Azərbaycan  AzərbaycanDeutschland  DeutschlandLietuva  LietuvaMalta  Maltaශ්‍රී ලංකාව  ශ්‍රී ලංකාවTürkmenistan  TürkmenistanTürkiyə  TürkiyəУкраина  Украина
Pagalba
www.datawiki.lt-lt.nina.az
  • Pradžia

Šiam straipsniui ar jo daliai trūksta išnašų į patikimus šaltinius Jūs galite padėti Vikipedijai pridėdami tinkamas išna

Karno ciklas

  • Pagrindinis puslapis
  • Karno ciklas
Karno ciklas
www.datawiki.lt-lt.nina.azhttps://www.datawiki.lt-lt.nina.az
   Šiam straipsniui ar jo daliai trūksta išnašų į patikimus šaltinius.
Jūs galite padėti Vikipedijai pridėdami tinkamas išnašas su šaltiniais.


Kiekviena termodinamikos sistema egzistuoja tam tikroje būsenoje (padėtyje). Kai sistema pereina per skirtingas arba tas pačias serijų padėtis ir galiausiai sugrįžta į savo pradinę padėtį, sakoma, jog įvyko termodinaminis ciklas. Vykstant šio ciklo procesui, sistema gali atlikti darbą jos aplinkoje, tuo būdu veikianti kaip šiluminis variklis. Karno ciklas yra ypatingas termodinaminis ciklas, pasiūlytas 1824 m. ir išplėstas 1830 ir 1840 m. Sistema, praeinanti Karno ciklą, tokiu atveju yra (spėjamas) .

Šiluminis variklis veikia perduodant energiją iš šiltos srities į vėsų erdvės sritį ir proceso metu paverčiant dalį tos energijos į mechaninį darbą. Šis ciklas taip pat gali būti pakeistas priešingai. Sistema gali būti veikiama išorinės jėgos, o proceso metu ji gali perduoti šilumos energiją iš vėsesnės sistemos į šiltesnę sistemą, tuo būdu veikianti kaip geriau nei šiluminis variklis.

Karno ciklas yra veiksmingiausias ciklas, galintis paversti duodamą šilumos energijos kiekį į darbą arba priešingai, duodamo darbo kiekio naudojimui šaldymo tikslais.

Karno ciklas

Karno ciklas veikiantis kaip šiluminis variklis susideda iš šių etapų:

  1. Grįžtamasis izotermininis dujų plėtimasis esant "karštai" temperatūrai, TH (izoterminis šilumos papildymas). Per šį etapą (A į B paveikslėlyje 1, 1 į 2 pav. 2) besiplečiančios dujos atlieka stūmoklio darbą aplinkoje. Dujų plėtimasis varomas absorbcijos kiekiu Q1 karščio iš aukštos temperatūros šaltinio.
  1. Izentropinis (Grįžtamojo adiabatinio proceso, t. y. įvykstančio be šilumo praradimo ar įgijimo) dujų plėtimasis (izentropinis darbo našumas / išeiga). Dėl šio etapo (B į C paveikslėlyje 1, 2 į 3 pav. 2) stūmoklis ir cilindras turi prielaidą būti termiškai izoliuoti, tokiu būdu jie nei vienas, nei kitas neįgyja ar nepraranda šilumos. Dujos plečiasi toliau, atliekančios darbą apie aplinką. Dujų plėtimasis priverčia jas atvėsti iki "žemos" temperatūros, TC.
  2. Grįžtamasis izoterminis dujų suslėgimas esant "žemai" temperatūrai, TC. (izotermins karščio atmetimas) (C į D paveikslėlyje 1, 3 į 4 pav. 2) Dabar atliekamas darbas dujų aplinkoje, sukeliantis šilumos kiekį Q2 dujoms ištekėti į žemos temperatūros rezervuarą.
  1. Izentropinis dujų slėgimas (izentropoinis darbo našumas / išeiga). (D į A paveikslėlyje 1, 4 į 1 pav.) Dar kartą stūmoklis ir cilindras yra tariami termiškai izoliuoti. Šio etapo metu aplinka atlieka darbą dujoms, suslegianti jas ir priverčianti temperatūrą pakilti į TH. Šiuo metu dujos yra toje pačioje būsenoje kaip 1 etapo pradžioje.

