Lygiašonis trikampis

Lygiašonis trikampis – trikampis, kuris turi bent dvi vienodo ilgio kraštines ir du vienodus kampus, esančius prie pagrindo.

Dvi vienodo ilgio kraštinės vadinamos šoninėmis kraštinėmis, o trečioji – pagrindu.

Kiekvienas lygiašonis trikampis yra simetriškas jo aukštinės, nubrėžtos į pagrindą, atžvilgiu. Tokio trikampio aukštinė, pusiaukampinė ir pusiaukraštinė, sutampa, o kampas prieš pagrindą gali būti smailusis, statusis arba bukas.

Lygiašonis trikampis, kuris turi 3 vienodo ilgio kraštines, vadinamas lygiakraščiu.

Formulės

Lygiašonio trikampio matematinės formulės
Plotas	${\displaystyle S={\frac {c\cdot h_{c}}{2}}={\frac {c}{4}}\cdot {\sqrt {4\cdot a^{2}-c^{2}}}}$
	${\displaystyle S={\frac {a^{2}\cdot \sin(\gamma )}{2}}}$
Perimetras	${\displaystyle p=2\cdot a+c}$
Kraštinės	${\displaystyle a=b}$
	${\displaystyle c=2\cdot a\cdot \sin \left({\frac {\gamma }{2}}\right)={\sqrt {2\cdot a^{2}\cdot (1-\cos(\gamma ))}}}$
Kampai	${\displaystyle \alpha =\beta =\arcsin \left({\frac {h_{c}}{a}}\right)}$
	${\displaystyle \gamma =180^{\circ }-2\cdot \alpha =2\cdot \arcsin \left({\frac {c}{2\cdot a}}\right)=\arccos \left(1-{\frac {c^{2}}{2\cdot a^{2}}}\right)}$
Aukštinė	${\displaystyle h_{a}={\frac {c}{2\cdot a}}\cdot {\sqrt {4\cdot a^{2}-c^{2}}}}$
	${\displaystyle h_{b}={\frac {c}{2\cdot b}}\cdot {\sqrt {4\cdot a^{2}-c^{2}}}}$
	${\displaystyle h_{c}={\frac {1}{2}}\cdot {\sqrt {4\cdot a^{2}-c^{2}}}}$
Trikampyje įbrėžto apskritimo spindulys	${\displaystyle r_{i}={\frac {c\cdot h_{c}}{2\cdot a+c}}={\frac {c\cdot {\sqrt {4\cdot a^{2}-c^{2}}}}{4\cdot a+2\cdot c}}}$
Apie trikampį apibrėžto apskritimo spindulys	${\displaystyle r_{u}={\frac {a}{2\cdot \sin(\alpha )}}={\frac {b}{2\cdot \sin(\beta )}}={\frac {c}{2\cdot \sin(\gamma )}}={\frac {a^{2}}{\sqrt {4\cdot a^{2}-c^{2}}}}}$

Taip pat skaitykite

• Bukasis trikampis
• Smailusis trikampis
• Statusis trikampis

Šaltiniai

1. Pekarskas, Vidmantas (2004). Matematika. Kurso kartojimo medžiaga. Kaunas. p. 264. ISBN 5-430-03932-2.{{cite book}}: CS1 priežiūra: location missing publisher (link)
2. Vaidotas Mockus, Algidė Jocaitė. Mokyklinio geometrijos kurso kartojimo medžiaga. – Šiauliai: V.Mockaus įmonė, 2002. – 29 p. ISBN 9955-9379-7-1

Nuorodos

• MathWorld informacija (angl.)