Azərbaycan
Deutschland
Lietuva
Malta
ශ්රී ලංකාව
Türkmenistan
Türkiyə
Украина
Matematinis grožis apibūdina kai kurių matematikų gebėjimą jausti estetinį pasitenkinimą iš savo veiklos ir apskritai iš
Matematinis grožis
Matematinis grožis apibūdina kai kurių matematikų gebėjimą jausti estetinį pasitenkinimą iš savo veiklos ir apskritai iš visos matematikos. Šį savo išgyvenimą jie išreiškia apibūdindami matematiką (ar bent kai kurias jos puses) kaip grožį. Matematikai savo veiklą gali laikyti tam tikra meno forma ar mažiausia kūryba, pavyzdžiui, tai galėtų būti ir algoritminis fraktalinis menas. Dažnai matematika lyginama su muzika ir poezija.
Bertrandas Russellas savąjį matematinio grožio jautimą aprašė taip:
Nešališkai kalbant, matematika išreiškia ne tik tiesą, bet ir aukščiausiąjį grožį – santūrų ir rimtą, tarsi skulptūroje, nesiremiantį jokia mūsų silpnosios prigimties dalimi, be jokių žavių spąstų, kuriuos spendžia tapyba ar muzika, bet vis dėlto labai gryną ir atskleidžiantį tą nepalenkiamą tobulumą, kurį gali išreikšti tik didingiausias menas. matematikoje, kaip ir poezijoje, taip pat užtikrintai sutinkame tą tikro pasitenkinimo, pakylėjimo dvasią, jausmą, kad esi ne vien žmogus, kaip aukščiausio tobulumo kalvis.
Paulis Erdiosas (Paul Erdős) savo požiūrį į neapsakomą grožį, kylantį iš matematikos, išreiškė taip: „Kodėl skaičiai yra gražūs? Klausimas toks pat, tarsi klaustume, kodėl yra graži Bethoveno Devintoji simfonija. Jei nesuvokiate kodėl, niekas jums nesugebės paaiškinti. Aš tiesiog žinau, kad skaičiai yra gražūs. Jeigu jie būtų negražūs, tada niekas negalėtų būti gražu.“
Metodo grožis
Matematikai pabrėžia, kad ypatingą pasitenkinimą kelia grakštus įrodymo metodas. Priklausomai nuo konteksto, tai reiškia:
- Įrodymą, kai naudojama kuo mažiau papildomų prielaidų ir ankstesnių įrodymų.
- Įrodymas, kuris yra neįprastai glaustas.
- Įrodymas, kuriuo rezulatatas gaunamas netikėtu būdu (pavyzdžiui, iš akivaizdžiai nesusijusios teoremos ar kelių teoremų).
- Įrodymas, paremtas naujomis, originaliomis įžvalgomis.
- Įrodymas, kurio būdą nesunkiai galima apibendrinti, sprendžiant visą eilę panašių problemų.
Ieškodami grakštaus įrodymo, matematikai dažnai ieško skirtingų nepriklausomų rezultato radimo būdų – pirmas rastas įrodymas ne visada būna pats geriausias. Teorema, kuriai žinoma daugiausia skirtingų įrodymų, turbūt yra Pitagoro teorema, kuriai publikuota šimtai įrodymų. Kita teorema, įrodyta daugeliu būdų, yra kvadratinis apgręžiamumas (angl. quadratic reciprocity) – vien Karlas Friedrichas Gaussas yra pateikęs aštuonis skirtingus šios teoremos įrodymus.
KIta vertus, rezultatai, kurie logiškai vertinant, yra teisingi, bet pasiekiami sudėtingais skaičiavimais, naudojant sudėtingus metodus, labai įprastus sprendimo kelius arba remiantis specifinėmis stipriomis aksiomomis bei anksčiau pasiektais rezultatais, dažniausiai nėra laikomi grakščiais sprendimais ir net gali būti vadinami negražiais ar griozdiškais.
Rezultatų grožis
Kai kurie matematikai matematinių rezultatų grožį mato tada, kai šie rezultatai nustato sąsają tarp dviejų matematikos sričių, nors pradžioje joks ryšys tarp jų nebuvo matomas. Tokie rezultatai dažnai vadinami giliais.
