Koriolio jėga

Koriolio efektas – matomas objektų nukrypimas nuo tiesaus judėjimo, stebint iš besisukančio atskaitos taško. Pavadinta Gasparo Koriolio (Gaspard-Gustave Coriolis), 1835 m. šį efektą aprašiusio prancūzų mokslininko vardu. Matematiniai šio efekto aspektai buvo nagrinėjami dar 1778 m. P. Laplaso.

Koriolio efektas sukelia akivaizdžius kūno, judančio tiesiaeigėje besisukančioje koordinačių sistemoje, kelio pokyčius. Iš tiesų kūno trajektorija nuo tiesios linijos nenukrypsta, taip atsitinka dėl paviršiaus judėjimo.

Įsivaizduokite, kad asmuo, esantis šiaurės ašigalyje, numetė kamuolį kitam, kuris nėra pusiaujyje. Kol kamuolys skrido, Žemė truputį pasisuko aplink savo ašį, ir gaudantysis suspėjo pereiti į rytus. Jeigu metantis, kuris taikėsi kamuoliu, neatsižvelgė į Žemės judėjimą, kamuolys nukrito kairiau gaudančiojo. Žvelgiant iš pusiaujo, atrodo, kad iš metančiojo rankų paleistas kamuolys iš pat pradžių skriejo kairiau, negu reikėjo – iki pat kamuolio nusileidimo.

Remiantis Niutono mechanikos metodu, kad kūnas judantis tiesiai nukryptų nuo užduotos trajektorijos, jį turi veikti kažkokia išorinė jėga. Reiškia, kad gaudantysis, kuris yra pusiaujyje, turi padaryti išvadas, kad numestas kamuolys nukrypo nuo tiesiaeigės trajektorijos, dėl kažkokios jėgos veikimo. Jeigu mes galėtume pažiūrėti į skrendantį kamuolį iš kosmoso mes pamatytume, kad iš tikrųjų jokia jėga kamuolio neveikė.

Nuokrypis nuo trajektorijos atsirado dėl to, kad Žemė suspėjo pasisukti po kamuoliu, kol jis skrido tiesiai. Tokiu atveju, ar veikia tokioje situacijoje kokia nors jėga ar ne, tai priklauso nuo atskaitos sistemos, kurioje yra stebėtojas. Ir panašūs reiškiniai neišvengiamai atsiranda tada, kai yra kokia nors besisukanti koordinačių sistema, pavyzdžiui, Žemė. Šio reiškinio aprašymui fizikai dažnai naudoja terminą – , turėdami omeny, kad jėga realiai egzistuoja, tiesiog stebėtojui, besisukančioje atskaitos sistemoje, atrodo, kad ji veikia (kitas pavyzdys fiktyvios jėgos – išcentrinė jėga). Fiktyvi jėga, kuri veikia šiame pavyzdyje, vadinama Koriolio jėga – prancūzų fiziko, kuris pirmas aprašė šį efektą, garbei.

Koriolio jėga

Taigi išsiaiškinome, kad Koriolio efektą sukelia Koriolio jėga.

Tarkime, kad turime besisukančią apie tam tikrą ašį kampiniu greičiu sistemą K`, o joje judantį taškinį kūną greičiu v`. Tegul konkreti konfigūracija tokia, kaip nurodyta brėžinyje.

Mūsų nejudamos (inercinės) atskaitos sistemos atžvilgiu kūnas juda greičiu:

${\displaystyle V=v^{\prime }+\omega R}$

${\displaystyle (1)}$

Tada įcentrinė jėga mūsų nejudamos sistemos atžvilgiu lygi:

${\displaystyle F=ma_{n}={\frac {mV^{2}}{R}}={\frac {m(v^{\prime }+\omega R)^{2}}{R}}={\frac {mv^{\prime 2}}{R}}+2mv^{\prime }\omega +m\omega ^{2}R}$

${\displaystyle (2)}$

Besisukančios (neinercinės) sistemos atžvilgiu taškinis kūnas juda, turėdamas normalinį pagreitį:

${\displaystyle a_{n}^{\prime }={\frac {v^{\prime 2}}{R}}}$

${\displaystyle (3)}$

Lyg toje sistemoje veiktų jėga [čia išreiškiame ${\displaystyle {\frac {mv^{\prime 2}}{R}}}$ iš ${\displaystyle (2)}$ formulės]:

${\displaystyle ma_{n}^{\prime }={\frac {mv^{\prime 2}}{R}}=F-2mv^{\prime }\omega -m\omega ^{2}R}$

${\displaystyle (4)}$

Matome, kad besisukančioje sistemoje be išcentrinės jėgos ${\displaystyle F_{isc}=m\omega ^{2}R}$ , atsiranda papildoma jėga – ${\displaystyle 2mv^{\prime }\omega }$, tai Koriolio jėga ${\displaystyle F_{K}}$.

