Tranzityvumas

Tranzityvumas – sąryšio / priklausomybės ${\displaystyle R}$ tarp dviejų aibės elementų apibūdinimas. Tarkime turime aibę X iš elementų {x, y, z}. Jei aibės elementų pora ${\displaystyle (x,y)}$ tenkina sąryšį ${\displaystyle (xRy)}$, o ${\displaystyle (y,z)}$ tenkina sąryšį ${\displaystyle (yRz)}$, tai sąryšis ${\displaystyle R}$ yra tranzityvus, jei jis ${\displaystyle (xRz)}$ galioja ir porai ${\displaystyle (x,z)}$ (kiekvieniems x, y, z iš aibės ${\displaystyle X}$). Formaliosios logikos kalba, dviejų elementų sąryšis/priklausomybė ${\displaystyle \varrho \subset X\times X}$ vadinama tranzityviu, kai:

${\displaystyle \forall _{x,y,z\in X}\;x\;\varrho \;y\land y\;\varrho \;z\implies x\;\varrho \;z}$.

Geometrijoje tiesių lygiagretumas ir figūrų panašumas yra tranzityvūs sąryšiai, o statmenumas – netranzityvus sąryšis.

Pavyzdžiai

• Jei    ${\displaystyle a=b}$, o ${\displaystyle b=c}$, tai reiškia ${\displaystyle a=c}$
• Skaičių nelygybė    ${\displaystyle a>b}$ ir ${\displaystyle b>c}$, reiškia ${\displaystyle a>c}$
• Tiesių lygiagretumas    ${\displaystyle a||b}$ ir ${\displaystyle b||c}$, reiškia ${\displaystyle a||c}$

Tranzityvumo nebuvimas:

• Žaidimas „Akmuo, žirklės, popierius“ Akmuo stipresnis už žirkles, žirklės stipresnės už popierių; bet akmuo ne stipresnis už popierių