Pitagoro vidurkiai

Pitagoro vidurkiais vadinami aritmetinis vidurkis (AM), geometrinis vidurkis (GM) ir harmoninis vidurkis (HM). Jie yra apibrėžiami taip:

${\displaystyle AM(\,x_{1},\,\ldots ,\,x_{n}\,)={\frac {1}{n}}\,(\,x_{1}+\,\cdots \,+x_{n}\,)}$

${\displaystyle GM(\,x_{1},\,\ldots ,\,x_{n}\,)={\sqrt[{n}]{\,\left\vert \,x_{1}\,{}_{{}^{\times }}\,\cdots \,{}_{{}^{\times }}\,x_{n}\,\right\vert \,}}}$

${\displaystyle HM(\,x_{1},\,\ldots ,\,x_{n}\,)={\frac {n}{\displaystyle \ {\frac {1}{x_{1}}}+\,\cdots \,+{\frac {1}{x_{n}}}\ }}}$>

Vidurkius dėl jų svarbos geometrijoje ir muzikoje tyrė Pitagorizmo šalininkai ir vėlesnės Graikijos matematikų kartos.

Kai vedamas dviejų skaičių vidurkis, šiuos vidurkius sieja sąryšis: ${\displaystyle H=G^{2}/A}$ , tačiau jis išnyksta įvedant daugiau skaičių.

Šaltiniai

1. Heath, Thomas. History of Ancient Greek Mathematics.