Savybės ir reikšmės

Temperatūros-entropijos diagrama

Karno variklio ar šaldytuvo funkcionavimas geriausiai yra suprantamas naudojant temperatūros-entropijos (TS) diagramą, kurioje termodinaminė būsena yra tiksliai nubrėžta iki taško kreivėje su entropija (S) kaip horizontali ašis ir temperatūra (T) kaip vertikali ašis. Sistemoje su fiksuotų dalelių skaičiumi, bet koks taškas grafike nusakys tam tikrą sistemos būseną. Termodinaminį procesą vaizduos kreivė, jungianti pradinę padėtį (A) ir galutinę padėtį (B). Plotas po kreive bus lygus:

Q=∫ABTdS(1){\displaystyle Q=\int _{A}^{B}T\,dS\quad \quad (1)}

kuris yra šiluminės energijos kiekis, perduotas (perneštas) proceso metu. Jeigu sistemos entropija didėja, plotas po kreive bus sistemos sugertos šilumos kiekis eigoje. Jeigu sistemos entropija mažėja, ji bus atiduotas šilumos kiekis. Vykstant bet kokiam cikliniam procesui bus aukštesnė ciklo dalis ir žemesnė dalis. Dėl ciklo, judančio pagal laikrodžio rodyklę, sritis žemiau aukštesnės dalies bus šilumos energija, sugerta (absorbuota) per ciklą, tuo tarpu sritis po žemesne dalimi bus šilumos energija, pašalinta per ciklą. Sritis ciklo viduje tada bus skirtumas tarp šių dviejų energijų. Bet kadangi sistemos vidinė energija turi būti grąžinta į savo pradinį dydį, šis skirtumas turi būti lygus darbui, kurį sistema atlieka per šį ciklą. Remiantis iliustracija 2, matematiškai grįžtamajam procesui galime rašyti, jog darbas, ciklinio proceso metu lygus:

W=∮PdV=∮(dQ−dU)=∮(TdS−dU)(2){\displaystyle W=\oint PdV=\oint (dQ-dU)=\oint (TdS-dU)\quad \quad \quad \quad (2)}

Kadangi dU yra pilnas diferencialas, jo integralas bet kokiu uždaru kontūru yra lygus nuliui. Iš to išplaukia, kad plotas uždaro kontūro viduje T-S diagramoje yra lygus sistemos atliktam darbui.


Karno ciklas

Aukščiau esančio integralo analizė yra ypač paprasta Karno ciklui. Energijos kiekis, kuris yra pernešamas (perduodamas) kaip darbas yra

W=∮PdV=(TH−TC)(SB−SA){\displaystyle W=\oint PdV=(T_{H}-T_{C})(S_{B}-S_{A})}

Bendra šiluminės energijos, perduotos tarp karšto rezervuaro ir sistemos, suma bus

QH=TH(SB−SA){\displaystyle Q_{H}=T_{H}(S_{B}-S_{A})\,}

ir bendra šiluminės energijos, perduotos tarp sistemos ir šalto rezervuaro, suma bus

QC=TC(SB−SA){\displaystyle Q_{C}=T_{C}(S_{B}-S_{A})\,}.

Naudingumo koeficientas η{\displaystyle \eta } yra apibūdinamas kaip:

η=WQH=1−TCTH(3){\displaystyle \eta ={\frac {W}{Q_{H}}}=1-{\frac {T_{C}}{T_{H}}}\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad (3)}

kur

W{\displaystyle W} yra darbas, atliktas sistemos (energija, išeinanti iš sistemos kaip darbas),
QH{\displaystyle Q_{H}} šiluma, sukelta sistemoje (šilumos energija, įeinanti į sistemą),
TC{\displaystyle T_{C}} yra šalto rezervuaro , o
TH{\displaystyle T_{H}} yra karšto rezervuaro absoliutinė temperatūra.
SB{\displaystyle S_{B}} yra maksimali (didžiausia) sistemos entropija
SA{\displaystyle S_{A}} yra minimali (mažiausia) sistemos entropija

Naudingumo koeficientas turi prasmę šiluminiam varikliui, nes yra šilumos energijos dalelė, išgauta iš karšto rezervuaro ir paversta į mechaninį darbą.

Karno teorema

Pagrindinis straipsnis – .

Tai galima matyti aukščiau esančioje diagramoje, kuri bet kokiam darbo ciklui tarp temperatūrų TH{\displaystyle T_{H}} ir TC{\displaystyle T_{C}} nė kiek negali viršyti Karno ciklo naudingumo koeficiento.

