Pirminio skaičiaus teorema

Pirminio skaičiaus teorema – skaičių teorijos teorema, aprašanti asimptotinį pirminių skaičių pasiskirstymą tarp natūraliųjų skaičių. Teorema, naudodama logaritmus, apytiksliai apibūdina, kaip toli vidutiniškai yra vienas nuo kito dideli pirminiai skaičiai:

${\displaystyle \lim _{x\to \infty }{\frac {\pi (x)}{x/\ln(x)}}=1,}$

čia ${\displaystyle \pi (x)=\sum _{p\leqslant x}1}$ - funkcija, kuri nurodo, kiek yra pirminių skaičių ne didesnių už realųjį teigiamą skaičių x. O trupmena ${\displaystyle {\frac {x}{\ln(x)}}}$ apytiksliai išreiškia funkcijos ${\displaystyle \pi (x)}$ didėjimą, tai parodo Čebyšovo nelygybė.

Istorija

Ryšį tarp pirminių skaičių ir logaritmų 1792 m. nuspėjo 15-metis Karlas Frydrichas Gausas m., o nepriklausomai nuo jo - Adrien-Marie Legendre 1798 m., nors įrodymas buvo pateiktas tik 1896 m. Jacques Hadamard ir Charles-Jean de La Vallée Poussin (nepriklausomai vienas nuo kito).

vikipedija, wiki, enciklopedija, knyga, biblioteka, straipsnis, skaityti, nemokamas atsisiuntimas, informacija apie Pirminio skaičiaus teorema, Kas yra Pirminio skaičiaus teorema? Ką reiškia Pirminio skaičiaus teorema?