Matematinis šachmatų uždavinys matematikos uždavinys kurio užduoties įvykdymui naudojama šachmatų lenta bei figūros Šiai

Matematinis sachmatu uzdavinys matematikos uzdavinys kurio uzduoties įvykdymui naudojama sachmatu lenta bei figuros Siais uzdaviniais domisi daugiau matematikai negu sachmatininkai Matematika ir sachmatai Matematika ir sachmatai eileje sriciu yra susije matematiko ar sachmatininko mastymas panasus bet matematiku susidomejimas ne del to jie cia turi savu interesu Sachmatu lenta figuros ir pats zaidimas matematikams tinka ne tik tikrinant matematikos teiginius ir skaiciavinu formules bet ir eksperimentuojant su sachmatu matematiniais uzdaviniais sukurtu formuliu panaudojimu kitose srityse Sachmatu zaidimo terminai sutinkami kibernetikos zaidimo teorijos informatikos skaiciu teorijos kombinatorikos grafu teorijos srityse Pastaroji sritis yra susijusi su pav zirgo ejimo astuoniu valdoviu figuru dominavimo ir kt matematiniais sachmatu uzdaviniais Sachmatu lenta su isdestytomis ant jos figuromis ir figuru ejimai pasirode tinkamas modelis pagimdes eile matematiniu uzdaviniu kuriais domejosi bei nagrinejo matematikai Leonardas Oileris Leonhard Euler 1707 1783 Adrianas Lezandras Adrien Marie Legendre 1752 1833 ir Karlas Frydrichas Gausas Johann Carl Friedrich Gauss 1777 1855 ir kt Istorija Sachmatu matematiniai galvosukiai zinomi nuo XIX a 875 m jau pamineta zirgo kelione Rudratos Rudrata sanskrito kalba rasytame kurinyje KAVYALANKARA Sachmatu lentos apejimas zirgu Zirgo kelione aplankant kiekviena laukelįLeonardo Oilerio surastas sachmatu lentos simetriskas apejimas zirgu Visu sachmatu lentos langeliu apejimo zirgu neuzeinant du kartus į ta patį langelį tema minima ir 1694 m isleistojoje prancuzu matematiko Zako Ozanamo Jacques Ozanam 1640 1718 Recreations Mathematiques et Physiques knygoje Tai buvo rinkinys pagal 1612 m pasirodziusio kito prancuzu matematiko Kludo Beses Claude Gaspard Bachet de Meziriac 1581 1638 Problemes Plaisans ir Delectable pavyzdį Jame buvo pateikta daugybe skirtu pramogoms ir svietimui socialiniuose susiburimuose galvosukiu gudrybiu įdomiosios matematikos bei mokslinio populiarinimo publikaciju Siuolaikinis sachmatu zirgo uzdavinio nagrinejimas pradetas XVIII a nebezinant apie viduramziu darbus isskyrus P Guarini Paulo Guarini di Forli puses sachmatu lentos apejima zirgu Sveicaru matematikas Leonardas Oileris Leonhard Euler 1707 1783 sachmatu zirgo tema dirbo kelerius metus pakol 1757 m laiske vokieciu matematikui Kristianui Goldbachui Christian Goldbach 1690 1764 pateike simetriska lentos apejima zirgu o 1759 m Berlyne mokslu akademijos leidinyje Memoires de l Academie Royale des Sciences et Belles Lettres paskelbe įdomaus klausimo kuris atrodo nebuvo nagrinetas sprendimas Solution d une question curieuse qui ne paroit soumise a aucune analyse rasyta prancuzu kalba analizuojantį sachmatu zirgo kelione po sachmatu lenta Tai turejo įtakos tolesniems temos nagrinejimui kuriuos tese italu leidejas Lelio dalla Volpe Lelio dalla Volpe 1685 1749 1766 m pirma karta vietoj skaitmenines formos pateikes eile zirgo keliones diagramu Prancuzu muzikas chemikas ir matematikas Aleksandras Vandermondas Alexandre