Azərbaycan  AzərbaycanDeutschland  DeutschlandLietuva  Lietuvaශ්‍රී ලංකාව  ශ්‍රී ලංකාවTürkiyə  Türkiyə
Pagalba
www.datawiki.lt-lt.nina.az
  • Pradžia

Gimimo dienų paradoksas matematinis paradoksas teigiantis kad 23 ir daugiau žmonių grupei yra didesnė nei 50 tikimybė ka

Gimimo dienų paradoksas

  • Pagrindinis puslapis
  • Gimimo dienų paradoksas
Gimimo dienų paradoksas
www.datawiki.lt-lt.nina.azhttps://www.datawiki.lt-lt.nina.az

Gimimo dienų paradoksas – matematinis paradoksas, teigiantis, kad 23 ir daugiau žmonių grupei yra didesnė nei 50 % tikimybė, kad bent du žmonės iš grupės švenčia gimimo dieną tą pačią metų dieną. 60 ir daugiau žmonių grupei tokia tikimybė yra didesnė nei 99 %, nors 100 % tikimybė bus pasiekta tik kai grupėje bus daugiau, kaip 365 žmonės (atsižvelgus į keliamuosius metus – 366). Atrodo, kad toks tvirtinimas prieštarauja , nes tikimybė gimti nustatytą dieną labai maža, o tikimybė gimti dviem tą pačią dieną – dar mažesnė, bet yra tiksli pagal tikimybių teoriją. Tokiu būdu tai yra paradoksas moksliniu požiūriu – logiško prieštaravimo jame nėra, o paradoksas slypi tik skirtumuose tarp žmogaus intuityvumo ir matematinių apskaičiavimų.

Iš sveikos nuovokos požiūrio taško

Norint suprasti, kodėl iš 23 žmonių grupės dviejų žmonių gimimo dienos sutapimas toksai didelis, reikia atsižvelgti į tokį faktą: gali sutapti bet kurių dviejų žmonių iš 23 žmonių grupės gimimo diena. Kai žmonių eiliškumas porose nėra svarbus, tai tokių porų skaičius lygus 23 × 22/2 = 253 poros. Gavus skaičių 253, darosi aišku, kad gimimo dienų sutapimo tikimybė labai didelė.

Tikimybė tokia didelė dėl to, kad gali sutapti bet kurių dviejų žmonių gimtadienis. Skaičiuojant dažnai daroma klaida, kai iš grupės išrenkamas vienas žmogus ir skaičiuojama, kokia yra tikimybė, kad su jo gimtadieniu sutaptų kito žmogaus gimtadienis. Žinoma, tokiu atveju tikimybė, kad dar kieno nors gimtadienis bus tą pačią dieną, labai sumažėja.

Tikimybės apskaičiavimas

Skaičiuodami gimtadienių sutapimo tikimybę n žmonių grupėje turime daryti prielaidą, kad gimimo dienos pasiskirsčiusios tolygiai, t. y. nėra keliamųjų metų, dvynių, gimimai nepriklauso nuo metų laiko ar savaitės dienos ir kitų faktorių (ceteris paribus). Iš tikrųjų taip nėra – įprastai vasarą vaikų gimsta daugiau, be to, kartais dėl gimdymo namų darbo laiko daugiau vaikų gimsta vienodomis savaitės dienomis (darbo dienomis). Gimimų netolygus pasiskirstymas tik dar daugiau didina gimimo dienų sutapimo tikimybę – net intuityviai aišku, kad jei žmonės gimtų tik 3 dienas iš 365, tai tikimybė, kad jų gimtadieniai sutaps, bus labai aukšta.

