Azərbaycan  AzərbaycanDeutschland  DeutschlandLietuva  LietuvaMalta  Maltaශ්‍රී ලංකාව  ශ්‍රී ලංකාවTürkmenistan  TürkmenistanTürkiyə  TürkiyəУкраина  Украина
Pagalba
www.datawiki.lt-lt.nina.az
  • Pradžia

Šrėdingerio lygtis lygtis aprašanti nereliatyvistinės kvantinės sistemos evoliuciją laiko atžvilgiu Šią lygtį 1926 m pas

Šrėdingerio lygtis

  • Pagrindinis puslapis
  • Šrėdingerio lygtis
Šrėdingerio lygtis
www.datawiki.lt-lt.nina.azhttps://www.datawiki.lt-lt.nina.az

Šrėdingerio lygtis – lygtis, aprašanti nereliatyvistinės kvantinės sistemos evoliuciją laiko atžvilgiu. Šią lygtį 1926 m. pasiūlė austrų fizikas Ervinas Šrėdingeris. Bendru atveju ji užrašoma taip:

iℏ∂∂t|Ψ(t)⟩=H^|Ψ(t)⟩{\displaystyle i\hbar {\partial \over \partial t}\vert \Psi (t)\rangle ={\hat {H}}\vert \Psi (t)\rangle }

E. Šrėdingeris 1926 metų straipsnyje lygtį užrašė su konkrečia hamiltoniano išraiška: iℏ∂∂tΨ=−ℏ22mΔΨ+U(x,y,z)Ψ{\displaystyle i\hbar {\partial \over \partial t}\Psi =-{\hbar ^{2} \over 2m}\Delta \Psi +U(x,y,z)\Psi }

Čia H^{\displaystyle {\hat {H}}} yra dalelės hamiltonianas, t. y. energijos operatorius, o Ψ{\displaystyle \Psi } – dalelės banginė funkcija, |Ψ(t)⟩{\displaystyle \vert \Psi (t)\rangle } - , U(x,y,z){\displaystyle U(x,y,z)} - potencinė energija, m{\displaystyle m} - dalelės masė, ℏ{\displaystyle \hbar } - mažoji planko konstanta, i - menamasis vienetas. Lygtis sprendžiama banginės funkcijos atžvilgiu, radus ją galime pilnai aprašyti nagrinėjamą dalelę. Būtent dėl to ši lygtis kartais vadinama antrojo Niutono dėsnio analogu kvantiniame pasaulyje. Šrėdingerio lygtis yra vienas iš kvantinės mechanikos postulatų – ją galima užrašyti tik pasirėmus įvairiais samprotavimais apie banginę dalelių prigimtį, griežto jos išvedimo nėra.

Bendroji Šrėdingerio lygtis

Nereliatyvistinėje kvantinėje mechanikoje hamiltonianas yra tiesiog kinetinės ir potencinės energijų suma. Tokiu atveju Šrėdingerio lygtis atrodo taip:

[−ℏ22m∇2+U(r→,t)]ψ(r→,t)=iℏ∂∂tψ(r→,t)=Eψ(r→,t){\displaystyle \left[-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+U({\vec {r}},t)\right]\psi ({\vec {r}},t)=i\hbar {\partial \over \partial t}\psi ({\vec {r}},t)=E\psi ({\vec {r}},t)}

Čia ∇2{\displaystyle \nabla ^{2}} yra laplasianas, o U(r→,t){\displaystyle U({\vec {r}},t)} – sistemos potencinė energija. Kaip matyti, ši lygtis yra antrojo laipsnio dalinių išvestinių diferencialinė lygtis, taigi ją išspręsti analize pasiseka tik labai paprastais atvejais, pvz., vandenilio atomas laisvoje erdvėje. Reliatyvistinėje kvantinėje mechanikoje energijos operatorius pakeičiamas reliatyvistinės energijos išraiška ir taip gaunama vadinamoji . Ši lygtis jau įskaito dalelės sukinį.

Stacionarioji Šrėdingerio lygtis

Jei nagrinėjama sistema yra stacionari, t. y. sistemos hamiltonianas išreikštai nepriklauso nuo laiko t{\displaystyle t}, galime ieškoti bendrosios Šrėdingerio lygties sprendinio, kaip laikinės ir koordinatinės priklausomybės funkcijų sandaugos:

ψ(r→,t)=Φ(r→)A(t){\displaystyle \psi ({\vec {r}},t)=\Phi ({\vec {r}})A(t)}

Iš čia gauname tikrinių verčių lygtį funkcijai Φ(r→){\displaystyle \Phi ({\vec {r}})}:

H^Φ(r→)=EΦ(r→){\displaystyle {\hat {H}}\Phi ({\vec {r}})=E\Phi ({\vec {r}})},

bei A(t){\displaystyle A(t)} sprendinį, su kuriuo banginė funkcija atrodo taip:

ψ(r→,t)=e−iℏEtΦ(r→){\displaystyle \psi ({\vec {r}},t)=e^{-{\frac {i}{\hbar }}Et}\Phi ({\vec {r}})}.

