Pirmykštė funkcija

Funkcija ${\displaystyle F(x)}$ yra funkcijos ${\displaystyle f(x)}$ pirmykštė funkcija atkarpoje [a; b], jeigu visose šios atkarpos taškuose teisinga lygybė:

${\displaystyle F'(x)=f(x)\quad }$ arba ${\displaystyle {\mathsf {d}}F(x)=f(x){\mathsf {d}}x\quad }$

Visų pirmykščių funkcijų aibė vadinama neapibrėžtiniu integralu ir žymima ${\displaystyle \int f(x){\mathsf {d}}x}$. Pirmykštės funkcijos radimo uždavinys vadinamas integravimu.

Teorema apie pirmykščių funkcijų aibę

Jeigu ${\displaystyle F_{1}(x)}$ ir ${\displaystyle F_{2}(x)}$ yra funkcijos ${\displaystyle f(x)}$ pirmykštės funkcijos, tai jos skiriasi viena nuo kitos pastoviu dydžiu (konstanta):

Pasižymime

${\displaystyle \Phi (x)=F_{2}(x)-F_{1}(x),\quad }$

tada:

${\displaystyle \Phi '(x)=f(x)-f(x)=0.\quad }$

Iš Lagranžo teoremos gauname:

${\displaystyle \Phi (x_{1})-\Phi (x_{2})=\Phi '(\xi )(x_{1}-x_{2})\quad }$

${\displaystyle \Phi (x_{1})-\Phi (x_{2})=0\quad }$

${\displaystyle \Phi (x_{1})=\Phi (x_{2}).\quad }$

Iš čia:

${\displaystyle \Phi (x)=const.\quad }$

Taip pat skaitykite

• Neapibrėžtinis integralas

Šaltiniai

1. Vidmantas Pekarskas. Diferencialinis ir integralinis skaičiavimas. 1 dalis. – Kaunas: Technologija, 2005. – 177 p. ISBN 9986-13-416-1
2. Petrė Grebeničenkaitė, Erika Tumėnaitė. Matematikos korepetitorius namuose. – Kaunas: Šiaurės Lietuva, 2002. – 128 p. ISBN 9986-705-90-8
3. Autorių kolektyvas. Matematika. Mokomoji knyga XII klasei ir gimnazijų IV klasei I dalis. – Kaunas: Šviesa, 2003. – 46 p. ISBN 5-430-03746-X