Azərbaycan  AzərbaycanDeutschland  DeutschlandLietuva  LietuvaMalta  Maltaශ්‍රී ලංකාව  ශ්‍රී ලංකාවTürkmenistan  TürkmenistanTürkiyə  TürkiyəУкраина  Украина
Pagalba
www.datawiki.lt-lt.nina.az
  • Pradžia

Šiam straipsniui ar jo daliai trūksta išnašų į patikimus šaltinius Jūs galite padėti Vikipedijai pridėdami tinkamas išna

Operatoriai kvantinėje mechanikoje

  • Pagrindinis puslapis
  • Operatoriai kvantinėje mechanikoje
Operatoriai kvantinėje mechanikoje
www.datawiki.lt-lt.nina.azhttps://www.datawiki.lt-lt.nina.az
   Šiam straipsniui ar jo daliai trūksta išnašų į patikimus šaltinius.
Jūs galite padėti Vikipedijai pridėdami tinkamas išnašas su šaltiniais.

Operatoriais kvantinėje mechanikoje vadiname tam tikrus veiksmus su bangine funkcija. Tai gali būti, pvz., daugyba iš kažkokios funkcijos, diferencijavimas, integravimas ir t. t. Jie žymimi didžiosiomis raidėmis, kartais su „stogeliu“, norint pabrėžti, kad tai yra operatorius, pvz., F^{\displaystyle {\hat {F}}}.

Kvantinėje mechanikoje visi klasikiniai dydžiai, tokie kaip judesio kiekis, koordinatė, energija ir t. t. turi savo operatorius. Jie sudaromi taip, kad operatorių tikrinių verčių lygties tikrinės vertės atitiktų visas eksperimento metu gaunamas dydžio vertes. Pvz., energijos operatorius, dar vadinamas hamiltonianu, sudaromas taip, kad lygties

H^ψ(r→,t)=Eψ(r→,t){\displaystyle {\hat {H}}\psi ({\vec {r}},t)=E\psi ({\vec {r}},t)}

tikrinės vertės E būtų realiai matuojamos sistemos energijos vertės. Tarkime, kad ši lygtis tenkinama su tikrinėmis vertėmis E1,E2,E3,...{\displaystyle E_{1},E_{2},E_{3},...}, tai reiškia, kad vis bandydami išmatuoti sistemos energiją, su tam tikromis tikimybėmis išmatuosime būtent šias vertes.

Operatorių savybės

Visi operatoriai kvantinėje mechanikoje yra (dar vadinami savisujungtiniais). Šis reikalavimas išplaukia ir reikalavimo tikrinėms vertėms būti realioms – realūs dydžiai, tokie kaip energija, negali būti kompleksiniai. Ermitinių operatorių tikrinės vertės visada realios. Operatoriaus Ermitiškumas apibrėžiamas sąryšiu:

∫ψ∗F^ψdx=∫ψF^∗ψ∗dx.{\displaystyle \int \psi ^{*}{\hat {F}}\psi dx=\int \psi {\hat {F}}^{*}\psi ^{*}dx.}

Jei nenurodomos integravimo ribos, laikoma, kad integruojama visoje erdvėje. Žvaigždutė šiuo atveju reiškia .

Iš apibrėžimo seka, kad jei fizikinis dydis aprašomas operatoriumi F^{\displaystyle {\hat {F}}}, jo vidutinė vertė f¯{\displaystyle {\overline {f}}} randama taip:

f¯=∫ψ∗F^ψdx.{\displaystyle {\overline {f}}=\int \psi ^{*}{\hat {F}}\psi dx.}

Jei du dydžiai yra neapibrėžti, t. y. neturi apibrėžtų verčių, o turi diskretinius tikrinių verčių spektrus, jų operatorių komutatorius nelygus nuliui. Iš šios savybės seka Heizenbergo neapibrėžtumo principas.

