Faktorialas

Kai kurių skaičių faktorialai

n	n!
0	1
1	1
2	2
3	6
4	24
5	120
6	720
7	5 040
8	40 320
9	362 880
10	3 628 800
15	1 307 674 368 000
20	2 432 902 008 176 640 000

Natūraliojo skaičiaus n faktorialu vadinama visų natūraliųjų skaičių nuo 1 iki n sandauga, pavyzdžiui:

${\displaystyle 5!=5\times 4\times 3\times 2\times 1=120.\ }$

Sutarta, kad skaičiaus 0 faktorialas lygus 1 (0! = 1) (tuščioji sandauga). Matematikoje sandauga kurioje nėra dauginamųjų laikoma lygia vienetui (suma, kurioje nėra sudedamųjų, laikoma lygia nuliui).

Formalūs apibrėžimai

Formaliai faktorialo funkciją galima apibrėžti kaip:

${\displaystyle n!=\prod _{k=1}^{n}k\!}$

arba

${\displaystyle n!=\left\{{\begin{matrix}1,&{\mbox{jei }}n{\mbox{=0}}\\n\cdot (n-1)!,&{\mbox{jei }}n\geq {\mbox{1}}\end{matrix}}\right.}$

Apytiksliai suskaičiuoti didelių skaičių faktorialą galima naudojant Stirlingo formulę.

Ryšys su Gama funkcija

Faktorialo funkcija gali būti ir ne sveikiesiems skaičiams. Tokia funkcija yra vadinama gama funkcija ir yra žymima ${\displaystyle \Gamma (z)}$, kai z nėra 0 arba sveikas neigiamas skaičius. Gama funkcija yra apibrėžta visiems kompleksiniams skaičiams, išskyrus nulį ir neigiamus sveikus skaičius.

${\displaystyle \Gamma (z)=\int _{0}^{\infty }t^{z-1}e^{-t}\,\mathrm {d} t.\!}$

Gama funkcija kaip ir faktorialas tenkina tokius pat rekursyvinius sąryšius:

${\displaystyle n!=n(n-1)!\,}$

${\displaystyle \Gamma (n+1)=n\Gamma (n)\,}$

Nuorodos

• http://factorielle.free.fr
• https://www.skaiciuokle.lt/skaiciuokles/faktorialas

Šaltiniai

1. Jaroslav Nešetřil, (1998). Invitation to Discrete Mathematics. Oxford University Press. p. 12. ISBN 0-19-850207-9.

Vikižodynas