Pirma apskaičiuosime, kokia tikimybė p (n) to, kad grupėje iš n žmonių visų gimtadieniai bus skirtingomis dienomis. Jeigu n > 365, tai pagal tikimybė lygi nuliui. Jeigu n ≤ 365, galvosime taip. Atsitiktinai parinksime vieną žmogų ir atsiminsime jo gimtadienį. Paskui atsitiktinai parinksime kitą žmogų – tikimybė, kad jo gimtadienis nesutaps su pirmo žmogaus gimtadieniu, lygi 1 – 1/365 x 100 %. Paskui atsitiktinai parinksime trečią žmogų – tikimybė, kad jo gimtadienis nesutaps su pirmų dviejų, lygi 1 – 2/365 x 100 %. Analogiškai mąstant, tikimybė, kad paskutinio grupės žmogaus gimtadienis nesutaps su visų likusių, bus lygus 1 – (n – 1)/365 x 100 %. Dauginant visas šitas tikimybes gausime tikimybę to, kad visos grupėje gimimo dienos bus skirtingos:

p¯(n)=1⋅(1−1365)⋅(1−2365)⋯(1−n−1365)=365⋅364⋯(365−n+1)365n=365!365n(365−n)!,{\displaystyle {\bar {p}}(n)=1\cdot \left(1-{\frac {1}{365}}\right)\cdot \left(1-{\frac {2}{365}}\right)\cdots \left(1-{\frac {n-1}{365}}\right)={365\cdot 364\cdots (365-n+1) \over 365^{n}}={365! \over 365^{n}(365-n)!},}

Tada tikimybė, kad nors dviejų žmonių n gimtadieniai sutaps, lygi:

p(n)=1−p¯(n).{\displaystyle p(n)=1-{\bar {p}}(n).}

Šitos funkcijos reikšmė didesnė už 1/2, kai n = 23 (tada sutapimo tikimybė lygi 50.7 %). Kai kurių n reikšmių (kokia tikimybė, esant skirtingoms žmonių grupėms, kad tarp jų bus gimusių tą pačią dieną) tikimybė parodyta lentelėje:

n p (n)
10 12 %
20 41 %
30 70 %
50 97 %
100 99.99996 %
200 99.9999999999999999999999999998 %
300 (1 − 7×10−73) × 100 %
350 (1 − 3×10−131) × 100 %
366 100 %

Alternatyvus apskaičiavimo būdas

Gimtadienių sutapimo tikimybę galima apskaičiuoti ir naudojant kombinatorikos formules. Įsivaizduokime, kad kiekviena metų diena – tai viena iš 365 raidžių. Gimimo dienos n gali būti pateiktos eilute, susidedančia iš n raidžių. Tokių eilučių bendras skaičius lygus:

ntotal=365n{\displaystyle n_{\mathrm {total} }=365^{n}\,}

Bendras eilučių, kuriose raidės nesikartoja, skaičius bus:

nunique=365!(365−n)!{\displaystyle n_{\mathrm {unique} }={\frac {365!}{(365-n)!}}}

Tada, jei eilutės išrenkamos atsitiktinai (esant tolygiam pasiskirstymui), tai tikimybė išrinkti eilutę, kurioje bent dvi raidės sutaps, lygi:

p(n)=1−nuniquentotal=1−365!(365−n)!365n{\displaystyle p(n)=1-{\frac {n_{\mathrm {unique} }}{n_{\mathrm {total} }}}=1-{\frac {\frac {365!}{(365-n)!}}{365^{n}}}}

dėl n ≤ 365 ir p  (n) = 1 dėl n > 365,

nes

(365!(365−n)!)365n=365⋅364⋅363⋯(365−n+1)365n={\displaystyle {\frac {\left({\frac {365!}{(365-n)!}}\right)}{365^{n}}}={\frac {365\cdot 364\cdot 363\cdots (365-n+1)}{365^{n}}}=}
365365364365363365⋯365−n+1365=1⋅(1−1365)⋅(1−2365)⋯(1−n−1365),{\displaystyle {\frac {365}{365}}{\frac {364}{365}}{\frac {363}{365}}\cdots {\frac {365-n+1}{365}}=1\cdot \left(1-{\frac {1}{365}}\right)\cdot \left(1-{\frac {2}{365}}\right)\cdots \left(1-{\frac {n-1}{365}}\right),}

tokia reikšmė parodyta aukščiau.

