Magnetinis momentas

Orbitinis (orbitalinis) magnetinis momentas – besisukančio elektrono aplink branduolį sukuriamas magnetinis laukas, kuris eina išilgai elektrono skridimo kryptimi. Laikoma, kad elektrono orbitinis magnetinis momentas ir orbitinis mechaninis momentas eina per orbitos, kuria skrieja elektronas, ašį, tik jų kryptys yra priešingos.

${\displaystyle p_{m}={ev \over 2\pi r}\pi r^{2}={\frac {evr}{2}}}$,

kur e yra elektrono krūvis, v yra elektrono sukimosi greitis, r yra atstumas nuo elektrono iki branduolio, aplink kurį sukasi elektronas.

${\displaystyle v=2\pi rf}$, kur f – apsisukimo apie branduolį dažnis. Ir formulė gali būti perrašyta:

${\displaystyle p_{m}=ef\pi r^{2}}$.

Judėdamas orbita, elektronas sukuria srovę (pirmoje vandenilio orbitoje):

${\displaystyle I={e \over T}={ev \over 2\pi r}={1.6\times 10^{-19}(C)\cdot 1.45\times 10^{7}(m/s) \over 2\pi \cdot 5\times 10^{-11}(m)}=0.00738(A)\approx 7(mA).}$

Apie 20 mA srovės užtenka nešiojamam radijui su ausinėmis, kurio stiprintuvas sunaudoja ~7 mA. Kaitrinėse lemputėse nors ir nelabai didelė srovė teka, bet dėl didelės „trinties“ „siūle“ lemputė sunaudoja daug vatų energijos, o besisukdamas elektronas tik pernešinėja kruvį ir neatlieka darbo (kaip ir Žemė besisukanti aplink Saulę), bet elektronas aplink save sukuria magnetinį lauką. Įjungus išorinį magnetinį lauką, elektrono orbita iškrypsta – vyksta elektrono , kuri vadinama diamagnetizmu, kai atomai neturi magnetinio momento dėl elektronų sukinių išsidėstymo, taip, kad vienų elektronų sukiniai kompensuojami kitų elektronų sukiniais.

Pavyzdžiui, magnetinis momentas pirmai (trumpiausio spindulio) vandenilio atomo orbitai yra:

${\displaystyle p_{m}={\frac {evr}{2}}={\frac {1.6\times 10^{-19}(C)\cdot 1.45\times 10^{7}(m/s)\times 5\times 10^{-11}(m)}{2}}=1.16\times 10^{-22}(J/T).}$

Orbitinis magnetinis momentas antroje vandenilio orbitoje yra lygiai toks pats:

${\displaystyle p_{m}={\frac {evr}{2}}={\frac {1.6\times 10^{-19}(C)\times 7.25\times 10^{6}(m/s)\times 5\cdot 10^{-11}\cdot 2^{2}(m)}{2}}=2.32\times 10^{-22}(J/T)}$

Trečioje elektrono orbitoje vandenilio atomo, orbitinis magnetinis momentas yra:

${\displaystyle p_{m}={\frac {evr}{2}}={\frac {1.6\times 10^{-19}(C)\times 4.835\times 10^{6}(m/s)\times 5\cdot 10^{-11}\cdot 3^{2}(m)}{2}}=3.48\times 10^{-22}(J/T)}$

Bendru atveju vandenilio orbitinis momentas bet kurioje orbitoje skaičiuojamas pagal formules: ${\displaystyle v={nh \over mr}={h \over mn\cdot 5\cdot 10^{-11}}={6.6\cdot 10^{-34} \over 9.1\cdot 10^{-31}\cdot 5\cdot 10^{-11}n}={1.45\cdot 10^{7} \over n},}$ kur v – elektrono skriejimo greitis aplink protoną, h – Planko konstanta, m – elektrono masė, r – orbitos spindulys, n – orbitos numeris. Vandenilio atomo orbitos spindulys randamas pagal formulę: ${\displaystyle r_{n}=5\cdot 10^{-11}\cdot n^{2},}$ kur n – skriejančio elektrono aplink protoną orbitos numeris pradedant nuo artimiausios protonui orbitos (kai elektronas yra arčiausiai protono).

