirtingu neeuklidiniu geometriju Sios geometrijos buvo patogios pavyzdziui aprasant erdve pagal bendraja reliatyvumo teorija XIX amziaus viduryje buvo pradetos tyrineti daugiamates erdves ir sis pagrindinio geometrijos objekto erdves apibendrinimas leido ja sekmingai panaudoti ne tik matematiniuose moksluose bet ir fizikoje mechanikoje ir kitur Pagrindines geometrijos savokosPagrindines geometrijos savokos yra taskas tiese ir plokstuma Taskas tai bedimensis objektas neturi nei ilgio nei plocio Taskai yra zymimi didziosiomis abeceles raidemis A B C Tiese tai linija kuri yra begaline ilgio ir plonumo atzvilgiu Linijos yra zymimos mazosiomis abeceles raidemis a b c Plokstuma tai begalinis lygus pavirsius Plokstuma yra nusakoma trimis taskais pvz ABC Aksioma Pagrindinis straipsnis Aksioma Euklidas savo garsiausiame veikale Pradmenys laikesi abstraktaus poziurio į geometrija Euklidas pristate tam tikras aksiomas postulatus isreiskiancias pirmines arba savaime suprantamas tasku tiesiu ir plokstumu savybes Toks Euklido grieztas matematinis racionalumas dar vadinamas aksiomatine arba sintetine geometrija XIX a pradzioje neeuklidiniu geometriju atradimas paskatino atgaivinti susidomejima sia geometrijos sritimi o XX a Davidas Hilbertas 1862 1943 panaudojo aksiomatinį racionaluma siekdamas sukurti siuolaikines geometrijos pagrindus Taskas Pagrindinis straipsnis Taskas geometrija Taskas yra laikomas pagrindine Euklidines geometrijos savoka Pagal Euklida taskas yra tai kas neturi daliu Daugelyje geometrijos sriciu pavyzdziui analizineje geometrijoje diferencialineje geometrijoje ir topologijoje visi objektai laikomi sukonstruotais is tasku TaikymasMenas Matematika ir menas yra susije įvairiais budais Pavyzdziui perspektyvos teorija atskleide kad geometrija yra daugiau negu tik metrines figuru savybes perspektyva yra kilusi is projekcines geometrijos Menininkai projektuodami jau seniai naudojo proporcijos idejas Vitruvijus sukure sudetinga zmogaus figuros proporciju teorija Sias savokas vartojo ir pritaike menininkai nuo Mikelandzelo iki siuolaikiniu komiksu kureju Polis Cezanas iskele teorija kad visi paveikslai gali buti sukurti is sferos kugio ir cilindro Tai tebenaudojama meno teorijoje ir siandien nors tikslus formu sarasas yra skirtingas kiekvienam autoriui Taip pat skaitykiteProjekcine geometrijaSaltiniaiAutoriu kolektyvas Matematika 11 II dalis Vilnius TEV 2002 143 p ISBN 9955 491 28 0 Walter A Meyer 21 February 2006 Geometry and Its Applications Elsevier ISBN 978 0 08 047803 6 Clay tablets reveal Babylonians discovered astronomical geometry 1 400 years before Europeans anglu Nuoroda tikrinta 2023 02 06 Baldor Gaaplex 2014 Geometria plana y del espacio y trigonometria publicaciones cultural ISBN 978 8435700788 Victor J Katz 2000 09 21 Using History to Teach Mathematics An International Perspective Cambridge University Press pp 45 ISBN 978 0 88385 163 0 David Berlinski 2014 04 08 The King of Infinite Space Euclid and His Elements Basic Books ISBN 978 0 465 03863 3 Robin Hartshorne 2013 11 11 Geometry Euclid and Beyond Springer Science amp Business Media pp 29 ISBN 978 0 387 22676 7 Pat Herbst Taro Fujita Stefan Halverscheid Michael Weiss 2017 03 16 The Learning and Teaching of Geometry in Secondary Schools A Modeling Perspective Taylor amp Francis pp 20 ISBN 978 1 351 97353 3 Audun Holme 2010 09 23 Geometry Our Cultural Heritage Springer Science amp Business Media pp 254 ISBN 978 3 642 14441 7 Euclid s Elements All thirteen books in one volume Baze sur la traduko de Heath Green Lion Press ISBN 1 888009 18 7 Jurgen Richter Gebert 2011 Perspectives on Projective Geometry A Guided Tour Through Real and Complex Geometry Springer Science amp Business Media ISBN 978 3 642 17286 1 Suarchyvuota is originalo 29 December 2019 Nuoroda tikrinta 25 September 2019 Kimberly Elam 2001 Geometry of Design Studies in Proportion and Composition Princeton Architectural Press ISBN 978 1 56898 249 6 Suarchyvuota is originalo 31 December 2019 Nuoroda tikrinta 2019 09 25 Brad J Guigar 2004 The Everything Cartooning Book Create Unique And Inspired Cartoons For Fun And Profit Adams Media pp 82 ISBN 978 1 4405 2305 2 Suarchyvuota is originalo 27 December 2019 Nuoroda tikrinta 25 September 2019 Robert Capitolo Ken Schwab 2004 Drawing Course 101 Sterling Publishing Company Inc p 22 ISBN 978 1 4027 0383 6 Phyllis Gelineau 2011 Integrating the Arts Across the Elementary School Curriculum Cengage Learning p 55 ISBN 978 1 111 30126 2 Suarchyvuota is originalo 7 December 2019 Nuoroda tikrinta 25 September 2019 Vikizodynas