Aproksimacija

Jei išskaidysime eksponentinę funkciją į Teiloro eilę

ex=1+x+x22!+⋯{\displaystyle e^{x}=1+x+{\frac {x^{2}}{2!}}+\cdots }

aukščiau pateikta reikšmė duoda reikšmę p  (n), galima aproksimuoti (sugretinti) tokiu būdu:

p¯(n)≈1⋅e−1/365⋅e−2/365⋯e−(n−1)/365{\displaystyle {\bar {p}}(n)\approx 1\cdot e^{-1/365}\cdot e^{-2/365}\cdots e^{-(n-1)/365}}
=1⋅e−(1+2+⋯+(n−1))/365{\displaystyle =1\cdot e^{-(1+2+\cdots +(n-1))/365}}
=e−(n(n−1))/2⋅365{\displaystyle =e^{-(n(n-1))/2\cdot 365}}

Dėl to

p(n)=1−p¯(n)≈1−e−(n(n−1))/2⋅365{\displaystyle p(n)=1-{\bar {p}}(n)\approx 1-e^{-(n(n-1))/2\cdot 365}}

Dar didesnei aproksimacijai galima paimti reikšmes

p(n)≈1−e−n2/2⋅365,{\displaystyle p(n)\approx 1-e^{-n^{2}/{2\cdot 365}},\,}

kurios, kaip rodo grafikas, vis dar pateikia pakankamą tikslumą.

Gimę vieną dieną su pasirinktu žmogumi

Įdomu sulyginti tikimybes p  (n) su tikimybę to, kad grupėje iš n žmonių kuris nors gimęs vieną dieną su anksčiau pasirinktu žmogumi. Tokia tikimybė lygi:

q(n)=1−(365−1365)n{\displaystyle q(n)=1-\left({\frac {365-1}{365}}\right)^{n}}

Įstate į n = 22, gausime q  (n) apytiksliai 5.9 % – ne ką daugiau, negu vienas šansas iš 17. Kad išrinkto žmogaus gimtadienis daugiau kaip 50 % sutaptų su vieno iš grupės gimtadieniu, grupėje turi būti ne mažiau, kaip 253 žmonės. Toks dienų skaičius akivaizdžiai didesnis, negu pusė metų (365/2 = 182.5): taip įvyksta dėl to, kad tarp likusių iš grupės žmonių gimtadieniai gali sutapti – tai mažina sutapimo su pasirinkto žmogaus gimimo diena tikimybę.

Bendro pobūdžio užduotis

Uždavinio sprendimas būdas apie gimtadienius gali būti panaudotas ir pasikartojančių skaičių sekos sutapimams apskaičiuoti. Konkrečiau uždavinio klausimas būtu toks: jeigu duota n tolygiai išsidėsčiusių atsitiktinių skaičių intervale nuo 1 iki d, tai kokia tikimybė p (n ; d), kad du skaičiai sutaps?

Taip samprotaujant galima gauti bendrą sprendimą:

p(n;d)={1−∏k=1n−1(1−kd)n≤d1n>d{\displaystyle p(n;d)={\begin{cases}1-\prod _{k=1}^{n-1}\left(1-{k \over d}\right)&n\leq d\\1&n>d\end{cases}}}
p(n;d)≈1−e−(n(n−1))/2d{\displaystyle p(n;d)\approx 1-e^{-(n(n-1))/2d}}
q(n;d)=1−(d−1d)n{\displaystyle q(n;d)=1-\left({\frac {d-1}{d}}\right)^{n}}

Priedas

Gimimo dienų paradoksą panaudosime dar bendresne prasme maišos funkcijoje: jeigu maišos funkcija generuoja N-bitų reikšmę, tai elementų, kuriais galima operuoti be aukštos tikimybių kolizijos (tai vienodos reikšmės funkcijos sugrąžinimas dėl dviejų elementų), skaičius lygus ne 2N, o tik apie 2N/2. Kaip pasekmė nedidelis koalicijos skaičius maišos funkcijoje praktiniuose pavyzdžiuose atsiranda netikėtai. Toks efektas naudojamas „gimimų atakos“ (birthday attack) kriptografinėse maišos funkcijose.