Kadangi apibendrintų argumentų, kokius rezultatus derėtų laikyti giliais, suformuluota nėra, dažniausiai pateikiami daugmaž visuotinai priimtini pavyzdžiai. Vienas jų – Oilerio tapatybė:
Tai yra atskiras Oilerio formulės atvejis, kurį fizikas Richardas Feynmanas pavadino „mūsų brangakmeniu“ ir „nuostabiausia matematikos formule“. Tarp naujausių pavyzdžių paminėtina moduliarumo teorema (angl. modularity theorem), kuria nustatomas svarbus ryšys tarp elipsinių kreivių ir moduliarinių formų (angl. modular forms) ir už kurios tyrimus Andrew Wiles ir Robert Langlands buvo paskirta Wolfo premija, taip pat „milžiniško svaigulio“ (angl. monstrous moonshine) reiškinys, stygų teorijoje susiejantis matematinės grupių teorijos milžinišką grupę (angl. Monster group) su moduliarinėmis funkcijomis (angl. modular functions), už kurio įrodymą Richard Borcherds buvo apdovanotas Fildso medaliu.
Kitas gilių rezultatų pavyzdys apima netikėtas įžvalgas į matematines struktūras. Sakykime, Gausso „Theorema egregium“ yra gili teorema, kuri vietinius reiškinius (kreivumą) netikėtu būdu susieja su globaliu reiškiniu (plotu). Kaip atskiras šios teoremos pavyzdys gali būti paminėta, kad trikampis ant kreivo paviršiaus yra proporcingas trikampio pertekliui, o pats proporcingumas yra kreivumas. Kitas pavyzdys yra Niutono – Leibnico teorema (ir jos vektorinės versijos, įskaitant Gryno formulę) ir Stoko (angl. Stokes' theorem) teoremą).
Gilaus įrodymo priešybė yra savaime suprantamas įrodymas. Savaime suprantama teorema gali būti rezultatas, akivaizdžiai ir tiesiogiai gaunamas iš kitų žinomų rezultatų arba toks, kuris taikomas tik specifiniam tam tikrų objektų rinkiniui, pavyzdžiui tuščiai aibei. Vis dėlto, kartais tokios teoremos teiginiai gali būti būti pakankamai originalūs ir laikomi giliais, nepaisant, kad jis įrodymas yra trivialus.
G. H. Hardis knygoje „Matematiko apologija“ (A Mathematician's Apology, G. H. Hardy) teigia, kad gražus įrodymas ar dailūs rezultatai pasižymi „neišvengiamumu“, „netikėtumu“ ir „glaustumu“.
Kita vertus, Džiankarlo Rota nesutinka dėl netikėtumo kaip pakankamaos sąlygos ir pateikia priešingą pavyzdį:
Daugybė matematikos teoremų, vos jas publikavus, atrodo stebinančios; pavyzdžiui, prieš keletą dešimtmečių (nuo 1977) neekvivalentiškų diferencijuojamų struktūrų egzistavimas ant didelio matavimų skaičiaus sferų buvo laikomas netikėtu, bet niekam jis neatrodė gražus, nei tada, nei dabar.
Turbūt ironizuodamas Monastirskis (Monastyrsky) rašė:
Būtų labai sunku rasti analogišką išradimą, prilygstantį gražiai Milnoro suformuluotoms skirtingoms diferencijuojamoms struktūroms esančioms ant septynmatės sferos... Originalus Milnoro įrodymas nebuvo labai konstruktyvus, bet vėliau E. Briskornas (Briscorn) parodė, kad šios struktūros gali būti aprašytos labai išsamiai ir gražiai.
Toks nesutikimas iliustruoja, kad matematinis grožis yra kartu ir subjektyvus, ir susijęs su matematiniais rezultatais: šiuo atveju svarbus ne vien egzotiškų sferų egzistavimas, bet ir specifinis jų atvaizdavimo būdas.
Išnašos
- Russell, Bertrand (1919). „The Study of Mathematics“. Mysticism and Logic: And Other Essays. Longman. p. 60. Nuoroda tikrinta 2008-08-22.
- Devlin, Keith (2000). „Do Mathematicians Have Different Brains?“. The Math Gene: How Mathematical Thinking Evolved And Why Numbers Are Like Gossip. . p. 140. ISBN 978-0-465-01619-8. Nuoroda tikrinta 2008-08-22.
- Elisha Scott Loomis published over 360 proofs in his book Pythagorean Proposition (ISBN 0-873-53036-5).
- Rota (1997), The phenomenology of mathematical beauty, p. 173
- Gallagher, James (13 February 2014). „Mathematics: Why the brain sees maths as beauty“. BBC News online. Nuoroda tikrinta 13 February 2014.