• Jei greitis v` būtų nukreiptas priešinga kryptimi

Šiuo atveju nejudamos atskaitos sistemos atžvilgiu kūnas judėtų greičiu:

${\displaystyle V=v^{\prime }-\omega R}$

${\displaystyle (5)}$

Tada įcentrinė jėga nejudamos sistemos atžvilgiu lygi:

${\displaystyle F=ma_{n}={\frac {mV^{2}}{R}}={\frac {m(v^{\prime }-\omega R)^{2}}{R}}={\frac {mv^{\prime 2}}{R}}-2mv^{\prime }\omega +m\omega ^{2}R}$

${\displaystyle (6)}$

Besisukančios sistemos atžvilgiu taškinis kūnas juda, turėdamas normalinį pagreitį:

${\displaystyle a_{n}^{\prime }={\frac {v^{\prime 2}}{R}}}$

${\displaystyle (7)}$

Lyg toje sistemoje veiktų jėga [čia išreiškiame ${\displaystyle {\frac {mv^{\prime 2}}{R}}}$ iš ${\displaystyle (2)}$ formulės]:

${\displaystyle ma_{n}^{\prime }={\frac {mv^{\prime 2}}{R}}=F+2mv^{\prime }\omega -m\omega ^{2}R}$

${\displaystyle (8)}$

Taigi, šiuo atveju besisukančioje sistemoje be išcentrinės jėgos ${\displaystyle F_{isc}=m\omega ^{2}R}$ , veikia jėga ${\displaystyle F_{K}}$, kurios modulis – ${\displaystyle 2mv^{\prime }\omega }$.

Bendru atveju (esant bet kokiai greičio v` krypčiai) ${\displaystyle F_{K}=2m[v^{\prime }\omega ]}$, tai Koriolio inercijos jėga.

Paprasčiausias būdas pajausti Koriolio ėgą – karuselės. Atsistokite iš krašto, lėtai besisukančios karuselės, veidu į centrą. Įsitikinkite, kad jūs visą laiką stipriai laikotės. Jeigu jūs greitai pasilenksite į centrą, tai pajausite iš šono jėgą – Koriolio jėgą. Jėgos dydis yra proporcingas karuselės greičiui ir jūsų polinkiui.

Žemės sukimosi ašis yra laisvoji. Kadangi Žemė sukasi, tai su jos paviršiumi susijusi koordinačių sistema taip pat yra neinercinė besisukanti sistema. Sukimosi kampinį greitį bet kuriame Žemės paviršiaus taške patogu išskaidyti į horizontalią ir vertikaliąją dedamąsias :

${\displaystyle \omega =\omega _{h}+\omega _{v}}$. Tam tikroje geografinėje platumoje ${\displaystyle \phi }$ šios dedamosios lygios: ${\displaystyle \omega _{h}=\omega \cos \phi }$, ${\displaystyle \omega _{v}=\omega \sin \phi }$ , todėl kiekvieną kūną Žemės paviršiuje veikia ir išcentrinė inercijos jėga, taip vadinama Koriolio jėga, lygi ${\displaystyle m\omega ^{2}R\cos \phi }$, (čia R – Žemės spindulys). Ji veikia meridiano plokštumoje. Šiaurės pusrutulyje ji nukrypusi nuo vertikalės kampu ${\displaystyle \phi }$ į pietus, o Pietų pusrutulyje – tiek pat į šiaurę.

Koriolio jėga priklauso nuo kūno santykinio greičio, kuris išskaidomas į dvi dedamąsias. Dėl greičio vertikalios dedamosios atsiranda Koriolio jėgos dedamoji, veikianti horizontalioje plokštumoje statmenai meridiano plokštumai. Jeigu kūnas juda į viršų, tai ši jėga veikia į vakarus, o jeigu žemyn, – į rytus. Todėl kūnas, laisvai krintantis iš gana didelio aukščio, nukrypsta į rytus nuo vertikalės, einančios į Žemės centrą.

