CNOT vartai

Buvo pasiūlyta šį straipsnį ar skyrių, kaip parašytą vadovėlio stiliumi, perkelti į Vikiknygas. Taip pat galite šį straipsnį pritaikyti Vikipedijai - perrašyti enciklopediniu stiliumi.

CNOT vartai (angl. C-NOT gate) – tai kvantiniai vartai, naudojami kvantiniame kompiuteryje. CNOT vartams analogiškas yra XOR loginis elementas.

Pirmas kubitas, pereidamas per CNOT vartus, nepasikeičia x=x, kur x gali būti 0 arba 1, bet mes žymėsime nulį vienetu, o vienetą - minus vienetu (0=1; 1=-1), to reikės kito per CNOT vartus pereinančio kubito aprašymui. Taigi kitas kubitas, pereidamas per CNOT vartus, bus yx. Jeigu skaičiuoti ne su 1 ir -1, o su 0 ir 1, tai reikia remtis sudėtimi pagal modulį 2. Modulis 2 reiškia, kad jeigu sveikųjų skaičių sudėtis lygi 2, tai atsakymas bus nulis (įprastai modulis 2 žymimas + apskritime):

${\displaystyle 1\oplus 1=0}$;

${\displaystyle 1\oplus 0=0\oplus 1=1}$;

${\displaystyle 0\oplus 0=0}$.

Tai reiškia, kad pirmą ir antrą kubitą sudedame moduliu 2 ir, tokiu būdu, tai yra antro kubito išeinamasis atsakymas.

Kas bus jeigu pro CNOT vartus praleisime kubitus, esančius ne bazinėje būsenoje |0> arba |1>, o kubitus, esančius superpozicijos būsenoje ${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle +|1\rangle )}$ arba ${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle -|1\rangle )}$? Įprastai antras (apatinis) kubitas (arba bitas) apsiverčia, jeigu pirmas kubitas yra 1. Ir neapsiverčia, jei pirmas kubitas yra 0. Tarkim superpozicijoje pirmas kubitas yra ${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle +|1\rangle )}$, o antras ${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle -|1\rangle )}$, tada jie abu užrašomi taip:

${\displaystyle {\frac {1}{2}}(|0\rangle +|1\rangle )(|0\rangle -|1\rangle )={\frac {1}{2}}(|00\rangle +|10\rangle -|01\rangle -|11\rangle )}$.

Antras kubitas apsiverčia visose superpozicijos būsenose, jei pirmas kubitas yra 1:

${\displaystyle {\frac {1}{2}}(|00\rangle +|11\rangle -|01\rangle -|10\rangle )={\frac {1}{2}}(|0\rangle -|1\rangle )(|0\rangle -|1\rangle )}$.

Kadangi kubitai, pereidami CNOT vartus, buvo superpozicijos būsenoje, tai faktiškai pirmas kubitas pasidarė toks koks buvo antras, ir tokį jį išmatuosime abu kubitus, praleidę pro Hadamardo vartus:

${\displaystyle {\frac {1}{2}}H(|0\rangle -|1\rangle )H(|0\rangle -|1\rangle )=|1\rangle |1\rangle =|11\rangle }$.

Tokiu būdu faktiškai yra atvirkščiai, jei prieš ir po CNOT vartų bus Hadamardo vartai. Pirmas kubitas "apsivers" (iš nulio pereis į vienetą arba iš vieneto į nulį) tik tada, kai antras kubitas bus 1. Štai įrodymai, kad tikrai taip:

${\displaystyle H|0\rangle H|0\rangle ={\frac {1}{2}}(|0\rangle +|1\rangle )(|0\rangle +|1\rangle )={\frac {1}{2}}(|00\rangle +|11\rangle +|01\rangle +|10\rangle )}$.

${\displaystyle CNOT{\frac {1}{2}}(|00\rangle +|10\rangle +|01\rangle +|11\rangle )={\frac {1}{2}}(|00\rangle +|10\rangle +|01\rangle +|11\rangle )=}$

${\displaystyle ={\frac {1}{2}}(|0\rangle +|1\rangle )(|0\rangle +|1\rangle )}$.

${\displaystyle {\frac {1}{2}}H(|0\rangle +|1\rangle )H(|0\rangle +|1\rangle )=|0\rangle |0\rangle =|00\rangle }$.

${\displaystyle H|1\rangle H|0\rangle ={\frac {1}{2}}(|0\rangle -|1\rangle )(|0\rangle +|1\rangle )={\frac {1}{2}}(|00\rangle -|10\rangle +|01\rangle -|11\rangle )}$.

${\displaystyle CNOT{\frac {1}{2}}(|00\rangle -|10\rangle +|01\rangle -|11\rangle )={\frac {1}{2}}(|00\rangle -|11\rangle +|01\rangle -|10\rangle )=}$

${\displaystyle ={\frac {1}{2}}(|0\rangle -|1\rangle )(|0\rangle +|1\rangle )}$.

${\displaystyle {\frac {1}{2}}H(|0\rangle -|1\rangle )H(|0\rangle +|1\rangle )=|10\rangle }$.

${\displaystyle H|1\rangle H|1\rangle ={\frac {1}{2}}(|0\rangle -|1\rangle )(|0\rangle -|1\rangle )={\frac {1}{2}}(|00\rangle -|10\rangle -|01\rangle +|11\rangle )}$.

${\displaystyle CNOT{\frac {1}{2}}(|00\rangle -|10\rangle -|01\rangle +|11\rangle )={\frac {1}{2}}(|00\rangle -|11\rangle -|01\rangle +|10\rangle )={\frac {1}{2}}(|0\rangle +|1\rangle )(|0\rangle -|1\rangle )}$.

${\displaystyle {\frac {1}{2}}H(|0\rangle +|1\rangle )H(|0\rangle -|1\rangle )=|01\rangle }$.

Kaip matome visada apsiverčia pirmas kubitas jei antras yra 1, o antras kubitas niekada nesikeičia. CNOT vartai naudojami Doičo algoritme.

Kvantiniai vartai

• Hadamardo vartai
• CNOT vartai
• Kvantiniai NOT vartai
• Fazės vartai
• Tofolio vartai