Panašus matematinis metodas naudojamas žuvų populiacijai ežeruose įvertinti „capture - recapture“ metodu. Jei kiekvieną pagautą žuvį žymėsime ir paleisime, tai tikimybė pagauti pažymėtą žuvį augant bandymų skaičiui augs ne tiesiškai, o kaip parodyta grafike. Žuvų populiacijos dydis gali būti įvertintas kaip bandymų skaičiaus iki pirmos pagautos pažymėtos žuvies kvadratas.

Toks sprendimas gaunamas daugelyje matematikos sričių, sakykim, faktorizacijos nedeterminuotose algoritmuose. Vienas iš pačių paprasčiausių Poladro p - algoritmo paaiškinimų yra analogiškas gimimo dienų paaiškinimui: reikia turėti maždaug p{\displaystyle {\sqrt {p}}} atsitiktinių skaičių nuo 0 iki n=pq{\displaystyle n=pq}, kur p<q{\displaystyle p<q} – sveiki, kad nors vienoje iš porų su didele tikimybe atsirastų gcd(|x−y|,n)>1{\displaystyle \gcd \left(|x-y|,n\right)>1}, kuris dalintųsi iš skaičiaus n.

Artimos gimimo dienos

Kita paradokso dalis yra ta, kad reikia nedaug žmonių, kad dviejų iš jų gimimo dienų skirtumas būtu viena (dvi, trys ir t. t.) dienos, tikimybė būtu didesnė negu 50 %. Tai apskaičiuoti yra sunkiau, jos sprendimui naudojamas įjungimo – išjungimo principas. Rezultatas būtu toks (su sąlyga, kad gimimo dienos pasiskirsto tolygiai):

Didžiausias gimimo dienų skirtumas Reikalingas žmonių skaičius
0 23
1 14
2 11
3 9
4 8
5 7
7 6

Tokiu atveju tikimybė, kad grupėje iš 6 žmonių nors dviejų žmonių gimimo diena skirsis mažiau kaip savaite, viršys 50 %.

Literatūra

  • G. Sekejus Paradoksai tikimybių teorijoje ir matematinėje statistikoje. 2003. (ISBN 5-93972-150-8)
  • M. V. Kozlovas Tikimybių teorijos elementai pavyzdžiuose ir uždaviniuose. 1990. (ISBN 5-211-00312-8)

Nuorodos

  • Tikimybių teorijos paradoksai Archyvuota kopija 2007-02-16 iš Wayback Machine projekto.
  • Gimimo dienų paradoksas heš – funkcijos teorijoje Archyvuota kopija 2007-03-13 iš Wayback Machine projekto.
  • Gimimo dienų paradoksas ir kriptografijos statiškumas Archyvuota kopija 2016-03-13 iš Wayback Machine projekto.

Autorius: www.NiNa.Az

Išleidimo data: 09 Rug, 2025 / 08:32

vikipedija, wiki, lietuvos, knyga, knygos, biblioteka, straipsnis, skaityti, atsisiųsti, nemokamai atsisiųsti, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, pictu, mobilusis, porn, telefonas, android, iOS, apple, mobile telefl, samsung, iPhone, xiomi, xiaomi, redmi, pornografija, honor, oppo, Nokia, Sonya, mi, pc, web, kompiuteris, Informacija apie Gimimo dienų paradoksas, Kas yra Gimimo dienų paradoksas? Ką reiškia Gimimo dienų paradoksas?

