Kėlimas laipsniu

Kėlimas laipsniu – matematinė operacija, reiškianti kartotinę daugybą ar jos apibendrinimus. Nagrinėjant kėlimus laipsniu matematinėse funkcijose susiduriama su laipsninės funkcijos sąvoką, kuri gali būti apibrėžta remiantis skaičių kėlimo laipsniais bei šaknies traukimo veiksmais.

Realiojo arba kompleksinio skaičiaus a kėlimas natūriniu laipsniu n reiškia n kartų paimto a sandaugą:

${\displaystyle a^{n}=\prod _{i=1}^{n}a=\underbrace {a\cdot a\cdot ...\cdot a} _{n},\quad n\in \mathbb {N} .}$

Skaičius, keliamas laipsniu (a) vadinamas laipsnio pagrindu, o skaičius, kurio laipsniu yra keliama (n) – laipsnio rodikliu.

Skaičiaus kėlimas dvejeto laipsniu yra vadinamas kėlimu kvadratu, kėlimas trejeto laipsniu – kėlimu kubu.

Šių laikų laipsnio simbolį, pvz., 4³, 1628 m. įvedė prancūzų filosofas ir matematikas Renė Dekartas, prieš tai Fransua Vijetas laipsnius žymėjo raidėmis Q (lot. quadratus - kvadratas) ir C (lot. cubus - kubas).

Kėlimas nenatūriniu sveikuoju laipsniu

Nenulinio baigtinio skaičiaus kėlimo nuliniu laipsniu rezultatas yra vienetas. Nulio arba begalybės kėlimo nuliniu laipsniu rezultatas yra neapibrėžtas.

${\displaystyle a^{0}=1,\quad a\in \mathbb {R} \setminus \{0\}}$

Skaičiaus kėlimo laipsniu rezultatas yra dalmuo vieneto ir laipsnio pagrindo, pakelto laipsniu, rodikliui:

${\displaystyle a^{-b}={\frac {1}{a^{b}}}.}$

Kėlimas racionaliuoju laipsniu

Kėlimas racionaliuoju laipsniu m/n apibrėžiamas kaip n-tojo laipsnio šaknies ištraukimas iš m-tojo laipsnio:

${\displaystyle a^{\frac {m}{n}}={\sqrt[{n}]{a^{m}}}.}$

Taip pat skaitykite

• Rodiklinė funkcija

Šaltiniai

1. Autorių kolektyvas. Matematika 11. I dalis. – Vilnius: TEV, 2002. – 138 p. ISBN 9955-491-22-1
2. Udo Quak. Kaip suprasti matematiką. Teminis žinynas. – Kaunas: Šviesa, 2003. – 13 p. ISBN 5-430-03555-6

Literatūra

• M. Vygodskis, „Elementarinės matematikos žinynas“, Šviesa, Kaunas, 1967

Vikiteka: Kėlimas laipsniu – vaizdinė ir garsinė medžiaga