Divergencija

Divergencija – diferencialinis operatorius, vektorinį lauką atvaizduojantis į skaliarinį lauką taip, kad skaliarinis laukas nusakytų vektorinio lauko įeinančio ir išeinančio srauto skirtumą. Vektorinio lauko ${\displaystyle {\vec {F}}}$ divergencija žymima

${\displaystyle \operatorname {div} {\vec {F}}}$

arba

${\displaystyle \nabla \cdot {\vec {F}}}$.

Vektorinio lauko su n dimensijų Dekarto koordinačių sistemoje ${\displaystyle {\vec {F}}=(F_{1},\ldots ,F_{n})}$ divergencija apskaičiuojama kaip dalinių išvestinių pagal koordinates suma:

${\displaystyle \operatorname {div} {\vec {F}}=\nabla \cdot {\vec {F}}=\sum _{i=1}^{n}{\frac {\partial }{\partial x_{i}}}F_{i}}$.

Kitaip tariant, galima laikyti, kad divergencija yra vektorinio lauko skaliarinė sandauga su nabla operatoriumi, ką ir žymi ${\displaystyle \nabla \cdot {\vec {F}}}$.

Divergenciją galima rasti ir naudojantis apibrėžimu, kaip ribą vektorinio lauko srauto per sferinį paviršių (${\displaystyle {\mathit {\Phi }}}$) santykį su šio paviršiaus ribojamu tūriu (V), kai sferos spindulys (r) artėja prie nulio:

${\displaystyle \operatorname {div} \,{\vec {F}}=\lim _{S\rightarrow 0}{{\mathit {\Phi }}_{\ {\vec {F}}} \over V}=\lim _{r\rightarrow 0}\iint _{S(r)}{{\vec {F}}\cdot {\vec {n}}dS \over {\frac {4}{3}}\pi r^{3}}}$.

Divergencija yra teigiama vektorinio lauko šaltinių taškuose ir neigiama sankaupos taškuose. Laukas, kurio divergencija lygi nuliui kiekviename taške, vadinamas solenoidiniu lauku.

Skaliarinio lauko gradiento divergencija vadinama laplasianu.