Theophile Vandermonde 1735 1796 1771 m italu istorikas Kozimo Alesandras Kolinis Cosimo Alessandro Collini 1727 1806 savo knygoje Solution du Probleme du Cavalier au Jeu des Echecs 1773 m isleistoje Manheime skelbe rades zirgo keliones uzdavinio sprendima H C fon Varnsdorfas H C von Warnsdorff savo 1823 m isleistoje knygoje Des Rosselsprung einfachste und allgemeinste Losung pasiule taisykle kaip isspresti zirgo uzdavinį taciau yra ir abejojanciu Astuoniu valdoviu uzdavinys Astuoniu valdoviu uzdavinį pirmas pasiule Maksas Bezelis Max Friedrich Wilhelm Bezzel 1824 1871 patalpines 1848 m jį Berlyno laikrastyje Schachzeitung Pirma karta visus sprendinius 92 rado Francas Naukas Franz Nauck 1850 m paskelbes apie tai Leipcigo laikrastyje Illustrierte Zeitung o 1874 m Dzeimsas Gleiseris James Whitbread Lee Glaisher 1848 1928 įrode kad kitu sprendimu nera Uzduotys Uzdaviniu uzduotys susijusios su sachmatu lenta su įvairiu figuru nepersikertanciais marsrutais ju isdestymo lentoje savybemis Yra uzdaviniu kuriuose reikia sustatyti lentoje didziausia figuru skaiciu taip kad jos negrestu viena kitai arba maziausia figuru skaiciu taip kad jos atakuotu visus kitus lentoje laukelius Yra uzdaviniu kuriuose sprendimo esme sudaro figuru perstatymas arba ju keitimas vietomis XIX a buvo populiarus uzdaviniai apie 8 valdoves visos sachmatu lentos apejima zirgu apie nelieciama karaliu ir eile kitu Nepriklausomos figuros Apie 8 valdoves Astuonios valdoves Dvylika poziciju Prasoma isdestyti ant sachmatu lentos 8 valdoves taip kad jos negrasintu viena kitai t y nei viena valdove neturetu stoveti vienoj vertikaleje horizontaleje ar diagonaleje su bet kuria kita valdove ir nustatyti keliais budais tai galima butu padaryti Bet kokiu atveju viena valdove butinai turi stoveti a4 laukelyje arba simetriskuose jam laukeliuose 45 d8 e8 h5 h4 e1 d1 Unikaliu poziciju kuriu negalima sudaryti pasukimais ar pagal veidrodinius atspindzius yra tik 12 ka Likusios padetys dvyniai kurie is 12 kos unikaliuju susidaro pasukus jas pagal asį 90 180 ir 270 laipsniu kampu ir pridejus veidrodinius atspindzius Pirma pozicija turi 3 dvynius likusios po 7 Sis uzdavinys naudojamas programavimo mokymo vadoveliuose Apie kitas figuras Kai uzdavinyje keliama tokia pat uzduotis ir kitoms sachmatu figuroms tai didziausias karaliu skaicius yra 16 valdoviu 8 bokstu 8 rikiu 14 zirgu 32 Budu kaip isdestomos figuros sachmatu lentoje skiriasi bokstai gali buti isdeliojami vienoje ar keliose įstrizainese 40320 budais zirgai tik dviem ant baltu arba juodu laukeliu ir t t Unikali yra matematiko Henrio Dudenio Henry Ernest Dudeney 1857 1930 sachmatu pozicija kurioje patalpintos 8 ios valdoves 8 ni bokstai 14 ka rikiu 21 as zirgas Joje figuros patalpintos taip kad savosioms figuroms negrasina Sachmatu figuru nepriklausomumo uzdaviniai Rodikliai Valdove Bokstas Zirgas Rikis KaraliusMaksimalus nepuolamu figuru skaicius 8 8 lentoje 8 8 32 14 16Figuru isdeliojimo budai 92 40320 2 256 281571Nepriklausomos figuros 32 taikus zirgai Nepriklausomos figuros 14 nepriklausomu rikiu Nepriklausomos figros Nepriklausomi bokstai Nepriklausomos figuros 16 ka taikiu karaliu Nepriklausomos figuros Djudenio uzdavinys 8 valdoves 8 