Monoidas

Monoidas – algebrinė struktūra, pusgrupė, kurioje apibrėžtai operacijai yra neutralus elementas.

Taigi, monoidas yra rinkinys ${\displaystyle <A,\cdot >}$ (A – aibė, ${\displaystyle \cdot }$ – šioje aibėje apibrėžta operacija su dviem operandais), kur galioja tapatybės:

${\displaystyle a\cdot (b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c,\forall a,b,c\in A,\cdot :A\times A\rightarrow A,}$

${\displaystyle \exists 1\in A:1\cdot x=x\cdot 1=x,\forall x\in A,}$

sakančios, kad operacijai galioja asociatyvumas, bei kad jai egzistuoja neutralus elementas („1“).

Jei kuriam nors elementui ${\displaystyle x}$ egzistuoja toks elementas ${\displaystyle y}$, kad galiotų tapatybė

${\displaystyle x\cdot y=y\cdot x=1,}$

tai elementas ${\displaystyle y}$ vadinamas elemento ${\displaystyle x}$ simetriniu elementu.

Monoidas, kuriame kiekvienas elementas turi simetrinį elementą, vadinamas grupe.