Gimimo dienu paradoksas matematinis paradoksas teigiantis kad 23 ir daugiau zmoniu grupei yra didesne nei 50 tikimybe kad bent du zmones is grupes svencia gimimo diena ta pacia metu diena 60 ir daugiau zmoniu grupei tokia tikimybe yra didesne nei 99 nors 100 tikimybe bus pasiekta tik kai grupeje bus daugiau kaip 365 zmones atsizvelgus į keliamuosius metus 366 Atrodo kad toks tvirtinimas priestarauja nes tikimybe gimti nustatyta diena labai maza o tikimybe gimti dviem ta pacia diena dar mazesne bet yra tiksli pagal tikimybiu teorija Tokiu budu tai yra paradoksas moksliniu poziuriu logisko priestaravimo jame nera o paradoksas slypi tik skirtumuose tarp zmogaus intuityvumo ir matematiniu apskaiciavimu Is sveikos nuovokos poziurio taskoNorint suprasti kodel is 23 zmoniu grupes dvieju zmoniu gimimo dienos sutapimas toksai didelis reikia atsizvelgti į tokį fakta gali sutapti bet kuriu dvieju zmoniu is 23 zmoniu grupes gimimo diena Kai zmoniu eiliskumas porose nera svarbus tai tokiu poru skaicius lygus 23 22 2 253 poros Gavus skaiciu 253 darosi aisku kad gimimo dienu sutapimo tikimybe labai didele Tikimybe tokia didele del to kad gali sutapti bet kuriu dvieju zmoniu gimtadienis Skaiciuojant daznai daroma klaida kai is grupes isrenkamas vienas zmogus ir skaiciuojama kokia yra tikimybe kad su jo gimtadieniu sutaptu kito zmogaus gimtadienis Zinoma tokiu atveju tikimybe kad dar kieno nors gimtadienis bus ta pacia diena labai sumazeja Tikimybes apskaiciavimasSkaiciuodami gimtadieniu sutapimo tikimybe n zmoniu grupeje turime daryti prielaida kad gimimo dienos pasiskirsciusios tolygiai t y nera keliamuju metu dvyniu gimimai nepriklauso nuo metu laiko ar savaites dienos ir kitu faktoriu ceteris paribus Is tikruju taip nera įprastai vasara vaiku gimsta daugiau be to kartais del gimdymo namu darbo laiko daugiau vaiku gimsta vienodomis savaites dienomis darbo dienomis Gimimu netolygus pasiskirstymas tik dar daugiau didina gimimo dienu sutapimo tikimybe net intuityviai aisku kad jei zmones gimtu tik 3 dienas is 365 tai tikimybe kad ju gimtadieniai sutaps bus labai auksta Pirma apskaiciuosime kokia tikimybe p n to kad grupeje is n zmoniu visu gimtadieniai bus skirtingomis dienomis Jeigu n gt 365 tai pagal tikimybe lygi nuliui Jeigu n 365 galvosime taip Atsitiktinai parinksime viena zmogu ir atsiminsime jo gimtadienį Paskui atsitiktinai parinksime kita zmogu tikimybe kad jo gimtadienis nesutaps su pirmo zmogaus gimtadieniu lygi 1 1 365 x 100 Paskui atsitiktinai parinksime trecia zmogu tikimybe kad jo gimtadienis nesutaps su pirmu dvieju lygi 1 2 365 x 100 Analogiskai mastant tikimybe kad paskutinio grupes zmogaus gimtadienis nesutaps su visu likusiu bus lygus 1 n 1 365 x 100 Dauginant visas sitas tikimybes gausime tikimybe to kad visos grupeje gimimo dienos bus skirtingos p n 1 1 1365 1 2365 1 n 1365 365 364 365 n 1 365n 365 365n 365 n displaystyle bar p n 1 cdot left 1 frac 1 365 right cdot left 1 frac 2 365 right cdots left 1 frac n 1 365 right 365 cdot 364 cdots 365 n 1 over 365 n 365 over 365 n 365 n Tada tikimybe kad nors dvieju zmoniu n gimtadieniai sutaps lygi p n 1 p n displaystyle p n 1 bar p n Sitos funkcijos reiksme didesne uz 1 2 kai n 23 tada