Azərbaycan
Deutschland
Lietuva
Malta
ශ්රී ලංකාව
Türkmenistan
Türkiyə
Украина
Matematikoje tiksliau algebroje Vijeto teorema formulės siejančios polinomų koeficientus su jų šaknimis Teorema pavadint
Vijeto teorema
Matematikoje, tiksliau algebroje, Vijeto teorema – formulės, siejančios polinomų koeficientus su jų šaknimis. Teorema pavadinta jos sukūrėjo prancūzų matematiko Fransua Vijeto vardu.
Teorema
Pagal fundamentaliąją algebros teoremą, bet koks polinomas,
kurio laipsnis yra n ≥ 1 (o koeficientai yra realieji arba kompleksiniai skaičiai an ≠ 0) turi n (nebūtinai skirtingų) kompleksinių šaknų x1, x2, ..., xn.
Vijeto teorema sieja polinomų koeficientus { ak } su jų šaknimis { xi }:
Pavyzdžiai
Vijeto formulės kvadratiniam polinomui (dar vadinamas kvadratiniu trinariu) ir jo šaknims kvadratinėje lygtyje yra
Pavyzdžiui, jei turime kvadratinę lygtį
ją išspręsti galime pasinaudoję Vijeto teorema ir sudarę
Jei šią sistemą bandytume spręsti formaliai (pvz., išsireikšdami vieną iš kintamųjų), vėl gautume tą pačią lygtį. Praktikoje, naudojant Vijeto teoremą lygčių sprendimui, sprendinius x1 ir x2 bandoma „atspėti“ - sugalvoti tokius x1 ir x2, kad jie tenkintų lygčių sistemą. Šiuo atveju sprendiniai yra -2 ir 3.
Vijeto formulės kubiniam polinomui ir jo šaknims lygtyje yra
Šaltiniai
- Vidmantas Pekarskas. Matematika: kurso kartojimo medžiaga. – Kaunas: Šviesa, 2004. – 57 p. ISBN 5-430-03932-2
Autorius: www.NiNa.Az
Išleidimo data:
vikipedija, wiki, lietuvos, knyga, knygos, biblioteka, straipsnis, skaityti, atsisiųsti, nemokamai atsisiųsti, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, pictu, mobilusis, porn, telefonas, android, iOS, apple, mobile telefl, samsung, iPhone, xiomi, xiaomi, redmi, pornografija, honor, oppo, Nokia, Sonya, mi, pc, web, kompiuteris, Informacija apie Vijeto teorema, Kas yra Vijeto teorema? Ką reiškia Vijeto teorema?
Matematikoje tiksliau algebroje Vijeto teorema formules siejancios polinomu koeficientus su ju saknimis Teorema pavadinta jos sukurejo prancuzu matematiko Fransua Vijeto vardu Fransua VijetasTeoremaPagal fundamentaliaja algebros teorema bet koks polinomas p X anXn an 1Xn 1 a1X a0 displaystyle p X a n X n a n 1 X n 1 cdots a 1 X a 0 kurio laipsnis yra n 1 o koeficientai yra realieji arba kompleksiniai skaiciai an 0 turi n nebutinai skirtingu kompleksiniu saknu x1 x2 xn Vijeto teorema sieja polinomu koeficientus ak su ju saknimis xi x1 x2 xn 1 xn an 1an x1x2 x1x3 x1xn x2x3 x2x4 x2xn xn 1xn an 2an x1x2 xn 1 na0an displaystyle begin cases x 1 x 2 dots x n 1 x n tfrac a n 1 a n x 1 x 2 x 1 x 3 cdots x 1 x n x 2 x 3 x 2 x 4 cdots x 2 x n cdots x n 1 x n frac a n 2 a n quad vdots x 1 x 2 dots x n 1 n tfrac a 0 a n end cases PavyzdziaiVijeto formules kvadratiniam polinomui dar vadinamas kvadratiniu trinariu p X aX2 bX c displaystyle p X aX 2 bX c ir jo saknims x1 x2 displaystyle x 1 x 2 kvadratineje lygtyje p X 0 displaystyle p X 0 yra x1 x2 ba x1 x2 ca displaystyle x 1 x 2 frac b a quad x 1 cdot x 2 frac c a Pavyzdziui jei turime kvadratine lygtį x2 x 6 0 displaystyle x 2 x 6 0 ja isspresti galime pasinaudoje Vijeto teorema ir sudare x1 x2 11x1 x2 61 displaystyle begin cases x 1 x 2 frac 1 1 x 1 cdot x 2 frac 6 1 end cases Jei sia sistema bandytume spresti formaliai pvz issireiksdami viena is kintamuju vel gautume ta pacia lygtį Praktikoje naudojant Vijeto teorema lygciu sprendimui sprendinius x1 ir x2 bandoma atspeti sugalvoti tokius x1 ir x2 kad jie tenkintu lygciu sistema Siuo atveju sprendiniai yra 2 ir 3 Vijeto formules kubiniam polinomui p X aX3 bX2 cX d displaystyle p X aX 3 bX 2 cX d ir jo saknims x1 x2 x3 displaystyle x 1 x 2 x 3 lygtyje p X 0 displaystyle p X 0 yra x1 x2 x3 ba x1x2 x1x3 x2x3 ca x1x2x3 da displaystyle x 1 x 2 x 3 frac b a quad x 1 x 2 x 1 x 3 x 2 x 3 frac c a quad x 1 x 2 x 3 frac d a SaltiniaiVidmantas Pekarskas Matematika kurso kartojimo medziaga Kaunas Sviesa 2004 57 p ISBN 5 430 03932 2