Skaičių eilutė

Skaičių eilutė – visų begalinės skaičių sekos narių suma. Sakykime, duota begalinė skaičių seka ${\displaystyle \{a_{n}\}=a_{1},a_{2},...,a_{n},...}$ Skaičių eilute vadinsis toks iš jos narių sudarytas reiškinys:

${\displaystyle a_{1}+a_{2}+...+a_{n}...=\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}}$ (1)

Narys ${\displaystyle a_{n}}$ vadinasi eilutės bendruoju nariu. Sumos, gautos sudėjus pirmuosius eilutės narius, ${\displaystyle S_{n}=a_{1}+a_{2}+...+a_{n},n=1,2,...}$, vadinamos dalinėmis sumomis.

Eilutės sumos sąvoka

Apskaičiuosime vadinamąsias dalines (1) eilutės sumas:

${\displaystyle S_{1}=a_{1},S_{2}=a_{1}+a_{2},S_{3}=a_{1}+a_{2}+a_{3},...,S_{n}=a_{1}+a_{2}+...+a_{n}=\sum _{i=1}^{n}a_{i}}$

ir sudarome jų seką ${\displaystyle \{S_{n}\}}$.

Jei egzistuoja (1) eilutės dalinių sumų sekos ${\displaystyle \{S_{n}\}}$ baigtinė riba, kai ${\displaystyle n\rightarrow \infty }$, t. y. jei ${\displaystyle S=\lim _{n\rightarrow \infty }S_{n}}$, tai ši riba S vadinama eilutės suma, o pati eilutė – konverguojančiąja. Kai riba yra begalinė arba neegzistuoja, eilutė vadinama diverguojančiąja.