sutapimo tikimybe lygi 50 7 Kai kuriu n reiksmiu kokia tikimybe esant skirtingoms zmoniu grupems kad tarp ju bus gimusiu ta pacia diena tikimybe parodyta lenteleje n p n 10 12 20 41 30 70 50 97 100 99 99996 200 99 9999999999999999999999999998 300 1 7 10 73 100 350 1 3 10 131 100 366 100 Alternatyvus apskaiciavimo budasGimtadieniu sutapimo tikimybe galima apskaiciuoti ir naudojant kombinatorikos formules Įsivaizduokime kad kiekviena metu diena tai viena is 365 raidziu Gimimo dienos n gali buti pateiktos eilute susidedancia is n raidziu Tokiu eiluciu bendras skaicius lygus ntotal 365n displaystyle n mathrm total 365 n Bendras eiluciu kuriose raides nesikartoja skaicius bus nunique 365 365 n displaystyle n mathrm unique frac 365 365 n Tada jei eilutes isrenkamos atsitiktinai esant tolygiam pasiskirstymui tai tikimybe isrinkti eilute kurioje bent dvi raides sutaps lygi p n 1 nuniquentotal 1 365 365 n 365n displaystyle p n 1 frac n mathrm unique n mathrm total 1 frac frac 365 365 n 365 n del n 365 ir p n 1 del n gt 365 nes 365 365 n 365n 365 364 363 365 n 1 365n displaystyle frac left frac 365 365 n right 365 n frac 365 cdot 364 cdot 363 cdots 365 n 1 365 n 365365364365363365 365 n 1365 1 1 1365 1 2365 1 n 1365 displaystyle frac 365 365 frac 364 365 frac 363 365 cdots frac 365 n 1 365 1 cdot left 1 frac 1 365 right cdot left 1 frac 2 365 right cdots left 1 frac n 1 365 right tokia reiksme parodyta auksciau AproksimacijaJei isskaidysime eksponentine funkcija į Teiloro eile ex 1 x x22 displaystyle e x 1 x frac x 2 2 cdots auksciau pateikta reiksme duoda reiksme p n galima aproksimuoti sugretinti tokiu budu Grafikas parodo santykį tarp tiksliu reiksmiu ir aproksimacija p n p n 1 e 1 365 e 2 365 e n 1 365 displaystyle bar p n approx 1 cdot e 1 365 cdot e 2 365 cdots e n 1 365 1 e 1 2 n 1 365 displaystyle 1 cdot e 1 2 cdots n 1 365 dd e n n 1 2 365 displaystyle e n n 1 2 cdot 365 dd Del to p n 1 p n 1 e n n 1 2 365 displaystyle p n 1 bar p n approx 1 e n n 1 2 cdot 365 Dar didesnei aproksimacijai galima paimti reiksmes p n 1 e n2 2 365 displaystyle p n approx 1 e n 2 2 cdot 365 kurios kaip rodo grafikas vis dar pateikia pakankama tiksluma Gime viena diena su pasirinktu zmogumiTikimybes sulyginimas p n ir q n Įdomu sulyginti tikimybes p n su tikimybe to kad grupeje is n zmoniu kuris nors gimes viena diena su anksciau pasirinktu zmogumi Tokia tikimybe lygi q n 1 365 1365 n displaystyle q n 1 left frac 365 1 365 right n Įstate į n 22 gausime q n apytiksliai 5 9 ne ka daugiau negu vienas sansas is 17 Kad isrinkto zmogaus gimtadienis daugiau kaip 50 sutaptu su vieno is grupes gimtadieniu grupeje turi buti ne maziau kaip 253 zmones Toks dienu skaicius akivaizdziai didesnis negu puse metu 365 2 182 5 taip įvyksta del to kad tarp likusiu is grupes zmoniu gimtadieniai gali sutapti tai mazina sutapimo su pasirinkto zmogaus gimimo diena tikimybe Bendro pobudzio uzduotisUzdavinio sprendimas budas apie gimtadienius gali buti panaudotas ir pasikartojanciu skaiciu sekos sutapimams apskaiciuoti Konkreciau uzdavinio klausimas butu toks jeigu duota n tolygiai issidesciusiu atsitiktiniu skaiciu intervale nuo 1 iki d tai kokia tikimybe p n d kad du skaiciai sutaps Taip