Čia E{\displaystyle E} yra hamiltoniano tikrinė vertė – dalelės energija. Kai sistema yra apribota, pvz., elektronas atomo branduolio lauke, tikrinių verčių spektras yra diskretinis, t. y. gauname kvantavimą. Taip paaiškinamas diskretus vandenilio atomo spektras.

Įrodysime, kad Ψ(x,t)=ei(px−Et){\displaystyle \Psi (x,t)=e^{i(px-Et)}} yra šredingerio lygites i∂Ψ∂t=−12m∂2Ψ∂x2{\displaystyle i{\frac {\partial \Psi }{\partial t}}=-{\frac {1}{2m}}{\frac {\partial ^{2}\Psi }{\partial x^{2}}}} sprendinys. Kur p=mv{\displaystyle p=mv} yra momentas, E - energija, m - masė, i - menamasis vienetas.

i∂(ei(px−Et))∂t=−12m∂2(ei(px−Et))∂x2;{\displaystyle i{\frac {\partial (e^{i(px-Et)})}{\partial t}}=-{\frac {1}{2m}}{\frac {\partial ^{2}(e^{i(px-Et)})}{\partial x^{2}}};}
i⋅(−iE)ei(px−Et)=−(ip)22mei(px−Et);{\displaystyle i\cdot (-iE)e^{i(px-Et)}=-{\frac {(ip)^{2}}{2m}}e^{i(px-Et)};}
E=p22m=(mv)22m=mv22.{\displaystyle E={\frac {p^{2}}{2m}}={(mv)^{2} \over 2m}={mv^{2} \over 2}.}

Gavome kinetinės energijos formulę, kuri įrodo, kad Šrėdingerio lygtis išspresta teisingai. x yra koordinatė vienmatėje erdvėje (nejudanti), o t yra laikas ir taip kvantinė dalelė aprašoma bangine funkcija.

Šaltiniai

  1. Landau, Lev Davidovič; Lifšitz, Evgenij Michajlovič (1981). Quantum Mechanics: Non-Relativistic Theory, Third Edition: Volume 3. Great Britain: Pergamon Press. pp. 688 puslapiai. ISBN 0-08-020940-8.

Taip pat skaitykite

  • Operatoriai kvantinėje mechanikoje
  • Hamiltonianas
  • Vandeniliškasis atomas

Nuorodos

  • http://www2.kutl.kyushu-u.ac.jp/seminar/MicroWorld2_E/2Part1_E/2P13_E/Schroedinger_eq_E.htm Archyvuota kopija 2008-02-21 iš Wayback Machine projekto.
  • http://galileo.phys.virginia.edu/classes/751.mf1i.fall02/HydrogenAtom.htm
  • http://spiff.rit.edu/classes/phys315/lectures/lect_5/lect_5.html
  • http://www.physik.fu-berlin.de/~pascual/Vorlesung/SS06/Slides/AMOL-L1d.pdf Archyvuota kopija 2007-07-03 iš Wayback Machine projekto.
  • http://submit.library.lt/ETD-afiles/VPU/etd-LABT20050616-161557-72803/unrestricted/Atomo_orbitaliu_grafinis_vaizdavimas.pdf[neveikianti nuoroda]
  • http://faraday.uwyo.edu/~yurid/QM/Lecture%2011.pdf Archyvuota kopija 2010-06-11 iš Wayback Machine projekto.

Autorius: www.NiNa.Az

Išleidimo data: 16 Lie, 2025 / 16:39

vikipedija, wiki, lietuvos, knyga, knygos, biblioteka, straipsnis, skaityti, atsisiųsti, nemokamai atsisiųsti, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, pictu, mobilusis, porn, telefonas, android, iOS, apple, mobile telefl, samsung, iPhone, xiomi, xiaomi, redmi, pornografija, honor, oppo, Nokia, Sonya, mi, pc, web, kompiuteris, Informacija apie Šrėdingerio lygtis, Kas yra Šrėdingerio lygtis? Ką reiškia Šrėdingerio lygtis?

