Išplėstinis Euklido algoritmas Euklido algoritmo tęsinys skirtas rasti dviejų natūraliųjų skaičių a displaystyle a b dis
Išplėstinis Euklido algoritmas

Išplėstinis Euklido algoritmas – Euklido algoritmo tęsinys, skirtas rasti dviejų natūraliųjų skaičių , didžiausią bendrą daliklį, bei rasti sveikuosius , , tenkinančius
Algoritmas
Nemažindami bendrumo tarkime, kad Tuomet užsirašo kaip
, kur dalybos liekana tenkina . Analogiškai
, kur
, kur
…
, kur
Iš seka, kad kažkada gausime dalybos liekaną lygią 0. Tuomet paskutinioji nenulinė liekana ir bus didžiausias bendrasis daliklis.
Iš prieš paskutinės lygybės galime išreikšti per ir . Iš dar ankstesnės galima išreikšti per ir . Įstatę į pirmąją išraišką gausime išraišką per ir . Taip toliau vis tęsdami gausime išraišką per a, b, t. y. rasime x, y, tenkinančius ax + by = dbd(a, b)
Pavyzdys
Imkime = 46, = 32. Nuosekliai atlikdami veiksmus gauname:
46 = 32 × 1 + 14;
32 = 14 × 2 + 4;
14 = 4 × 3 + 2;
4 = 2 × 2;
Gavome, kad dbd(46,32) = 2.
2 = 14 + 4 × (-3) = 14 + (32 + 14× (-2)) × (-3) = 32 × (-3) + 14 × 7 = 32 × (-3) + (46 – 32) × 7 = 32 × (-10) + 46 × 7.
Šaltiniai
- „21-110: The extended Euclidean algorithm“. math.cmu.edu. Nuoroda tikrinta 2024-02-03.
Autorius: www.NiNa.Az
Išleidimo data:
vikipedija, wiki, lietuvos, knyga, knygos, biblioteka, straipsnis, skaityti, atsisiųsti, nemokamai atsisiųsti, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, pictu, mobilusis, porn, telefonas, android, iOS, apple, mobile telefl, samsung, iPhone, xiomi, xiaomi, redmi, pornografija, honor, oppo, Nokia, Sonya, mi, pc, web, kompiuteris, Informacija apie Išplėstinis Euklido algoritmas, Kas yra Išplėstinis Euklido algoritmas? Ką reiškia Išplėstinis Euklido algoritmas?
Isplestinis Euklido algoritmas Euklido algoritmo tesinys skirtas rasti dvieju naturaliuju skaiciu a displaystyle a b displaystyle b didziausia bendra daliklį bei rasti sveikuosius x displaystyle x y displaystyle y tenkinancius ax by dbd a b displaystyle ax by dbd a b AlgoritmasNemazindami bendrumo tarkime kad a gt b displaystyle a gt b Tuomet a displaystyle a uzsiraso kaip a bq r displaystyle a bq r kur dalybos liekana tenkina 0 lt r lt b displaystyle 0 lt r lt b Analogiskai b rq1 r1 displaystyle b rq 1 r 1 kur 0 lt r1 lt r displaystyle 0 lt r 1 lt r r r1q2 r2 displaystyle r r 1 q 2 r 2 kur 0 lt r2 lt r1 displaystyle 0 lt r 2 lt r 1 rk rk 1qk 2 rk 2 displaystyle r k r k 1 q k 2 r k 2 kur 0 lt rk 2 lt rk 1 displaystyle 0 lt r k 2 lt r k 1 rk 1 rk 2qk 3 displaystyle r k 1 r k 2 q k 3 Is r gt r1 gt gt rk 2 displaystyle r gt r 1 gt gt r k 2 seka kad kazkada gausime dalybos liekana lygia 0 Tuomet paskutinioji nenuline liekana rk 2 displaystyle r k 2 ir bus didziausias bendrasis daliklis Is pries paskutines lygybes galime isreiksti rk 2 displaystyle r k 2 per rk 1 displaystyle r k 1 ir rk displaystyle r k Is dar ankstesnes galima isreiksti rk 1 displaystyle r k 1 per rk displaystyle r k ir rk 1 displaystyle r k 1 Įstate į pirmaja israiska gausime rk 2 displaystyle r k 2 israiska per rk displaystyle r k ir rk 1 displaystyle r k 1 Taip toliau vis tesdami gausime rk 2 displaystyle r k 2 israiska per a b t y rasime x y tenkinancius ax by dbd a b PavyzdysImkime a displaystyle a 46 b displaystyle b 32 Nuosekliai atlikdami veiksmus gauname 46 32 1 14 32 14 2 4 14 4 3 2 4 2 2 Gavome kad dbd 46 32 2 2 14 4 3 14 32 14 2 3 32 3 14 7 32 3 46 32 7 32 10 46 7 Saltiniai 21 110 The extended Euclidean algorithm math cmu edu Nuoroda tikrinta 2024 02 03