samprotaujant galima gauti bendra sprendima p n d 1 k 1n 1 1 kd n d1n gt d displaystyle p n d begin cases 1 prod k 1 n 1 left 1 k over d right amp n leq d 1 amp n gt d end cases p n d 1 e n n 1 2d displaystyle p n d approx 1 e n n 1 2d q n d 1 d 1d n displaystyle q n d 1 left frac d 1 d right n PriedasGimimo dienu paradoksa panaudosime dar bendresne prasme maisos funkcijoje jeigu maisos funkcija generuoja N bitu reiksme tai elementu kuriais galima operuoti be aukstos tikimybiu kolizijos tai vienodos reiksmes funkcijos sugrazinimas del dvieju elementu skaicius lygus ne 2N o tik apie 2N 2 Kaip pasekme nedidelis koalicijos skaicius maisos funkcijoje praktiniuose pavyzdziuose atsiranda netiketai Toks efektas naudojamas gimimu atakos birthday attack kriptografinese maisos funkcijose Panasus matematinis metodas naudojamas zuvu populiacijai ezeruose įvertinti capture recapture metodu Jei kiekviena pagauta zuvį zymesime ir paleisime tai tikimybe pagauti pazymeta zuvį augant bandymu skaiciui augs ne tiesiskai o kaip parodyta grafike Zuvu populiacijos dydis gali buti įvertintas kaip bandymu skaiciaus iki pirmos pagautos pazymetos zuvies kvadratas Toks sprendimas gaunamas daugelyje matematikos sriciu sakykim faktorizacijos nedeterminuotose algoritmuose Vienas is paciu paprasciausiu Poladro p algoritmo paaiskinimu yra analogiskas gimimo dienu paaiskinimui reikia tureti mazdaug p displaystyle sqrt p atsitiktiniu skaiciu nuo 0 iki n pq displaystyle n pq kur p lt q displaystyle p lt q sveiki kad nors vienoje is poru su didele tikimybe atsirastu gcd x y n gt 1 displaystyle gcd left x y n right gt 1 kuris dalintusi is skaiciaus n Artimos gimimo dienosKita paradokso dalis yra ta kad reikia nedaug zmoniu kad dvieju is ju gimimo dienu skirtumas butu viena dvi trys ir t t dienos tikimybe butu didesne negu 50 Tai apskaiciuoti yra sunkiau jos sprendimui naudojamas įjungimo isjungimo principas Rezultatas butu toks su salyga kad gimimo dienos pasiskirsto tolygiai Didziausias gimimo dienu skirtumas Reikalingas zmoniu skaicius0 231 142 113 94 85 77 6 Tokiu atveju tikimybe kad grupeje is 6 zmoniu nors dvieju zmoniu gimimo diena skirsis maziau kaip savaite virsys 50 LiteraturaG Sekejus Paradoksai tikimybiu teorijoje ir matematineje statistikoje 2003 ISBN 5 93972 150 8 M V Kozlovas Tikimybiu teorijos elementai pavyzdziuose ir uzdaviniuose 1990 ISBN 5 211 00312 8 NuorodosTikimybiu teorijos paradoksai Archyvuota kopija 2007 02 16 is Wayback Machine projekto Gimimo dienu paradoksas hes funkcijos teorijoje Archyvuota kopija 2007 03 13 is Wayback Machine projekto Gimimo dienu paradoksas ir kriptografijos statiskumas Archyvuota kopija 2016 03 13 is Wayback Machine projekto

Naujausi straipsniai
  • Rugpjūtis 11, 2025

    Pagludžiai

  • Rugpjūtis 11, 2025

    Pagiriškiai

  • Rugpjūtis 11, 2025

    Padingtono geležinkelio stotis

  • Rugpjūtis 13, 2025

    Pachučinas

  • Rugpjūtis 13, 2025

    Paberžuoniai

www.NiNa.Az - Studija

    Susisiekite
    Kalbos
    Susisiekite su mumis
    DMCA Sitemap
    © 2019 nina.az - Visos teisės saugomos.
    Autorių teisės: Dadash Mammadov
    Nemokama svetainė, kurioje galima dalytis duomenimis ir failais iš viso pasaulio.
    Viršuje