Azərbaycan  AzərbaycanDeutschland  DeutschlandLietuva  LietuvaMalta  Maltaශ්‍රී ලංකාව  ශ්‍රී ලංකාවTürkmenistan  TürkmenistanTürkiyə  TürkiyəУкраина  Украина
Pagalba
www.datawiki.lt-lt.nina.az
  • Pradžia

Laplaso operatorius arba laplasianas atvaizduojantis skaliarinį lauką į kitą skaliarinį lauką pirmojo lauko gradiento di

Laplaso operatorius

  • Pagrindinis puslapis
  • Laplaso operatorius
Laplaso operatorius
www.datawiki.lt-lt.nina.azhttps://www.datawiki.lt-lt.nina.az

Laplaso operatorius arba laplasianas – , atvaizduojantis skaliarinį lauką į kitą skaliarinį lauką – pirmojo lauko gradiento divergenciją. Laplaso operatoriaus apibendrinimas vektoriniams laukams yra . Laplaso operatorius pavadintas pagerbiant Pjerą Simoną Laplasą (1749–1827). Taikomas diferencialinių lygčių teorijoje, funkcijų teorijoje, funkcinėje analizėje ir geometrijoje.

Skaliarinio lauko f=(x1,x2,…,xn){\displaystyle f=\left(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}\right)} laplasianas žymimas Δf{\displaystyle \Delta f} arba ∇2f{\displaystyle \nabla ^{2}f}:

Δf=∇2f=∇⋅∇f=div⁡(grad⁡f)=∑i=1n∂2f∂xi2.{\displaystyle \Delta f=\nabla ^{2}f=\nabla \cdot \nabla f=\operatorname {div} (\operatorname {grad} f)=\sum _{i=1}^{n}{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{i}^{2}}}.}

Fizikoje Laplaso operatorius naudojamas aprašyti bangos sklidimą, difuziją ir pan.

Laplaso operatorius stačiakampėje koordinačių sistemoje:

divgrad⁡f=∇2f=Δf=∂2f∂x2+∂2f∂y2+∂2f∂z2.{\displaystyle \operatorname {div} \;\operatorname {grad} f=\nabla ^{2}f=\Delta f={\partial ^{2}f \over \partial x^{2}}+{\partial ^{2}f \over \partial y^{2}}+{\partial ^{2}f \over \partial z^{2}}.}

Laplaso operatorius cilindrinėje koordinačių sistemoje:

Δ=1ρ∂∂ρ(ρ∂∂ρ)+1ρ2∂2∂ϕ2+∂2∂z2=1ρ(∂ρ∂ρ∂∂ρ+ρ∂2∂ρ2)+1ρ2∂2∂ϕ2+∂2∂z2,{\displaystyle \Delta ={1 \over \rho }{\partial \over \partial \rho }(\rho {\partial \over \partial \rho })+{1 \over \rho ^{2}}{\partial ^{2} \over \partial \phi ^{2}}+{\partial ^{2} \over \partial z^{2}}={1 \over \rho }({\partial \rho \over \partial \rho }{\partial \over \partial \rho }+\rho {\partial ^{2} \over \partial \rho ^{2}})+{1 \over \rho ^{2}}{\partial ^{2} \over \partial \phi ^{2}}+{\partial ^{2} \over \partial z^{2}},}
Δf=1ρ∂f∂ρ+∂2f∂ρ2+1ρ2∂2f∂ϕ2+∂2f∂z2.{\displaystyle \Delta f={1 \over \rho }{\partial f \over \partial \rho }+{\partial ^{2}f \over \partial \rho ^{2}}+{1 \over \rho ^{2}}{\partial ^{2}f \over \partial \phi ^{2}}+{\partial ^{2}f \over \partial z^{2}}.}

Laplaso operatorius sferinėje koordinačių sistemoje:

Δ=1r2∂∂r(r2∂∂r)+1r2sin⁡θ∂∂θ(sin⁡θ∂∂θ)+1r2sin2⁡θ∂2∂ϕ2,{\displaystyle \Delta ={1 \over r^{2}}{\partial \over \partial r}(r^{2}{\partial \over \partial r})+{1 \over r^{2}\sin \theta }{\partial \over \partial \theta }(\sin \theta {\partial \over \partial \theta })+{1 \over r^{2}\sin ^{2}\theta }{\partial ^{2} \over \partial \phi ^{2}},}
Δf=1r2(2r∂f∂r+r2∂2f∂r2)+1r2sin⁡θ(cos⁡θ∂f∂θ+sin⁡θ∂2f∂θ2)+1r2sin2⁡θ∂2f∂ϕ2={\displaystyle \Delta f={1 \over r^{2}}(2r{\partial f \over \partial r}+r^{2}{\partial ^{2}f \over \partial r^{2}})+{1 \over r^{2}\sin \theta }(\cos \theta {\partial f \over \partial \theta }+\sin \theta {\partial ^{2}f \over \partial \theta ^{2}})+{1 \over r^{2}\sin ^{2}\theta }{\partial ^{2}f \over \partial \phi ^{2}}=}
=2r∂f∂r+∂2f∂r2+cot⁡θr2∂f∂θ+1r2∂2f∂θ2+1r2sin2⁡θ∂2f∂ϕ2.{\displaystyle ={2 \over r}{\partial f \over \partial r}+{\partial ^{2}f \over \partial r^{2}}+{\cot \theta \over r^{2}}{\partial f \over \partial \theta }+{1 \over r^{2}}{\partial ^{2}f \over \partial \theta ^{2}}+{1 \over r^{2}\sin ^{2}\theta }{\partial ^{2}f \over \partial \phi ^{2}}.}

Šaltiniai

  1. Laplace’o operatorius. Visuotinė lietuvių enciklopedija (tikrinta 2024-01-30).
   Šis su matematika susijęs straipsnis yra nebaigtas. Jūs galite prisidėti prie Vikipedijos papildydami šį straipsnį.

