Antrosios harmonikos generacija

Antrosios harmonikos generacija (AHG, dar vadinamas dažnio dvigubinimu) – netiesinės optikos reiškinys, kurio metu netiesinėje medžiagoje yra sugeriami du fotonai ir akimirksniu išspinduliuojamas vienas, dvigubo dažnio (dvigubai mažesnio bangos ilgio ir dvigubos energijos) fotonas.

Pastaruoju metu AHG jau pradedama taikyti biologiniuose tyrimuose. Konektikuto universiteto mokslininkas Paul Campagnola su komanda pritaikė gyvose ląstelėse esančių molekulių, kuriose pasireiškia dažnio dvigubinimas, atvaizdavimui (pvz., kolagenas). Tuo tarpu Joshua Salafsky tyrinėja galimybę pažymėti ląsteles antrąją harmoniką generuojančiomis medžiagomis, kad būtų galimybė tiesiogiai stebėti vidinius ląstelių pokyčius.

Istorija

AHG pirmą sykį pademonstruota 1961 m. P. A. Franken, A. E. Hill, C. W. Peters ir G. Weinreich Mičigano universitete. Tai tapo įmanoma tik po to, kai buvo išrastas lazeris, galintis skleisti intensyvią monochromatinę šviesą. Autoriai, naudodami (694 nm bangos ilgio), padvigubino spinduliuotės dažnį kvarco bandinyje, sugeneruodami 347 nm bangos ilgio bangas. Spektrometru, kuris fiksavo šviesos intensyvumą fotografiniame popieriuje, jie užfiksavo dvigubo dažnio bangos generacijos faktą. Įdomiausia, kai jie pateikė straipsnį į žurnalo „Physical Review Letters“ redakciją, silpnai besimatantis antrosios harmonikos taškelis fotografiniame popieriuje redaktorių buvo retušuotas kaip nereikalinga detalė. Taigi, straipsnio iliustracijoje vėliau atsirado rodyklė, rodanti, kad čia turėtų matytis užfiksuota antroji harmonika.

Teorija

Nagrinėjant antrosios harmonikos bangos energijos kitimą, remiamasi plokščiųjų bangų artiniu bei teigiama kad maža dalis energijos yra perduodama iš kaupinimo bangos į dvigubo dažnio bangą, kitaip tariant, nėra kaupinimo nuskurdinimo. Formulėse indeksas 1 reiškia kaupinimo bangos (${\displaystyle \omega }$) parametrus, 2 – dvigubo dažnio bangos parametrus. Netiesinėje medžiagoje kuriamas elektrinis laukas:

${\displaystyle E(z,t)=E_{1}(z,t)+E_{2}(z,t),\,}$

${\displaystyle E_{1,2}(z,t)=A_{1,2}(z)e^{-i(\omega _{1,2}t-k_{1,2}z)}+k.j.}$

čia ${\displaystyle k_{i}={\frac {n_{i}\omega _{i}}{c}}}$ – .

Šioms bangoms parašome surištųjų amplitudžių lygtis:

${\displaystyle {\frac {\partial A_{1}}{\partial z}}=-{\frac {8\pi i\omega _{1}^{2}d_{eff}}{k_{1}c^{2}}}A_{1}^{*}A_{2}e^{-i\Delta kz},}$

${\displaystyle {\frac {\partial A_{2}}{\partial z}}=-{\frac {8\pi i\omega _{2}^{2}d_{eff}}{k_{2}c^{2}}}A_{1}^{2}e^{i\Delta kz}.}$

kur ${\displaystyle \Delta k=2k_{1}-k_{2}\,}$ – fazinis nederinimas.

Šių lygčių sprendiniai:

${\displaystyle A_{1,2}={\sqrt {\frac {2\pi I}{n_{1,2}c}}}n_{1,2}e^{i\phi _{1,2}}.}$

kur ${\displaystyle I=I_{1}+I_{2}\,}$ – šviesos lauko intensyvumas. Taigi šių lygčių elektrinio lauko stiprio sprendinys antrosios harmonikos atveju:

${\displaystyle E(2\omega ,z=L)=-{\frac {i\omega d_{\mathrm {eff} }}{n_{2\omega }c}}E^{2}(\omega )\int _{0}^{L}{e^{i\Delta kz}dz}=-{\frac {i\omega d_{\mathrm {eff} }}{n_{2\omega }c}}E^{2}(\omega ){\frac {e^{i\Delta kL}-1}{i\Delta k}}.}$

Antrosios harmonikos intensyvumo kitimas: ${\displaystyle I=n/2{\sqrt {\epsilon _{0}/\mu _{0}}}|E|^{2}}$:

${\displaystyle I(2\omega ,l)={\frac {2\omega ^{2}d_{\mathrm {eff} }^{2}L^{2}}{n_{2\omega }n_{\omega }^{2}c^{3}\epsilon _{0}}}\left({\frac {\sin {(\Delta kL/2)}}{\Delta kL/2}}\right)^{2}I^{2}(\omega )}$