- Feynman, Richard P. (1977). The Feynman Lectures on Physics. I. Addison-Wesley. p. 22-10. ISBN 0-201-02010-6.
Autorius: www.NiNa.Az
Išleidimo data:
vikipedija, wiki, lietuvos, knyga, knygos, biblioteka, straipsnis, skaityti, atsisiųsti, nemokamai atsisiųsti, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, pictu, mobilusis, porn, telefonas, android, iOS, apple, mobile telefl, samsung, iPhone, xiomi, xiaomi, redmi, pornografija, honor, oppo, Nokia, Sonya, mi, pc, web, kompiuteris, Informacija apie Matematinis grožis, Kas yra Matematinis grožis? Ką reiškia Matematinis grožis?
Matematinis grozis apibudina kai kuriu matematiku gebejima jausti estetinį pasitenkinima is savo veiklos ir apskritai is visos matematikos Sį savo isgyvenima jie isreiskia apibudindami matematika ar bent kai kurias jos puses kaip grozį Matematikai savo veikla gali laikyti tam tikra meno forma ar maziausia kuryba pavyzdziui tai galetu buti ir algoritminis fraktalinis menas Daznai matematika lyginama su muzika ir poezija Metodo pritaikymo grozio pavyzdys paprastas ir grakstus Pitagoro teoremos įrodymas Bertrandas Russellas savajį matematinio grozio jautima aprase taip Nesaliskai kalbant matematika isreiskia ne tik tiesa bet ir auksciausiajį grozį santuru ir rimta tarsi skulpturoje nesiremiantį jokia musu silpnosios prigimties dalimi be jokiu zaviu spastu kuriuos spendzia tapyba ar muzika bet vis delto labai gryna ir atskleidziantį ta nepalenkiama tobuluma kurį gali isreiksti tik didingiausias menas matematikoje kaip ir poezijoje taip pat uztikrintai sutinkame ta tikro pasitenkinimo pakylejimo dvasia jausma kad esi ne vien zmogus kaip auksciausio tobulumo kalvis Paulis Erdiosas Paul Erdos savo poziurį į neapsakoma grozį kylantį is matematikos isreiske taip Kodel skaiciai yra grazus Klausimas toks pat tarsi klaustume kodel yra grazi Bethoveno Devintoji simfonija Jei nesuvokiate kodel niekas jums nesugebes paaiskinti As tiesiog zinau kad skaiciai yra grazus Jeigu jie butu negrazus tada niekas negaletu buti grazu Metodo grozisMatematikai pabrezia kad ypatinga pasitenkinima kelia grakstus įrodymo metodas Priklausomai nuo konteksto tai reiskia Įrodyma kai naudojama kuo maziau papildomu prielaidu ir ankstesniu įrodymu Įrodymas kuris yra neįprastai glaustas Įrodymas kuriuo rezulatatas gaunamas netiketu budu pavyzdziui is akivaizdziai nesusijusios teoremos ar keliu teoremu Įrodymas paremtas naujomis originaliomis įzvalgomis Įrodymas kurio buda nesunkiai galima apibendrinti sprendziant visa eile panasiu problemu Ieskodami grakstaus įrodymo matematikai daznai iesko skirtingu nepriklausomu rezultato radimo budu pirmas rastas įrodymas ne visada buna pats geriausias Teorema kuriai zinoma daugiausia skirtingu įrodymu turbut yra Pitagoro teorema kuriai publikuota simtai įrodymu Kita teorema įrodyta daugeliu budu yra kvadratinis apgreziamumas angl quadratic reciprocity vien Karlas Friedrichas Gaussas yra pateikes astuonis skirtingus sios teoremos įrodymus KIta vertus rezultatai kurie logiskai vertinant yra teisingi bet pasiekiami sudetingais skaiciavimais naudojant sudetingus metodus labai įprastus sprendimo kelius arba remiantis specifinemis stipriomis aksiomomis bei anksciau pasiektais rezultatais dazniausiai nera laikomi graksciais sprendimais ir net gali buti vadinami negraziais ar griozdiskais Rezultatu grozisPradejus nuo e0 1 ir p trukmes laika judant greiciu i reliatyviu stebetojo atzvilgiu o po to pridejus 1 pasieksime 0 Diagrama vadinama Argando diagrama Kai kurie matematikai matematiniu rezultatu grozį mato tada kai sie rezultatai nustato sasaja tarp dvieju matematikos sriciu nors pradzioje joks rysys tarp ju nebuvo matomas Tokie rezultatai daznai