Larmoro precesija

Panašias reikšmes žr. čia

Larmoro precesija (pavadinta pagal ) – branduolio, atomo ar elektrono magnetinio momento apie išorinio magnetinio lauko kryptį. Larmoro precesija yra glaudžiai susijusi su branduolių magnetinio rezonanso reiškinio teoriniu aprašymu.

Aiškinimas

Klasikinis aiškinimas

Klasikiniu požiūriu šį reiškinį galima paaiškinti remiantis vaikiško vilkelio precesijos pavyzdžiu. Tokiu atveju kalbama apie jėgos momentą, atsirandantį dėl nagrinėjamo objekto ir magnetinio lauko sąveikos: ${\displaystyle {\vec {M}}={\vec {\mu }}\times {\vec {B}}}$.

Kvantinės mechanikos požiūris

Kvantinės mechanikos požiūriu, magnetinio lauko, nukreipto z ašies kryptimi, hamiltonianas ${\displaystyle {\hat {\mathcal {H}}}}$ yra proporcingas sukinio projekcijos į magnetinio lauko kryptį operatoriui ${\displaystyle {\hat {I}}_{z}}$: ${\displaystyle {\hat {\mathcal {H}}}=\omega {\hat {I}}_{z}}$. Proporcingumo koeficientas ${\displaystyle \ \omega }$ vadinamas Larmoro dažniu.

Savo ruožtu, posūkio apie ${\displaystyle \ z}$ ašį kampu ${\displaystyle \ \phi }$ operatorius yra ${\displaystyle {\hat {R}}_{z}(\phi )=\exp(-i\phi {\hat {I}}_{z})}$.

Matome, kad Šredingerio lygtes natūraliojoje vienetų sistemoje (kai ${\displaystyle \hbar =1}$)

${\displaystyle {d \over dt}\vert \phi \rangle =-i{\hat {\mathcal {H}}}\vert \phi \rangle }$

sprendinys:

${\displaystyle \vert \phi \rangle (t)={\hat {R}}_{z}(\omega \cdot t)\vert \phi \rangle (0)}$.

Galime interpretuoti, kad pradinė būsena ${\displaystyle \vert \phi \rangle (0)}$ Larmoro precesijos metu yra sukama dažniu ${\displaystyle \ \omega }$ apie magnetinio lauko kryptį.

Taip pat skaitykite

• Šredingerio lygtis
• Operatoriai kvantinėje mechanikoje
  • Hamiltonianas

Šaltiniai

• Levitt, M. H. Spin Dynamics: Basics of Nuclear Magnetic Resonance. 1st ed. Chichester: John Wiley & Sons, 2001. 686 p. ISBN 0-471-48922-0.