Dėl orbitinio magnetinio momento kai kurios medžiagos (pavyzdžiui, geležis), veikiant elektros srovei, gali įsimagnetinti. Tai patikrinti galima namų sąlygomis, aplink atsuktuvą apvyniojus izoliuotą laidą (padarius keliasdešimt vijų) ir prie tų galų akimirksniui prijungus kelių voltų srovę. Tada atsuktuvą priliesti prie geležies ir atsuktuvas kaip magnetas trauks geležį. Fizikinis šio reiškinio paaiškinimas yra toks, kad, prijungus elektros srovę, apvyniotu laidu juda elektronai ir elektros laukas sukuria jam (apvyniotiems laidams) statmeną magnetinį lauką (išilgai atsuktuvo ašies).

Kai kurios medžiagos, pavyzdžiui, plastmasė negali įsimagnetinti kaip, pavyzdžiui, geležis, nes ašis, apie kurią sukasi elektronai, negali būti pasukta erdvėje dėl tos medžiagos atomų šiluminio judėjimo. Didinant temperatūrą, visos medžiagos blogiau įsimagnetina.

Medžiagos, kurios visai neįsimagnetina, vadinamos diamagnetikais, o medžiagos, kurios truputį įsimagnetina, vadinamos paramagnetikais. Feromagnetikais vadinamos medžiagos, kurios keliomis eilėmis geriau įsimagnetina nei dia – ir paramagnetikai, tokios medžiagos yra, pavyzdžiui, geležis.

Judantis orbita elektronas turi momentinį impulsą:

${\displaystyle L=mvr}$,

kur m elektrono masė, v elektrono greitis ir r elektrono orbitos spindulys. Pavyzdžiui, pirmai vandenilio orbitai orbitinis judesio kiekio momentas yra:

${\displaystyle L=mvr=9.1094\times 10^{-31}(kg)\cdot 1.45\times 10^{7}(m/s)\cdot 5\times 10^{-11}(m)=6.6\times 10^{-34}(J\cdot s)=h.}$

Žinant orbitinį magnetinį momentą ir momentinį impulsą galima užrašyti giromagnetinį santykį:

${\displaystyle {\frac {p_{m}}{L}}={{\frac {evr}{2}} \over mvr}={\frac {e}{2m}}={{\frac {e\hbar }{2m}} \over {\frac {\hbar }{2}}}={\frac {e}{m}}={1.6022\times 10^{-19}(C) \over 2\cdot 9.1094\times 10^{-31}(kg)}=8.794\times 10^{10}(T\cdot s)}$.

Sukiniui giromagnetinis santykis yra magnetinio momento ir mechaninio momento (sukinio) santykis:

${\displaystyle {\frac {p_{ms}}{L_{s}}}={{\frac {e\hbar }{2m}} \over {\frac {\hbar }{2}}}={\frac {e}{m}}={1.6022\times 10^{-19}(C) \over 9.1094\times 10^{-31}(kg)}=1.75884\times 10^{11}(T\cdot s)}$,

kur ${\displaystyle p_{ms}}$ yra sukinio magnetinis momentas, ${\displaystyle L_{s}}$ – sukinio mechaninis momentas (spinas), m – elektrono masė, e – elektrono krūvis, ${\displaystyle \hbar }$ – mažoji Planko konstanta. Elektrono savitas girobarinis santykis du kartus didesnis, negu sukimosi aplink orbitą metu.

Elektrono savitas magnetinis momentas yra: ${\displaystyle p_{ms}={\frac {e\hbar }{2m_{e}}}={1.6022\cdot 10^{-19}(C)\cdot 1.05457\times 10^{-34}({\mbox{J}}\cdot {\mbox{s}}) \over 2\cdot 9.1094\cdot 10^{-31}(kg)}=9.274\cdot 10^{-24}(J/T).}$

Išvada, kad elektronas kaip magnetas (${\displaystyle p_{m}}$) veikia apie 10 kartų stipriau, skriedamas orbita aplink vandenilio branduolį (žemutinėje orbitoje), negu jo vidinė magnetinė savybė (${\displaystyle p_{ms}}$).