Taigi iš sprendinių matome, kad didžiausias antrosios harmonikos intensyvumas pasiekiamas tada, kai ${\displaystyle \Delta k=0}$ – suderinamas . Antrosios harmonikos intensyvumo priklausomybė nuo fazinio nederinimo (${\displaystyle \Delta k}$) atkartoja funkciją (žr. pav.). Šios sąveikos efektyvumą taip pat aprašo koherentiškumo ilgis: ${\displaystyle L_{c}={\frac {\pi }{\Delta k}}}$ – atstumas netiesiniame kristale, kuriame kaupinimo ir antrosios harmonikos bangos yra sufazuotos. Bangos, sklisdamos didesnius atstumus, nei koherentiškumo ilgis, nepatirs jokio stiprinimo.

Tipai

AHG gaunama tik necentrosimetriniuose kristaluose (kvadratinio netiesiškumo terpėse) ir kai kuriuose organiniuose audiniuose. Kvadratinio netiesiškumo kristalai pasižymi nevienodu poliarizaciniu atsaku įvairiomis kryptimis. Tačiau kiekvienoje neizotropinėje medžiagoje galime rasti vieną arba dvi kryptis, kuriomis poliarizacinis atsakas statmenų poliarizacijų bangoms (o ir e) bus vienodas {{plačiau žr. ). Šios ašys vadinamos kristalų ašimis, o patys kristalai pagal ašių skaičių yra skirstomi į vienašius ir dviašius. Vienašiuose kristaluose vyksta I tipo sąveika oo - e (du o (paprastosios) poliarizacijos fotonai virsta vienu e (nepaprastosios) poliarizacijos fotonu). Tuo tarpu dviašiuose kristaluose vyksta II tipo sąveika: eo - e.

Kaip minėta, šiuose kristaluose pasireiškia nevienodas poliarizacinis atsakas įvairios poliarizacijos bangoms. Įvairiomis kristalo ašies atžvilgiu kryptimis skiriasi skirtingų poliarizacijų bangų greitis, t. y. skiriasi lūžio rodiklis. o tipo poliarizacijos bangai visomis kristalų kryptimis sklidimo greitis (lūžio rodiklis) yra pastovus, tuo tarpu e tipo poliarizacijai lūžio rodiklis kinta priklausomai nuo sklidimo kristale krypties. Didžioji dalis kristalų yra neigiami – juose e tipo poliarizacijai lūžio rodiklis yra mažesnis arba lygus (kristalo ašių kryptimi) o tipo poliarizacijai, tuo tarpu teigiamuose kristaluose bus atvirkščiai: e tipo poliarizacijos lūžio rodiklis bus didesnis arba lygus o tipo poliarizacijos lūžio rodikliui.

Taigi, pagal kristalų rūšis yra skiriami keturi AHG tipai:

• I tipo neigiami kristalai: oo - e
• I tipo teigiami kristalai: ee - o
• II tipo neigiami kristalai: eo - e
• II tipo teigiami kristalai: oe - o

Taikymai

AHG plačiai taikoma lazerių pramonėje bei mokslinėse laboratorijose. Tai pats efektyviausias iš visų parametrinių dažnių keitimų, dėl to, naudojant lazerines sistemas, spinduliuojančias 1,04–1,06 μm bangas, galima nesunkiai dideliu efektyvumu (iki 60 %) infraraudoną koherentinę spinduliuotę pakeisti į regimosios srities (žalios spalvos, ~530 nm bangos ilgio) lazerinę spinduliuotę.

AHG taikoma lazerio spinduliuotės impulsų trukmių matavimuose. Norėdami išmatuoti impulso trukmę, lazerinį impulsą padaliname į dvi atšakas, kurias, naudodami laikinio vėlinimo sistemą, sukertame netiesiniame kristale. Keisdami vėlinimo trukmę, matuojame generuojamos antrosios harmonikos energiją. Tokiu būdu gauname impulso laikinę gaubtinę.

Šaltiniai

1. Campagnola, P.J.; Wei M.D., Lewis A., Loew L.M. (1999). „High-resolution nonlinear optical imaging of live cells by second harmonic generation“. Biophys J. 77: 3341–3349. Suarchyvuotas originalas 2013-07-10. Nuoroda tikrinta 2009-01-15.{{cite journal}}: CS1 priežiūra: multiple names: authors list (link)
2. Biodesy: About The Founder Archyvuota kopija 2008-10-04 iš Wayback Machine projekto.. Nuoroda tikrinta 2009-01-15
3. Franken, P.A.; Hill, A. E., Peters, C.W. ir Weinreich, G. (1961). „Generation of Optical Harmonics“ (PDF). Phys. Rev. Lett. 7: 118–119. doi:10.1103/PhysRevLett.7.118. Nuoroda tikrinta 2009-01-15.{{cite journal}}: CS1 priežiūra: multiple names: authors list (link)
4. Boyd, R.W. (2008). Nonlinear Optics. Academic Press; 3 edition. p. 640.