vadinami giliais Kadangi apibendrintu argumentu kokius rezultatus deretu laikyti giliais suformuluota nera dazniausiai pateikiami daugmaz visuotinai priimtini pavyzdziai Vienas ju Oilerio tapatybe eip 1 0 displaystyle displaystyle e i pi 1 0 Tai yra atskiras Oilerio formules atvejis kurį fizikas Richardas Feynmanas pavadino musu brangakmeniu ir nuostabiausia matematikos formule Tarp naujausiu pavyzdziu paminetina moduliarumo teorema angl modularity theorem kuria nustatomas svarbus rysys tarp elipsiniu kreiviu ir moduliariniu formu angl modular forms ir uz kurios tyrimus Andrew Wiles ir Robert Langlands buvo paskirta Wolfo premija taip pat milzinisko svaigulio angl monstrous moonshine reiskinys stygu teorijoje susiejantis matematines grupiu teorijos milziniska grupe angl Monster group su moduliarinemis funkcijomis angl modular functions uz kurio įrodyma Richard Borcherds buvo apdovanotas Fildso medaliu Kitas giliu rezultatu pavyzdys apima netiketas įzvalgas į matematines strukturas Sakykime Gausso Theorema egregium yra gili teorema kuri vietinius reiskinius kreivuma netiketu budu susieja su globaliu reiskiniu plotu Kaip atskiras sios teoremos pavyzdys gali buti pamineta kad trikampis ant kreivo pavirsiaus yra proporcingas trikampio pertekliui o pats proporcingumas yra kreivumas Kitas pavyzdys yra Niutono Leibnico teorema ir jos vektorines versijos įskaitant Gryno formule ir Stoko angl Stokes theorem teorema Gilaus įrodymo priesybe yra savaime suprantamas įrodymas Savaime suprantama teorema gali buti rezultatas akivaizdziai ir tiesiogiai gaunamas is kitu zinomu rezultatu arba toks kuris taikomas tik specifiniam tam tikru objektu rinkiniui pavyzdziui tusciai aibei Vis delto kartais tokios teoremos teiginiai gali buti buti pakankamai originalus ir laikomi giliais nepaisant kad jis įrodymas yra trivialus G H Hardis knygoje Matematiko apologija A Mathematician s Apology G H Hardy teigia kad grazus įrodymas ar dailus rezultatai pasizymi neisvengiamumu netiketumu ir glaustumu Kita vertus Dziankarlo Rota nesutinka del netiketumo kaip pakankamaos salygos ir pateikia priesinga pavyzdį Daugybe matematikos teoremu vos jas publikavus atrodo stebinancios pavyzdziui pries keleta desimtmeciu nuo 1977 neekvivalentisku diferencijuojamu strukturu egzistavimas ant didelio matavimu skaiciaus sferu buvo laikomas netiketu bet niekam jis neatrode grazus nei tada nei dabar Turbut ironizuodamas Monastirskis Monastyrsky rase Butu labai sunku rasti analogiska isradima prilygstantį graziai Milnoro suformuluotoms skirtingoms diferencijuojamoms strukturoms esancioms ant septynmates sferos Originalus Milnoro įrodymas nebuvo labai konstruktyvus bet veliau E Briskornas Briscorn parode kad sios strukturos gali buti aprasytos labai issamiai ir graziai Toks nesutikimas iliustruoja kad matematinis grozis yra kartu ir subjektyvus ir susijes su matematiniais rezultatais siuo atveju svarbus ne vien egzotisku sferu egzistavimas bet ir specifinis ju atvaizdavimo budas IsnasosRussell Bertrand 1919 The Study of Mathematics Mysticism and Logic And Other Essays Longman p 60 Nuoroda tikrinta 2008 08 22 Devlin Keith 2000 Do Mathematicians Have Different Brains The Math Gene How Mathematical Thinking Evolved And Why Numbers Are Like Gossip p 140 ISBN 978 0 465 01619 8 Nuoroda tikrinta 2008 08 22 Elisha Scott Loomis published over 360 proofs in his book Pythagorean Proposition ISBN 0 873 53036 5 Rota 1997 The phenomenology of mathematical beauty p 173 Gallagher James 13 February 2014 Mathematics Why the brain sees maths as beauty BBC News online Nuoroda tikrinta 13 February 2014 Feynman Richard P 1977 The Feynman Lectures on Physics I Addison Wesley p 22 10 ISBN 0 201 02010 6