Įvairių dydžių operatoriai

Kaip sudaryti dydžio operatorių griežtų taisyklių nėra. Fundamentalių dydžių operatoriai sudaromi remiantis įvairiais pasamprotavimais, pasinaudojant operatoriaus apibrėžimu. Žinant šiuos operatorius, įvairių sudėtingesnių operatorių išraiškos sudaromos iš analogijos su klasikine mechanika, pvz., energijos operatorius, hamiltonianas, sudaromas pakeičiant klasikinės energijos išraiškoje judesio kiekį, bei koordinatę atitinkamais operatoriais.

Pvz., koordinatės operatorius randamas iš banginės funkcijos tikimybinio apibrėžimo. Jei jos modulio kvadratas yra erdvinis tikimybės pasiskirstymas, tai vidutinė dalelės padėtis, t. y. koordinatės vidurkis turėtų užsirašyti taip:

x¯=∫x|ψ(x)|2dx{\displaystyle {\overline {x}}=\int x|\psi (x)|^{2}dx},

arba pertvarkius išraišką:

x¯=∫ψ∗xψdx{\displaystyle {\overline {x}}=\int \psi ^{*}x\psi dx}.

Iš čia matome, kad koordinatės operatorius yra daugyba iš tos koordinatės: x^=x{\displaystyle {\hat {x}}=x}.

Judesio kiekio operatorius randamas žinant, kad laisvos dalelės banginė funkcija yra , užrašius jai tikrinių verčių lygtį gaunama šio operatoriaus išraiška:

p^=−iℏ(i→∂∂x+j→∂∂y+k→∂∂z)=−iℏ∇{\displaystyle {\hat {p}}=-i\hbar \left({\vec {i}}{\partial \over \partial x}+{\vec {j}}{\partial \over \partial y}+{\vec {k}}{\partial \over \partial z}\right)=-i\hbar \nabla }.

Įstačius šias išraiškas į klasikinio hamiltoniano išraišką gaunamas energijos operatorius:

H^=−ℏ22m∇2+U(r){\displaystyle {\hat {H}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+U(r)},

čia U(r) yra dalelės potencinė energija. Iš čia galime išskirti pirmąjį narį – kinetinės energijos operatorių, bei daugybą iš potencinės energijos – potencinės energijos operatorių.

Taip pat skaitykite

  • Hamiltonianas kvantinėje mechanikoje
  • Banginė funkcija
  • Tikrinių verčių lygtis

Autorius: www.NiNa.Az

Išleidimo data: 16 Lie, 2025 / 22:30

vikipedija, wiki, lietuvos, knyga, knygos, biblioteka, straipsnis, skaityti, atsisiųsti, nemokamai atsisiųsti, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, pictu, mobilusis, porn, telefonas, android, iOS, apple, mobile telefl, samsung, iPhone, xiomi, xiaomi, redmi, pornografija, honor, oppo, Nokia, Sonya, mi, pc, web, kompiuteris, Informacija apie Operatoriai kvantinėje mechanikoje, Kas yra Operatoriai kvantinėje mechanikoje? Ką reiškia Operatoriai kvantinėje mechanikoje?

