Oilerio Maskeronio konstanta

Oilerio–Maskeronio konstanta (kartais vadinama tiesiog Oilerio konstanta) – matematinė konstanta, dažnai figūruojanti matematinėje analizėje ir skaičių teorijoje. Paprastai ji žymima mažąja graikiška raide gr. gamma (${\displaystyle \gamma }$).

Konstantą pirmą kartą įvedė Leonardas Oileris 1734 metais. Tada jis ją pažymėjo C ir O raide. 1790 metais italų matematikas apskaičiavo 19 šios konstantos reikšminių skaitmenų. Žymėjimas ${\displaystyle \gamma }$ atsirado vėlesniais laikais, greičiausiai dėl šios konstantos ryšio su gama funkcija. Jį pirmasis panaudojo vokiečių matematikas Karlas Antonas Bretšneideris 1835 metais.

Oilerio–Maskeronio konstanta apibrėžiama kaip ir natūrinio logaritmo skirtumo riba:

${\displaystyle \gamma =\lim _{n\rightarrow \infty }\left(\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k}}-\ln(n)\right)=\int _{1}^{\infty }\left({1 \over \lfloor x\rfloor }-{1 \over x}\right)\,dx.}$

Čia, ${\displaystyle \lfloor x\rfloor }$ yra didžiausias sveikas skaičius, gaunamas atmetus trupmeninę jo dalį.

50 pirmų šios konstantos reikšminių skaitmenų yra tokie:

0.57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243 10421 59335 93992 …

Kol kas neįrodyta ar ${\displaystyle \gamma }$ tai algebrinis skaičius, ar transcendentinis skaičius. Iš esmės net nėra žinoma ar ${\displaystyle \gamma }$ yra iracionalusis skaičius. ${\displaystyle \gamma }$ konstantos pasirodymas daugelyje matematinių sąryšių kaip tik ir kelia abejones apie jos iracionalumą.

Oilerio-Maskeronio konstanta gali būti išreikšta ir

• per integralą:

  ${\displaystyle \gamma =-\int \limits _{0}^{\infty }{\frac {\ln x}{e^{x}}}\,dx}$

• per gama funkcijos išvestinę:

  ${\displaystyle \gamma =-\Gamma ^{'}(1)=-\Psi (1)}$.

Šaltiniai

1. Mačys, Juozas Juvencijus; Sušinskas, Jurgis (2014-12-15). „The Euler–Mascheroni constant in school“. Lietuvos matematikos rinkinys. 55. doi:10.15388/LMR.A.2014.04. ISSN 2335-898X.

Nuorodos

• Oilerio-Maskeronio konstanta On-Line Encyclopedia of Integer Sequences duomenų bazėje