Vienetinis apskritimas

Vienetinis apskritimas – apskritimas, kurio centras yra koordinačių sistemos pradžioje, o spindulys yra lygus vienetui. Jis dažnai naudojamas trigonometrijoje.

Vienetinio apskritimo lygtis yra

x^{2}+y^{2}=1.

Vienetinio apskritimo spindulys dar yra vadinamas pradiniu spinduliu, o centrinis kampas $\alpha$ (dar vadinamas posūkio kampu), kuris yra gaunamas sukant spindulį prieš laikrodžio rodyklę vadinamas teigiamuoju kampu arba jeigu sukamas spindulys pagal laikrodžio rodyklę - neigiamuoju kampu.^[1]

Vienetinis apskritimas yra dalijamas į 4 ketvirčius. Apskritimo taško, esančio pirmajame ketvirtyje ordinatė lygi smailiojo kampo $\alpha$ sinusui, o obscisė - to kampo kosinusui.^[2] Kitų ketvirčių kampai apskaičiuojami naudojant redukcijos formules, kuriomis bet kurio kampo trigonometrinės funkcijos išreiškiamos teigiamo smailiojo kampo trigonometrinėmis funkcijomis.

Perimetras ir plotas

redaguoti

Vienetinio apskritimo perimetras apskaičiuojamas įsistačius 1 vietoje spindulio r formulėje:^[3]

P=2\pi r\ =2\pi \cdot 1=2\pi

Atitinkamai yra apskaičiuojamas ir vienetinio apskritimo apribotos srities plotas, panaudojant skritulio ploto formulę:^[4]

S=\pi r^{2}\ =\pi \cdot 1^{2}=\pi

Trigonometrinės funkcijos vienetiniame apskritime

redaguoti

Pagrindinis straipsnis – Trigonometrinės funkcijos.

Vienetiniame apskritime, kur $t$ yra kampas, $x$ ir $y$ galima apibrėžti kaip $\cos(t)=x$ ir $\sin(t)=y$ . Panaudojus vienetinio apskritimo lygtį $x^{2}+y^{2}=1$ , išvedama kita lygtis $\cos ^{2}(t)+\sin ^{2}(t)=1$ .

Taip pat skaitykite

redaguoti

Radianas
Trigonometrija

Vidmantas Pekarskas. Matematika: kurso kartojimo medžiaga. – Kaunas: Šviesa, 2004. – 140 p. ISBN 5-430-03932-2
Autorių kolektyvas. Matematika. Vadovėlis XI klasei ir gimnazijų III klasei I dalis. – Kaunas: Šviesa, 2004. – 128 p. ISBN 5-430-034739-7
„Circumference (perimeter) of a circle with calculator - Math Open Reference“. mathopenref.com. Nuoroda tikrinta 2023-02-07.
„Area enclosed by a circle with calculator - Math Open Reference“. mathopenref.com. Nuoroda tikrinta 2023-02-07.

Vikiteka: Vienetinis apskritimas – vaizdinė ir garsinė medžiaga

[1] Vidmantas Pekarskas. Matematika: kurso kartojimo medžiaga. – Kaunas: Šviesa, 2004. – 140 p. ISBN 5-430-03932-2

[2] Autorių kolektyvas. Matematika. Vadovėlis XI klasei ir gimnazijų III klasei I dalis. – Kaunas: Šviesa, 2004. – 128 p. ISBN 5-430-034739-7

[3] „Circumference (perimeter) of a circle with calculator - Math Open Reference“. mathopenref.com. Nuoroda tikrinta 2023-02-07.

[4] „Area enclosed by a circle with calculator - Math Open Reference“. mathopenref.com. Nuoroda tikrinta 2023-02-07.

[1]

[2]

[3]

[4]