Netiesinė sistema

Netiesinė sistema – tai sistema, kuri matematiškai netenkina superpozicijos principo arba kurios įvestis nėra tiesiogiai proporcinga išvesčiai. šiuos reikalavimus tenkina. Kitais žodžiai, netiesinė sistema yra bet koks uždavinys, kur kintamieji, kad būtų išspręsti, negali būti parašyti tiesine kombinacija nepriklausomų komponenčių. Homogeninės sistemos, kurios yra tiesinės dėl nepriklausomojo kintamojo funkcijos buvimo, yra netiesinės, bet tokios sistemos gali būti nagrinėjamos kaip tiesinės, nes jas galima transformuoti.

Netiesiniai uždaviniai yra biologų, inžinierių, fizikų ir matematikų uždaviniai, nes dauguma fizikinių sistemų gamtoje yra paveldimai netiesiškos. Netiesines lygtis yra sunku išspręsti, čia panaudojama chaoso teorija. Oras yra žymiausias savo chaotiškumu, menki pokyčiai vienoje sistemos pusėje sukelia visoje sistemoje sudėtingus efektus.

Apibrėžimas

Matematikoje tiesinė funkcija ${\displaystyle f(x)}$ yra tokia, kuri tenkina abi savybes:

• suma, ${\displaystyle \textstyle f(x+y)\ =f(x)\ +f(y);}$
• homogeniškumas, ${\displaystyle \textstyle f(\alpha x)\ =\alpha f(x).}$

Sumos ir homogeniškumo sąlygos dažnai yra apjungiamos į superpozicijos principą

${\displaystyle f(\alpha x+\beta y)=\alpha f(x)+\beta f(y)\,}$

Lygtis

${\displaystyle f(x)=C\,}$

vadinama tiesine, jeigu ${\displaystyle f(x)}$ yra tiesinė funkcija (kaip apibrėžta aukščiau) ir netiesinė priešingu atveju. Lygtis vadinama homogenine, jeigu ${\displaystyle C=0}$.

Apibrėžimas ${\displaystyle f(x)=C}$ yra labai bendras, nes ${\displaystyle x}$ gali būti bet koks matematinis objektas (skaičius, vektorius, funkcija, pvz.). Jeigu ${\displaystyle f(x)}$ turi ${\displaystyle x}$ išvestines, tai rezultatas bus diferencialinė lygtis.

Netiesinės algebrinės lygtys

Netiesinės , kurios dar vadinamos , yra apibrėžiamos prilyginant jas nuliui. Pavyzdžiui,

${\displaystyle x^{2}+x-1=0\,.}$

Netiesinės diferencialinės lygtys

Diferencialinių lygčių sistema yra netiesinė jeigu ji yra ne tiesinė sistema. Pavyzdžiai: Navier-Stokso lygtis skysčių dinamikoje ir Lotka-Volterra lygtis biologijoje.

Viena didžiausių netiesiškumo problemų yra ta, jog bendru atveju neįmanoma sujungti žinomus sprendinius į naujus sprendinius. Tiesiniuose uždaviniuose tai atlikti galima naudojantis superpozicijos principu.

Netiesinių lygčių pavyzdžiai:

• AC galios tekėjimo modelis
• Algebrinė Riccati lygtis
• Ball and beam system
• Bendroji reliatyvumo teorija
• Ginzburg-Landau lygtis
• Navier-Stokes lygtis
• Netiesinė optika

Šaltiniai

1. "Nonlinear Biology" (in en), The Nonlinear Universe, The Frontiers Collection, Springer Berlin Heidelberg, 2007, p. 181–276, doi:10.1007/978-3-540-34153-6_7, ISBN 9783540341529 
2. Korenberg, Michael J.; Hunter, Ian W. (March 1996). „The identification of nonlinear biological systems: Volterra kernel approaches“. Annals of Biomedical Engineering (anglų). 24 (2): 250–268. doi:10.1007/bf02667354. ISSN 0090-6964. PMID 8678357. S2CID 20643206.
3. Mosconi, Francesco; Julou, Thomas; Desprat, Nicolas; Sinha, Deepak Kumar; Allemand, Jean-François; Vincent Croquette; Bensimon, David (2008). „Some nonlinear challenges in biology“. Nonlinearity (anglų). 21 (8): T131. Bibcode:2008Nonli..21..131M. doi:10.1088/0951-7715/21/8/T03. ISSN 0951-7715. S2CID 119808230.
4. Gintautas, V. (2008). „Resonant forcing of nonlinear systems of differential equations“. Chaos. 18 (3): 033118. :0803.2252. Bibcode:2008Chaos..18c3118G. doi:10.1063/1.2964200. PMID 19045456. S2CID 18345817.
5. Stephenson, C.; et., al. (2017). „Topological properties of a self-assembled electrical network via ab initio calculation“. Sci. Rep. 7: 41621. Bibcode:2017NatSR...741621S. doi:10.1038/srep41621. PMC 5290745. PMID 28155863.
6. de Canete, Javier, Cipriano Galindo, and Inmaculada Garcia-Moral (2011). System Engineering and Automation: An Interactive Educational Approach. Berlin: Springer. p. 46. ISBN 978-3642202292. Nuoroda tikrinta 2018-01-20.{{cite book}}: CS1 priežiūra: multiple names: authors list (link)