Transcendentinis skaičius

Transcendentinis skaičius – realusis arba kompleksinis skaičius, kuris nėra algebrinis skaičius, t. y. negali būti polinomo lygties su racionaliais arba sveikaisiais koeficientais sprendinys:

${\displaystyle a_{n}x^{n}+\dots +a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}=0}$,

kur ${\displaystyle n}$ yra natūralusis skaičius ir koeficientai ${\displaystyle a_{i}}$ yra nelygūs nuliui racionalieji skaičiai.

Transcendentinis skaičius negali būti atvaizduotas skaičių tiesėje arba kompleksinėje plokštumoje naudojant skriestuvą. Žinomiausi transcendentiniai skaičiai yra skaičius π ir skačius e. Yra labai sunku įrodyti, jog tam tikras skaičius yra transcendentinis.

Tačiau transcendentiniai skaičiai nėra reti, beveik visi realieji ir kompleksiniai skaičiai yra transcendentiniai, nes algebrinius skaičius galima suskaičiuoti, o transcendentinių skaičių yra nesuskaičiuojama begalybė.

Visi transcendentiniai skaičiai yra iracionalieji, bet ne visi iracionalieji skaičiai yra transcendentiniai. Pavyzdžiui, kvadratinė šaknis iš 2 ${\displaystyle ({\sqrt {2}})}$ – iracionalusis skaičius, bet būdamas lygties ${\displaystyle x^{2}-2=0}$ sprendiniu, jis nėra transcendentinis.

Pavyzdžiai

• π
• e
• ${\displaystyle 2^{\sqrt {2}}}$
• ${\displaystyle \sin 1}$
• ${\displaystyle \ln a}$, jei ${\displaystyle a}$ yra racionalusis, teigiamas ir vienetui nelygus skaičius.

Istorija

Pirmasis žodį transcendentinis apibūdinti skaičiams panaudojo Gotfrydas Leibnicas, o savo 1682 m. veikale įrodė, kad funkcija ${\displaystyle \sin x}$ nėra algebrinė argumentui ${\displaystyle x}$.

Literatūra

• Leibniz, Gottfried Wilhelm; Gerhardt, Karl Immanuel; Pertz, Georg Heinrich (1858). Leibnizens mathematische Schriften. 5 t. A. Asher & Co. pp. 97–98.
• Bourbaki, Nicolas (1994). Elements of the History of Mathematics. Springer. ISBN 9783540647676.

vikipedija, wiki, enciklopedija, knyga, biblioteka, straipsnis, skaityti, nemokamas atsisiuntimas, informacija apie Transcendentinis skaičius, Kas yra Transcendentinis skaičius? Ką reiškia Transcendentinis skaičius?