Protono sukinio magnetinis momentas yra: ${\displaystyle p_{ms}={\frac {e\hbar }{2m_{p}}}={1.6022\cdot 10^{-19}(C)\cdot 1.05457\times 10^{-34}({\mbox{J}}\cdot {\mbox{s}}) \over 2\cdot 1.6726\times 10^{-27}(kg)}=5.0509\cdot 10^{-27}(J/T).}$ Protono ir neutrono magnetiniai momentai yra apytiksliai 1840 kartų mažesni, nei elektrono magnetinis momentas, todėl, nagrinėjant medžiagų magnetizmą, branduolių magnetinių momentų galima nepaisyti.

Buvo nustatyta, kad visų elektronų orbitinis magnetinis momentas, veikiant magnetiniam laukui (feramagnetikuose), išsidėsto tam tikra tvarka, tuo pat metu paveikdamas elektronų ir nukleonų savąjį magnetinį momentą ir šitaip įmagnetindamas medžiagą ilgam laikui.

Orbitinį magnetinį momentą besisukančio aplink branduolį elektrono galima įsivaizduoti, kaip besisukančio aplink branduolį mažo magneto kuriamą lauką (magneto pietinis polius sutampa su elektrono skriejimo kryptimi, o šiaurinis polius yra priešingas šiai krypčiai). Elektrono sukimosi ašis gali nukrypti tik kai veikia išorinis magnetinis laukas, kuris sukuria elektrono precesiją.

Diamagnetikai yra medžiagos, kurių atomai neturi sukinių, paramagnetikai – tai medžiagos, kurių atomai turi sukinius, o feromagnetikai – medžiagos, kurios turi kristalinę gardelę atomų, kurie turi sukinius. Feromagnetikuose dėl kristalinių savybių medžiagos elektronų orbitiniai momentai neišsimėto dėl šiluminio judėjimo, todėl feromagnetikai gali būti nuolatiniai magnetai.

Magnetinis imlumas:

1) diamagnetikų yra ${\displaystyle \xi _{km}\approx 10^{-8}\approx 10^{-7}}$ ${\displaystyle m^{3}/kmol}$;

2) paramagnetikų ${\displaystyle \xi _{km}\approx 10^{-7}\approx 10^{-6}}$ ${\displaystyle m^{3}/kmol}$;

3) feromagnetikų ${\displaystyle \xi _{km}\approx 10^{3}}$ ${\displaystyle m^{3}/kmol}$.

Diamagnetizmas atsiranda dėl elektronų orbitoms, todėl išjungus magnetinį lauką, išnyksta.

Paramagnetizmas atsiranda dėl elektronų sukinių atsisukimo į magnetinį lauką, kurie paskui veikia lorenco jega elektronus skriejančius orbitomis, todėl paramagnetizmas nustatomas pagal išorinį lauką, o diamagnetizmas – prieš. Elektronų sukiniai gali sukinėtis lyg neturėdami masės, nusistatydami pagal (išorinį) magnetinį lauką.

Feromagnetizmas įvyksta, kai atomų branduoliai (kurie padaryti kaip vieningas magnetas, ir todėl nesisuka branduolio sukiniai atskirai) pasisuka pagal išorinį magnetinį lauką, kurio pasukimui reikia jėgos ir todėl atsukimui taip pat, del to feromagnetikai yra pastovūs magnetai.

Taip pat skaitykite

• Magnetinis laukas

Nuorodos

• http://www.su.lt/filemanager/download/755/4Medziagu%20magnetines%20savybes16.pdf
• http://www.personalas.ktu.lt/~ramnau/18_magn_medz.pdf^{[neveikianti nuoroda]}