Monte Karlo metodas

Monte Karlo metodas – skaičiavimo algoritmas, pagrįstas statistiniu ir gautų rezultatų apdorojimu statistiniais metodais. Šis metodas leidžia brangiai kainuojančius bandymus pakeisti modeliavimu kompiuteriais ir labai sumažina tyrimų trukmę. Monte Karlo metodo skaičiavimo algoritmai taikomi modeliuojant įvairių fizikinių, matematinių, ekonominių ir kitokių sistemų elgseną, taip pat ir kituose skaičiavimo uždaviniuose, kai neįmanoma gauti tikslių rezultatų naudojant .

Metodo populiarintojai ir pradininkai – fizikai Stanislovas Ulamas (Lenkija), Enrikas Fermis, Džonas fon Noimanas, Nicholas Constantineʼas Metropolis (Jungtinės Amerikos Valstijos).

Idėja

Norint atlikti labai sudėtingą skaičiavimą, reikalaujantį ištyrinėti didelę duomenų erdvę, galima tą patį skaičiavimą atlikti tik su keletu atsitiktinai pasirinktų duomenų. Atsitiktinai parinkti duomenys dažniausiai būna „tipiški“, todėl natūralu tikėtis, kad ir atliktas skaičiavimas ne itin daug skirsis nuo tikslaus. Pavyzdžiui, nežinodami kaip apskaičiuoti apskritimo, nubrėžto kompiuterio ekrane, plotą, galėtume atsitiktinai išdėlioti keliasdešimt taškų. Suskaičiavę, kokia dalis taškų pateko į apskritimą, galėtume apytiksliai pasakyti ir jo plotą. Žinoma, tam turime suprasti, kaip generuojami atsitiktiniai taškai.

Naudojimas

Norint atlikti išėjimo reikšmių išsibarstymo tyrimą, reikia turėti ryšio funkciją y = f(x1, x2, …, xn).

Tikslumo tyrimas susideda iš tokių etapų:

1. Modeliuojami elementų parametrų skirstiniai W(xi);
2. Skaičiuojamos išėjimo parametro y reikšmės, esant atsitiktinėms xi reikšmių kombinacijoms, atitinkančioms w(xi) dėsnius, t. y. modeliuojamas kūrybinis procesas;
3. Modeliavimo rezultatai apdorojami statistiniais metodais.

Šio apdorojimo tikslas yra įvertinti skaitines išėjimo parametro charakteristikas (vidutinę reikšmę ir dispersiją D(y), nustatyti išėjimo parametro skirstinį w(y) arba surasti tikimybę, kad išėjimo parametro reikšmės bus duotosiose ribose, kintant elementų parametrų reikšmėms pagal skirstinius.

Tiriant išėjimo parametrų tikslumą statistinių bandymų metodu, reikalingos elementų parametrų . Šių reikšmių modeliavimui naudojami atsitiktinių skaičių generatoriai. Didžiausią praktinę reikšmę turi vienodos tikimybės skaičiai [0, 1]. Skaičiai su kitokiais norimais skirstiniais w(x) gaunami naudojant vienodos tikimybės skaičius ir sprendžiant lygtį parametro x atžvilgiu, esant įvairioms tikimybės P reikšmėms: (0 ≤ P ≤ 1).

Tokiu būdu gaunami skaičiai xi, pasiskirstę pagal skirstinį w(xi). Naudojami ir kitokie skaičių gavimo būdai. Visos šiuolaikinės elektroninės skaičiavimo mašinos turi programas, leidžiančias generuoti pseudoatsitiktinius skaičius, pasiskirsčiusius pagal norimą skirstinį. Nepriklausomai nuo atsitiktinių skaičių gavimo būdo apie jų kokybę galima spręsti iš gauto statistinio skirstinio sutapimo su norimu teoriniu skirstiniu. Apie skirstinių sutapimo laipsnį sprendžiama iš sutapimo kriterijų. Praktikoje plačiausiai naudojami Pirsono ir Kolmagorovo sutapimo kriterijai.

Statistinių bandymų metodo pagrindiniai privalumai yra šie:

1. Galima tirti išėjimo parametrų tikslumą, esant bet kokiems elementų parametrų skirstiniams;
2. Galima gauti rezultatus su norimai maža paklaida; kai bandymų skaičius N artėja prie begalybės, skaičiavimų paklaida artėja prie nulio;
3. Galima paskaičiuoti kiekybines išėjimo parametrų charakteristikas (vidutinę reikšmę, dispersiją), rasti skirstinį w(y) arba tikimybę, kad išėjimo parametras bus duotose ribose;
4. Palyginus su natūrinių bandymų metodu, atsitktinių bandymų metodas reikalauja mažai lėšų ir laiko išėjimo parametrų y tikslumo tyrimui atlikti.

Statistinių bandymų metodo trūkumas – sunku generuoti tarpusavyje priklausomų atsitiktinių dydžių reikšmes, t. y. sunku tyrinėti tikslumą, kai elementų parametrai yra priklausomi atsitiktiniai dydžiai.

Šaltiniai

1. Monte Carlo metodas(parengė Gediminas Stepanauskas). Visuotinė lietuvių enciklopedija (tikrinta 2024-02-03).

Literatūra

• Kruopis J. Matematinė statistika Oficialus matmatikos vadovėlis. Vilnius: Mokslas, 1977. – 364 p.
• Martinėnas B. Eksperimento duomenų matematinės analizės pagrindai Matematikos ir fizikos vadovėlis. Vilnius: Technika, 1999. – 116 p.
• Eidukas D. Elektroninių sistemų metrologija. Leidinys apie šiuolaikines technologijas. Kaunas: Technologija, 2001. – 310 p.