Autorius: www.NiNa.Az

Išleidimo data: 16 Lie, 2025 / 22:50

vikipedija, wiki, lietuvos, knyga, knygos, biblioteka, straipsnis, skaityti, atsisiųsti, nemokamai atsisiųsti, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, pictu, mobilusis, porn, telefonas, android, iOS, apple, mobile telefl, samsung, iPhone, xiomi, xiaomi, redmi, pornografija, honor, oppo, Nokia, Sonya, mi, pc, web, kompiuteris, Informacija apie Laplaso operatorius, Kas yra Laplaso operatorius? Ką reiškia Laplaso operatorius?

Laplaso operatorius arba laplasianas atvaizduojantis skaliarinį lauka į kita skaliarinį lauka pirmojo lauko gradiento divergencija Laplaso operatoriaus apibendrinimas vektoriniams laukams yra Laplaso operatorius pavadintas pagerbiant Pjera Simona Laplasa 1749 1827 Taikomas diferencialiniu lygciu teorijoje funkciju teorijoje funkcineje analizeje ir geometrijoje Skaliarinio lauko f x1 x2 xn displaystyle f left x 1 x 2 ldots x n right laplasianas zymimas Df displaystyle Delta f arba 2f displaystyle nabla 2 f Df 2f f div grad f i 1n 2f xi2 displaystyle Delta f nabla 2 f nabla cdot nabla f operatorname div operatorname grad f sum i 1 n frac partial 2 f partial x i 2 Fizikoje Laplaso operatorius naudojamas aprasyti bangos sklidima difuzija ir pan Laplaso operatorius staciakampeje koordinaciu sistemoje divgrad f 2f Df 2f x2 2f y2 2f z2 displaystyle operatorname div operatorname grad f nabla 2 f Delta f partial 2 f over partial x 2 partial 2 f over partial y 2 partial 2 f over partial z 2 Laplaso operatorius cilindrineje koordinaciu sistemoje D 1r r r r 1r2 2 ϕ2 2 z2 1r r r r r 2 r2 1r2 2 ϕ2 2 z2 displaystyle Delta 1 over rho partial over partial rho rho partial over partial rho 1 over rho 2 partial 2 over partial phi 2 partial 2 over partial z 2 1 over rho partial rho over partial rho partial over partial rho rho partial 2 over partial rho 2 1 over rho 2 partial 2 over partial phi 2 partial 2 over partial z 2 Df 1r f r 2f r2 1r2 2f ϕ2 2f z2 displaystyle Delta f 1 over rho partial f over partial rho partial 2 f over partial rho 2 1 over rho 2 partial 2 f over partial phi 2 partial 2 f over partial z 2 Laplaso operatorius sferineje koordinaciu sistemoje D 1r2 r r2 r 1r2sin 8 8 sin 8 8 1r2sin2 8 2 ϕ2 displaystyle Delta 1 over r 2 partial over partial r r 2 partial over partial r 1 over r 2 sin theta partial over partial theta sin theta partial over partial theta 1 over r 2 sin 2 theta partial 2 over partial phi 2 Df 1r2 2r f r r2 2f r2 1r2sin 8 cos 8 f 8 sin 8 2f 82 1r2sin2 8 2f ϕ2 displaystyle Delta f 1 over r 2 2r partial f over partial r r 2 partial 2 f over partial r 2 1 over r 2 sin theta cos theta partial f over partial theta sin theta partial 2 f over partial theta 2 1 over r 2 sin 2 theta partial 2 f over partial phi 2 2r f r 2f r2 cot 8r2 f 8 1r2 2f 82 1r2sin2 8 2f ϕ2 displaystyle 2 over r partial f over partial r partial 2 f over partial r 2 cot theta over r 2 partial f over partial theta 1 over r 2 partial 2 f over partial theta 2 1 over r 2 sin 2 theta partial 2 f over partial phi 2 SaltiniaiLaplace o operatorius Visuotine lietuviu enciklopedija tikrinta 2024 01 30 Sis su matematika susijes straipsnis yra nebaigtas Jus galite prisideti prie Vikipedijos papildydami sį straipsnį

Naujausi straipsniai
  • Liepa 17, 2025

    Izraelio istorija

  • Liepa 17, 2025

    Izraelio futbolo sistema

  • Liepa 17, 2025

    Izniko keramika

  • Liepa 17, 2025

    Izabelė Matusevičiūtė

  • Liepa 17, 2025

    Ivenčiaus valsčius

www.NiNa.Az - Studija

    Susisiekite
    Kalbos
    Susisiekite su mumis
    DMCA Sitemap
    © 2019 nina.az - Visos teisės saugomos.
    Autorių teisės: Dadash Mammadov
    Nemokama svetainė, kurioje galima dalytis duomenimis ir failais iš viso pasaulio.
    Viršuje