bokstai 14 rikiu ir 21 zirgasZirgo kelias Siuloma pirmuoju ejimu pastacius zirga ant bet kurio sachmatu lentos laukelio nuosekliai pereiti su juo visus laukelius neuzimant nei vieno is ju du kartus Jei po 65 ejimo zirgas gali patekti į pradinį laukelį toks zirgo kelias vadinamas uzdaru Jei surasti zirgo marsruta salyginai yra nesudetinga tai apskaiciuoti galimu marsrutu skaiciaus nepavyksta Zinoma tik tiek kad sprendiniu skaicius virsija 30 milijonu Nelieciamas karalius Baltuju karalius stovi sachmatu lentos c3 arba c6 f6 f3 laukelyje ir valdove bet kokiam laukelyje Juodieji karaliu Ar visada baltieji gali nejudindami savo karaliaus uzmatuoti juoduju karaliu Sprendima panaudoje komiuterį surado A L Brudno ir I J Landau Matas esant bet kokiai juoduju karaliaus ir baltuju valdoves padeciai skelbiamas ne veliau kaip per 23 ejimus Kai baltuju karaliaus padetis kita o juoduju karalius bet kur nejudinant baltuju karaliaus mato juodu karaliui paskelbti negalima Figuru dominavimas Dominavimo sachmatu uzdaviniai siulo rasti maziausia vienvardziu figuru valdoviu bokstu rikiu zirgu ir karaliu skaiciu kurį galima isdelioti ant sachmatu lentos taip kad jos atakuotu visus neuzimtus lentos laukelius Dominavimui reikalingas figuru skaicius nevienodas ir priklauso nuo figuros tipo Maziausias dominuojanciu valdoviu skaicius ant 8x8 įprastines 9x9 10x10 ir 11x1 laukeliu lentu penkios o kitu figuru ant 8x8 sachmatu lentos daugiau bokstu 8 karaliu 9 zirgu 12 rikiu 8 4 baltaspalviu 4 juodaspalviu Apskaiciuota kad penkias valdoves dominavimui ant 8x8 laukeliu lentos galima isdelioti 4860 o astuonis rikius 20736 budais Figuru dominavimas Penkios dominuojancios valdoves Figuru dominavimas Maziausias dominuojanciu zirgu skaicius 12 ka Figuru dominavimas Maziausias dominuojanciu bokstu skaicius 8 Figuru dominavimas Maziausias dominuojanciu karaliu skaicius 9 Figuru dominavimas 7 ios figuros dominuojancios sachmatu lentoje Dominavimo uzdaviniuose galima buti reikalaujama kad figuros saugotu ne tik laisvuosius laukelius bet ir uzimtuosius t y visus Tokios figuros vadinamos sargybinemis Astuoni bokstai stovintys vertikaleje ar horizontaleje sergeja visus sachmatu lentos laukelius Kitu figuru visos lentos apsaugai reikia truputi daugiau negu dominavimui zirgu ir rikiu dviem atitinkamai 14 kos ir 10 ies o karaliu trim t y 12 kos Figuros sargybiniai Maziausias valdoviu skaicius saugantis visus laukelius 5 Figuros sargybiniai Maziausias bokstu skaicius saugantis visus laukelius 8 Figuros sargybiniai Maziausias zirgu skaicius saugantis visus laukelius 14 Figuros sargybiniai Maziausias rikiu skaicius saugantis visus laukelius 10 Figuros sargybiniai Maziausias karaliu skaicius saugantis visus laukelius 12 Penkios valdoves butinai reikalingos ju dominavimui ant sachmatu lentos bet dvi valdoves galima pakeisti silpnesnemis figuromis dviem bokstais ar net bokstu ir rikiu Pirmuoju atveju atakuojami visi lentos laukeliai taip pat ir uzimtieji Astuonios sachmatu figuros gali dominuoti visoje sachmatu lentoje tik tuo atveju kai rikiai yra vienaspalviai Jei jie skirtingu spalvu bent vienas lentos laukelis lieka nesaugomas Kelios figuros A Trys valdoves ir du bokstai Kelios figuros img