Sredingerio lygtis lygtis aprasanti nereliatyvistines kvantines sistemos evoliucija laiko atzvilgiu Sia lygtį 1926 m pasiule austru fizikas Ervinas Sredingeris Bendru atveju ji uzrasoma taip iℏ t PS t H PS t displaystyle i hbar partial over partial t vert Psi t rangle hat H vert Psi t rangle E Sredingeris 1926 metu straipsnyje lygtį uzrase su konkrecia hamiltoniano israiska iℏ tPS ℏ22mDPS U x y z PS displaystyle i hbar partial over partial t Psi hbar 2 over 2m Delta Psi U x y z Psi Cia H displaystyle hat H yra daleles hamiltonianas t y energijos operatorius o PS displaystyle Psi daleles bangine funkcija PS t displaystyle vert Psi t rangle U x y z displaystyle U x y z potencine energija m displaystyle m daleles mase ℏ displaystyle hbar mazoji planko konstanta i menamasis vienetas Lygtis sprendziama bangines funkcijos atzvilgiu radus ja galime pilnai aprasyti nagrinejama dalele Butent del to si lygtis kartais vadinama antrojo Niutono desnio analogu kvantiniame pasaulyje Sredingerio lygtis yra vienas is kvantines mechanikos postulatu ja galima uzrasyti tik pasiremus įvairiais samprotavimais apie bangine daleliu prigimtį griezto jos isvedimo nera Bendroji Sredingerio lygtisNereliatyvistineje kvantineje mechanikoje hamiltonianas yra tiesiog kinetines ir potencines energiju suma Tokiu atveju Sredingerio lygtis atrodo taip ℏ22m 2 U r t ps r t iℏ tps r t Eps r t displaystyle left frac hbar 2 2m nabla 2 U vec r t right psi vec r t i hbar partial over partial t psi vec r t E psi vec r t Cia 2 displaystyle nabla 2 yra laplasianas o U r t displaystyle U vec r t sistemos potencine energija Kaip matyti si lygtis yra antrojo laipsnio daliniu isvestiniu diferencialine lygtis taigi ja isspresti analize pasiseka tik labai paprastais atvejais pvz vandenilio atomas laisvoje erdveje Reliatyvistineje kvantineje mechanikoje energijos operatorius pakeiciamas reliatyvistines energijos israiska ir taip gaunama vadinamoji Si lygtis jau įskaito daleles sukinį Stacionarioji Sredingerio lygtisJei nagrinejama sistema yra stacionari t y sistemos hamiltonianas isreikstai nepriklauso nuo laiko t displaystyle t galime ieskoti bendrosios Sredingerio lygties sprendinio kaip laikines ir koordinatines priklausomybes funkciju sandaugos ps r t F r A t displaystyle psi vec r t Phi vec r A t Is cia gauname tikriniu verciu lygtį funkcijai F r displaystyle Phi vec r H F r EF r displaystyle hat H Phi vec r E Phi vec r bei A t displaystyle A t sprendinį su kuriuo bangine funkcija atrodo taip ps r t e iℏEtF r displaystyle psi vec r t e frac i hbar Et Phi vec r Cia E displaystyle E yra hamiltoniano tikrine verte daleles energija Kai sistema yra apribota pvz elektronas atomo branduolio lauke tikriniu verciu spektras yra diskretinis t y gauname kvantavima Taip paaiskinamas diskretus vandenilio atomo spektras Įrodysime kad PS x t ei px Et displaystyle Psi x t e i px Et yra sredingerio lygites i PS t 12m 2PS x2 displaystyle i frac partial Psi partial t frac 1 2m frac partial 2 Psi partial x 2 sprendinys Kur p mv displaystyle p mv yra momentas E energija m mase i menamasis vienetas i ei px Et t 12m 2 ei px Et x2 displaystyle i frac partial e i px Et partial t frac 1 2m frac partial 2 e i px Et partial x 2 i iE ei px Et ip 22mei px Et displaystyle i cdot iE e i px Et frac ip 2 2m e i px Et E p22m mv 22m mv22 displaystyle E frac p 2 2m mv 2 over 2m mv 2 over 2 Gavome kinetines energijos formule kuri įrodo kad Sredingerio lygtis isspresta teisingai x yra koordinate vienmateje erdveje nejudanti o t yra laikas ir taip kvantine dalele aprasoma bangine funkcija SaltiniaiLandau Lev Davidovic Lifsitz Evgenij Michajlovic 1981 Quantum Mechanics Non Relativistic Theory Third Edition Volume 3 Great Britain Pergamon Press pp 688 puslapiai ISBN 0 08 020940 8 Taip pat skaitykiteOperatoriai kvantineje mechanikoje Hamiltonianas Vandeniliskasis atomasNuorodoshttp www2 kutl kyushu u ac jp seminar MicroWorld2 E 2Part1 E 2P13 E Schroedinger eq E htm Archyvuota kopija 2008 02 21 is Wayback Machine projekto http galileo phys virginia edu classes 751 mf1i fall02 HydrogenAtom htm http spiff rit edu classes phys315 lectures lect 5 lect 5 html http www physik fu berlin de pascual Vorlesung SS06 Slides AMOL L1d pdf Archyvuota kopija 2007 07 03 is Wayback Machine projekto http submit library lt ETD afiles VPU etd LABT20050616 161557 72803 unrestricted Atomo orbitaliu grafinis vaizdavimas pdf neveikianti nuoroda http faraday uwyo edu yurid QM Lecture 2011 pdf Archyvuota kopija 2010 06 11 is Wayback Machine projekto

Naujausi straipsniai
  • Liepa 16, 2025

    Bredos atidavimas

  • Liepa 17, 2025

    Bransko valsčius

  • Liepa 17, 2025

    Brandenburgas-Ansbachas

  • Liepa 16, 2025

    Branduolinis kuras

  • Liepa 17, 2025

    Bryan Adams

www.NiNa.Az - Studija

    Susisiekite
    Kalbos
    Susisiekite su mumis
    DMCA Sitemap
    © 2019 nina.az - Visos teisės saugomos.
    Autorių teisės: Dadash Mammadov
    Nemokama svetainė, kurioje galima dalytis duomenimis ir failais iš viso pasaulio.
    Viršuje