Tikimybių teorija

Tikimybių teorija – matematikos šaka, tirianti atsitiktinių įvykių tikimybes.
Matematikoje tikimybė – tai skaičius iš intervalo [0; 1], parodantis, kiek tikėtina, kad įvykis įvyks. Tikimybės $P(E)$ priskiriamos įvykiams $E$ pagal tikimybės aksiomas.

Tikimybė, kad įvyks įvykis $E$ , kai duota (t. y. jau žinoma), kad įvyko kitas įvykis $F$ , yra $E$ sąlyginė tikimybė kai duota $F$ . Jos reikšmė lygi $P(E\cap F)/P(F)$ (kai $P(F)$ nelygi nuliui). Jei $E$ sąlyginė tikimybė kai duota $F$ lygi („nesąlyginei“) $E$ tikimybei, tai $E$ ir $F$ vadinami nepriklausomais įvykiais. Šis $E$ ir $F$ santykis yra simetriškas – tai matyti tada, kai jį apibūdiname kaip $P(E\cap F)=P(E)P(F)$ .

Kartu su statistika tikimybių teorija sudaro matematikos šaką, vadinamą stochastika.

Istorija

redaguoti

Tikimybių teorijos sąvokos pradėjo formuotis XVI a., mėginant matematiškai analizuoti azartinių lošimų klausimus.^[1] Pirmąjį veikalą apie tikimybes parašė italas Džirolamo Kardanas (1500-1571).^[2]

Pagrindinės sąvokos

redaguoti

Elementariųjų įvykių erdvė – tai pirminė sąvoka, todėl ji nėra apibrėžiama.^[3]. Žymima Ω raide, o jos elementai – ω.
Atsitiktiniai įvykiai – elementariosios įvykių erdvės poaibiai. Žymimi abėcėles didžiosiomis raidėmis, pvz., A, B, C.
Tikimybė - tam tikro nepastovaus įvykio tikėtinumas.

Tikimybių teorijoje plačiai naudojami kombinatorikos elementai:

Faktorialas
Gretiniai
Deriniai
Kėliniai

Taip pat skaitykite

redaguoti

Bajeso teorema
Bertrano paradoksas
Kombinatorika
Tikimybė

Jonas Kubilius. Tikimybių teorija ir matematinė statistika. – Vilnius: VU l-kla, 1996. – 15 p. ISBN 9986-19-177-7
Autorių kolektyvas. Matematika 11. II dalis. – Vilnius: TEV, 2002. – 114 p. ISBN 9955-491-28-0
Algimantas Aksomaitis. Tikimybių teorija ir statistika. Vadovėlis aukštųjų mokyklų studentams. Kaunas: Technologija, 2002, 11 p. ISBN 9986-13-893-0.

Šis su matematika susijęs straipsnis yra nebaigtas. Jūs galite prisidėti prie Vikipedijos papildydami šį straipsnį.

[1] Jonas Kubilius. Tikimybių teorija ir matematinė statistika. – Vilnius: VU l-kla, 1996. – 15 p. ISBN 9986-19-177-7

[2] Autorių kolektyvas. Matematika 11. II dalis. – Vilnius: TEV, 2002. – 114 p. ISBN 9955-491-28-0

[3] Algimantas Aksomaitis. Tikimybių teorija ir statistika. Vadovėlis aukštųjų mokyklų studentams. Kaunas: Technologija, 2002, 11 p. ISBN 9986-13-893-0.

[1]

[2]

[3]