Dėl greičio horizontalios dedamosios atsiranda dvi Koriolio jėgos dedamosios. Dedamoji, lygi ${\displaystyle 2m[\omega _{h},v_{h}^{\prime }]}$, priklauso nuo Žemės sukimosi kampinio greičio horizontalios dedamosios ir yra vertikalios krypties. Ji arba spaudžia kūną prie Žemės, arba, priešingai, stengiasi nutolinti nuo Žemės paviršiaus, žiūrint kokios yra vektorių (kampinio greičio ${\displaystyle \omega _{h}}$ ir linijinio greičio ${\displaystyle v_{h}^{\prime }}$ kryptys. Į šią jėgą būtina atsižvelgti, skaičiuojant tolimą kūnų judėjimą, pavyzdžiui, balistinių raketų skrydžius.

Antra Koriolio jėgos dedamoji, susijusi su horizontalia greičio dedamąja ${\displaystyle v_{h}^{\prime }}$ , lygi ${\displaystyle -2m[\omega _{h},v_{h}^{\prime }]}$. Tai horizontali jėga, statmena greičiui. Šiaurės pusrutulyje ji visada veikia į dešinę nuo greičio krypties.

Dėl to, pavyzdžiui, Šiaurės pusrutulio upių dešinieji krantai yra paplauti daugiau negu kairieji. Koriolio jėga, veikianti judančias vandens molekules, suteikia joms pagreitį, nukreiptą link dešiniojo kranto. Todėl vanduo įgyja tam tikrą šios krypties greitį ir užteka ant kranto.

Dėl tos pačios priežasties nevienodai dėvisi dviejų juostų geležinkelio bėgiai, jeigu traukiniai jais važiuoja tik viena kryptimi.

Koriolio efektas Žemės atmosferoje

Vienas žymiausių Koriolio efekto pavyzdžių – Žemės paviršiaus vėjų nukrypimas: į dešinę nuo pradinės krypties šiaurės pusrutulyje ir į kairę nuo pradinės krypties pietų pusrutulyje. Šis reiškinys atsiranda dėl Žemės sukimosi ir nulemia ciklonų sukimosi kryptį. Įdomu tai, kad būtent Koriolio jėga apsprendžia ciklonų sūkurių sukimosi kryptį, kuriuos mes stebime nuotraukose, gautose iš meteorologijos.

Iš pradžių oro gūsiai pradeda tiesiaeigiškai judėti iš vietos kur aukštas atmosferos slėgis į vietą kur mažesnis atmosferos slėgis, bet Koriolio jėga priverčia juos suktis į spiralę. (Galima tvirtinti, kad oro gūsiai pradeda judėti tiesiai, bet kadangi Žemė po jais pasisuka, mums, esantiems planetos paviršiuje, atrodo, kad jie juda spirale).

Grįžtam prie pavyzdžio su mestu kamuoliu iš ašigalio į pusiaują. Nesunku suprasti, kad šiauriniame ir pietiniame ašigaliuose Koriolio jėga veikia judančius kūnus priešinga kryptimi. Būtent dėl to Šiauriniame ašigalyje ciklonų sūkuriai atrodo užsukti prieš laikrodžio rodyklę, o pietiniame – pagal laikrodžio rodyklę.

Nukreipiamoji jėga masės vienetui lygi:

${\displaystyle -2\omega v\sin \phi }$

${\displaystyle (9)}$

čia ω – kampinis sukimosi greitis (15° per valandą Žemei atitinkamai 7,29*10^-5 rad/s), ${\displaystyle \phi }$ – platuma, v – masės greitis.

Nuokrypio mastas tiesiogiai priklauso nuo:

• horizontalaus oro judėjimo greičio (t. y., 10 m/s greičiu judantis oras bus veikiamas dvigubai mažesne jėga nei judantis 20 m/s greičiu);
• platumos sinuso reikšmės;

Tokiu būdu Koriolio efektas didžiausias ašigaliuose, kur nukreipiančios jėgos plokštuma lygiagreti Žemės paviršiui, ir mažėja mažėjant platumos sinusui bei lygi nuliui ties pusiauju.

Koriolio jėgos veikimas visada sudaro statų kampą su oro judėjimo kryptimi (į dešinę šiauriniame pusrutulyje ir į kairę pietiniame).

Šaltiniai

1. Straipsnis Koriolio efektas (rus.)
2. Mechanika
3. Sukamasis judėjimas