Kėliniai

Kombinatorikoje kėlinys – bet kuris tam tikro skaičiaus objektų dėstinys. Kėliniai taip pat yra apibrėžiami kaip gretiniai, sudaryti iš visų tam tikros baigtinės objektų aibės elementų.

Kėlinių skaičius žymimas ${\displaystyle P_{n}}$ (skaitoma „kėlinys iš n elementų“) ir randamas pagal formulę:

${\displaystyle P_{n}=n!}$, kur n! – skaičiaus n faktorialas.

Pavyzdžiui, 10 knygų lentynoje galima išrikiuoti ${\displaystyle P_{10}=10!=3628800}$ būdų.

Kartotiniai kėliniai

Kartotiniu kėliniu vadinamas junginys, sudarytas iš n tipų elementų imant ${\displaystyle k_{i}}$ i-tojo (i = 1, 2, …, n) tipo elementų.

Kartotinių kėlinių skaičius žymimas ${\displaystyle P(k_{1},k_{2},...,k_{n})}$ ir randamas pagal formulę: ${\displaystyle P(k_{1},k_{2},...,k_{n})={\frac {(k_{1}+k_{2}+...+k_{n})!}{k_{1}!k_{2}!\cdot ...\cdot k_{n}!}}}$

Pavyzdžiui, kiek skirtingų žodžių galima sudaryti iš raidžių, esančių žodyje MATEMATIKA?

Raidės M yra dvi, A – trys, T – dvi, I – viena, E – viena, K – viena.

Junginių iš šių raidžių yra: ${\displaystyle P(2,3,2,1,1,1)={\frac {(2+3+2+1+1+1)!}{2!3!2!1!1!1!}}=151200}$.