Algebrinis skaičius

Algebrinis skaičius – realusis arba kompleksinis skaičius, kuris yra bet kokio baigtinio laipsnio polinomo lygties su racionaliais arba sveikaisiais koeficientais sprendinys (šaknis):

${\displaystyle a_{n}x^{n}+\dots +a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}=0}$,

kur ${\displaystyle n}$ yra natūralusis skaičius ir koeficientai ${\displaystyle a_{i}}$ yra nelygūs nuliui racionalieji skaičiai.

Tokie skaičiai kaip pi, skaičius e yra vadinami transcendentiniais. Algebriniai skaičiai gali būti ir kompleksiniai.

Algebriniai skaičiai yra:

• Visi racionalieji skaičiai nes jie yra lygties ${\displaystyle bx-a}$ šaknys.
• Kai kurie iracionalieji skaičiai:
  • ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ ir ${\displaystyle {\sqrt[{3}]{3}}/2}$ yra algebriniai, kadangi jie yra lygčių ${\displaystyle x^{2}-2}$ ir ${\displaystyle 8x^{3}-3}$ šaknys.
  • Aukso pjūvis ${\displaystyle \phi }$ algebrinis skaičius, kadangi yra lygties ${\displaystyle x^{2}-x-1}$ sprendinys.

Savybės

• Algebrinių skaičių suma, skirtumas, sandauga ir dalyba yra vėl algebrinis skaičius (išskyrus dalybą iš nulio).
• Polinomo šaknys, kurio koeficientai yra algebriniai skaičiai, taip pat yra algebriniai skaičiai.
• Algebrinių skaičių aibė yra skaiti.

Šaltiniai

1. „Algebraic number - Encyclopedia of Mathematics“. encyclopediaofmath.org. Nuoroda tikrinta 2024-02-01.