Sveikieji skaičiai

Sveikieji skaičiai – natūralieji skaičiai (įskaitant nulį) ir jiems atvirkštiniai skaičiai sudėties atžvilgiu. Sveikųjų skaičių visuma gaunama kiekvienam teigiamam natūraliajam skaičiui a priskiriant atvirkštinį skaičių -a (minus a) tokį, kad jų suma yra lygi nuliui:

${\displaystyle a+(-a)=0}$

Sveikųjų skaičių aibė žymima Z (ar ${\displaystyle \mathbb {Z} }$).

Bet kurių dviejų sveikųjų skaičių sudėties, atimties ar daugybos rezultatas yra sveikasis skaičius.

Kaip ir natūrinių skaičių, sveikųjų skaičių aibė yra skaiti ir sutvarkyta: iš dviejų skaičių yra mažesnis tas, kurio padėtis yra kairiau.

Teigiami ir neigiami skaičiai

Sveikųjų skaičių aibę sudaro trys dalys:

• natūralieji skaičiai arba teigiamieji sveikieji skaičiai
• nulis
• neigiamieji sveikieji skaičiai

Sveikuosius skaičius atvaizduojant skaičių tiesėje, joje natūraliesiems skaičiams priešingieji skaičiai (neigiamieji sveikieji skaičiai) simetriškai išsidėsto atskaitos pradžios (O) atžvilgiu.

Neigiamieji sveikieji skaičiai yra žymimi su minuso ženklu: ${\displaystyle -1,-2,-3\dots }$ Kiekvienas natūralusis skaičius ${\displaystyle a}$ turi sau priešingą skaičių ${\displaystyle -a}$, abu pasižymi šia savybe: ${\displaystyle a+(-a)=0.}$. Jeigu ${\displaystyle a}$ yra teigiamas skaičius, tai jo priešingas bus neigiamas ir atvirkščiai. Nulis yra priešingas sau.

Modulis yra skaičiaus ${\displaystyle a}$ vertė atmetus ženklą. Žymimas: ${\displaystyle \left|a\right|.}$

Pavyzdžiui: ${\displaystyle \left|4\right|=4;\ \left|-5\right|=5;\ \left|0\right|=0}$

Algebrinės savybės

Sveikųjų skaičių aibė turi kelias skirtingas algebrines struktūras, kurios priklauso nuo kompozicijos dėsnio:

• sudėties atžvilgiu sveikųjų skaičių aibė, ${\displaystyle (\mathbb {Z} ,+)}$, yra Abelio grupė;
• sandaugos atžvilgiu sveikųjų skaičių aibė, ${\displaystyle (\mathbb {Z} ,\cdot )}$, yra komutatyvus monoidas;
• atimties atžvilgiu sveikųjų skaičių aibė, ${\displaystyle (\mathbb {Z} ,-)}$, yra grupoidas.
• sveikųjų skaičių aibė su sudėties ir sandaugos kompozicijos dėsniais, ${\displaystyle (\mathbb {Z} ,+,\cdot )}$, yra žiedas.

Taikymas

Dažnai programavimo kalbose, tokiose kaip C, sveikųjų skaičių tipas žymimas „int“ arba „integer“.

Šaltiniai

1. Hoffmann, Manfred (2007). Didysis matematikos žinynas formulės, taisyklės, teoremos, uždaviniai ir jų sprendimai. Kaunas. p. 32. ISBN 5-430-04814-3. OCLC 1185091387.{{cite book}}: CS1 priežiūra: location missing publisher (link)
2. Autorių kolektyvas. Matematika. Vadovėlis XI klasei ir gimnazijų III klasei I dalis. – Kaunas: Šviesa, 2004. – 73 p. ISBN 5-430-034739-7

Vikižodynas