Siam straipsniui ar jo daliai truksta isnasu į patikimus saltinius Jus galite padeti Vikipedijai pridedami tinkamas isnasas su saltiniais Operatoriais kvantineje mechanikoje vadiname tam tikrus veiksmus su bangine funkcija Tai gali buti pvz daugyba is kazkokios funkcijos diferencijavimas integravimas ir t t Jie zymimi didziosiomis raidemis kartais su stogeliu norint pabrezti kad tai yra operatorius pvz F displaystyle hat F Kvantineje mechanikoje visi klasikiniai dydziai tokie kaip judesio kiekis koordinate energija ir t t turi savo operatorius Jie sudaromi taip kad operatoriu tikriniu verciu lygties tikrines vertes atitiktu visas eksperimento metu gaunamas dydzio vertes Pvz energijos operatorius dar vadinamas hamiltonianu sudaromas taip kad lygties H ps r t Eps r t displaystyle hat H psi vec r t E psi vec r t tikrines vertes E butu realiai matuojamos sistemos energijos vertes Tarkime kad si lygtis tenkinama su tikrinemis vertemis E1 E2 E3 displaystyle E 1 E 2 E 3 tai reiskia kad vis bandydami ismatuoti sistemos energija su tam tikromis tikimybemis ismatuosime butent sias vertes Operatoriu savybesVisi operatoriai kvantineje mechanikoje yra dar vadinami savisujungtiniais Sis reikalavimas isplaukia ir reikalavimo tikrinems vertems buti realioms realus dydziai tokie kaip energija negali buti kompleksiniai Ermitiniu operatoriu tikrines vertes visada realios Operatoriaus Ermitiskumas apibreziamas sarysiu ps F psdx psF ps dx displaystyle int psi hat F psi dx int psi hat F psi dx Jei nenurodomos integravimo ribos laikoma kad integruojama visoje erdveje Zvaigzdute siuo atveju reiskia Is apibrezimo seka kad jei fizikinis dydis aprasomas operatoriumi F displaystyle hat F jo vidutine verte f displaystyle overline f randama taip f ps F psdx displaystyle overline f int psi hat F psi dx Jei du dydziai yra neapibrezti t y neturi apibreztu verciu o turi diskretinius tikriniu verciu spektrus ju operatoriu komutatorius nelygus nuliui Is sios savybes seka Heizenbergo neapibreztumo principas Įvairiu dydziu operatoriaiKaip sudaryti dydzio operatoriu grieztu taisykliu nera Fundamentaliu dydziu operatoriai sudaromi remiantis įvairiais pasamprotavimais pasinaudojant operatoriaus apibrezimu Zinant siuos operatorius įvairiu sudetingesniu operatoriu israiskos sudaromos is analogijos su klasikine mechanika pvz energijos operatorius hamiltonianas sudaromas pakeiciant klasikines energijos israiskoje judesio kiekį bei koordinate atitinkamais operatoriais Pvz koordinates operatorius randamas is bangines funkcijos tikimybinio apibrezimo Jei jos modulio kvadratas yra erdvinis tikimybes pasiskirstymas tai vidutine daleles padetis t y koordinates vidurkis turetu uzsirasyti taip x x ps x 2dx displaystyle overline x int x psi x 2 dx arba pertvarkius israiska x ps xpsdx displaystyle overline x int psi x psi dx Is cia matome kad koordinates operatorius yra daugyba is tos koordinates x x displaystyle hat x x Judesio kiekio operatorius randamas zinant kad laisvos daleles bangine funkcija yra uzrasius jai tikriniu verciu lygtį gaunama sio operatoriaus israiska p iℏ i x j y k z iℏ displaystyle hat p i hbar left vec i partial over partial x vec j partial over partial y vec k partial over partial z right i hbar nabla Įstacius sias israiskas į klasikinio hamiltoniano israiska gaunamas energijos operatorius H ℏ22m 2 U r displaystyle hat H frac hbar 2 2m nabla 2 U r cia U r yra daleles potencine energija Is cia galime isskirti pirmajį narį kinetines energijos operatoriu bei daugyba is potencines energijos potencines energijos operatoriu Taip pat skaitykiteHamiltonianas kvantineje mechanikoje Bangine funkcija Tikriniu verciu lygtis

Naujausi straipsniai
  • Liepa 17, 2025

    Vila Rotonda

  • Liepa 17, 2025

    Verpstukas

  • Liepa 17, 2025

    Veragvos kunigaikštystė

  • Liepa 17, 2025

    Verchojansko rajonas

  • Liepa 17, 2025

    Vakarų civilizacija

www.NiNa.Az - Studija

    Susisiekite
    Kalbos
    Susisiekite su mumis
    DMCA Sitemap
    © 2019 nina.az - Visos teisės saugomos.
    Autorių teisės: Dadash Mammadov
    Nemokama svetainė, kurioje galima dalytis duomenimis ir failais iš viso pasaulio.
    Viršuje