Karno teorema yra formalus šio fakto trumpas išdėstymas: Nė vienas variklis, veikiantis tarp dviejų šilumos rezervuarų negali būti efektyvesnis nei Karno variklis, veikiantis tarp tų pačių rezervuarų. Taigi, Lygtis 3 duoda maksimalų naudingumo koeficientą, galimą bet kokiam varikliui, naudojančiam atitinkamas temperatūras. Išvada Karno teoremai teigia, jog: Visi grįžtami varikliai, veikiantys tarp tų pačių šilumos rezervuarų yra vienodai veiksmingi. Pertvarkant lygties dešiniąją pusę duoda tai, kas gali būti lengviau suprantama lygties forma. Būtent, kad teorinis didžiausias šiluminio variklio naudingumo koeficientas yra lygus temperatūros skirtumui tarp karšto ir šalto rezervuaro padalinus iš karšto rezervuaro absoliutinės temperatūros. Norint rasti absoliutinę temperatūrą kelvinais, reikia pridėti 273.15 laipsnius prie Celsijaus temperatūros. Žvelgiant į šią formulę galime pastebėti įdomų efektą. Sumažinant šalto rezervuaro temperatūrą, didesnį poveikį turės šiluminio variklio ribos efektyvumui negu padidinant karšto rezervuaro temperatūrą ta pačia suma. Realiame pasaulyje tai gali būti sunku pasiekti, nes šaltas rezervuaras dažnai yra egzistuojanti aplinkos temperatūra.

Kitais žodžiais, didžiausias veiksmingumas (t. y. naudingumo koeficientas) yra pasiekiamas tik tada, kai cikle nėra sukurtos naujos entropijos. Priešingu atveju, kadangi entropija yra būsenos funkcija, reikalingas šilumos išmetimas į aplinką, norint atsikratyti perteklinės entropijos, lemiantis efektyvumo sumažėjimą. Todėl 3 lygtis parodo bet kokio šiluminio variklio naudingumo koeficientą.

Realių šiluminių variklių efektyvumas

Karno suprato, jog realybėje nėra įmanoma sukurti variklį, taigi realūs šiluminiai varikliai yra mažiau veiksmingesni negu kaip nurodyta 3 – ioje Lygtyje. Vis dėlto, Lygtis 3 yra labai naudinga nustatant maksimalų naudingumo koeficientą, kuris kada nors galėtų būti tikėtinas šilumos rezervuarų.

Nors Karno ciklas yra idealizavimas, Karno naudingumo koeficiento išraiška yra labai svarbi. Turint omenyje vidutines temperatūras,

⟨TH⟩=1ΔS∫QinTdS{\displaystyle \langle T_{H}\rangle ={\frac {1}{\Delta S}}\int _{Q_{in}}TdS}
⟨TC⟩=1ΔS∫QoutTdS{\displaystyle \langle T_{C}\rangle ={\frac {1}{\Delta S}}\int _{Q_{out}}TdS}

kuriomis šiluma yra tiekiamas galingumas ir našumas (t. y. gamybinis pajėgumas, galia) nurodyta tvarka. Atitinkamai pakeičiant TH ir TC Lygtyje (3) <TH> ir <TC>.

Karno ciklui ar jo atitikmeniui, <TH> yra aukščiausia pasiekiama temperatūra ir <TC> žemiausia. Kitiems mažiau efektyviems ciklams, <TH> bus žemesnė negu TH , o <TC> bus aukštesnė negu TC. Tai gali padėti paaiškinti, pavyzdžiui, kodėl arba gali pagerinti šilumos efektyvumą.


Taip pat skaitykite

  • Karno ciklo grafikai (viršuje) neturėtų būti maišomi su Būlio logika ir skaitmenine elektronika

Nuorodos

Autorius: www.NiNa.Az

Išleidimo data: 20 Lie, 2025 / 02:53

vikipedija, wiki, lietuvos, knyga, knygos, biblioteka, straipsnis, skaityti, atsisiųsti, nemokamai atsisiųsti, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, pictu, mobilusis, porn, telefonas, android, iOS, apple, mobile telefl, samsung, iPhone, xiomi, xiaomi, redmi, pornografija, honor, oppo, Nokia, Sonya, mi, pc, web, kompiuteris, Informacija apie Karno ciklas, Kas yra Karno ciklas? Ką reiškia Karno ciklas?

Siam straipsniui ar jo daliai truksta isnasu į patikimus saltinius Jus galite padeti Vikipedijai pridedami tinkamas isnasas su saltiniais Kiekviena termodinamikos sistema egzistuoja tam tikroje busenoje padetyje Kai sistema pereina per skirtingas arba tas pacias seriju padetis ir galiausiai sugrįzta į savo pradine padetį sakoma jog įvyko termodinaminis ciklas Vykstant sio ciklo procesui sistema gali atlikti darba jos aplinkoje tuo budu veikianti kaip siluminis variklis Karno ciklas yra ypatingas termodinaminis ciklas pasiulytas 1824 m ir isplestas 1830 ir 1840 m Sistema praeinanti Karno cikla tokiu atveju yra spejamas Siluminis variklis veikia perduodant energija is siltos srities į vesu erdves sritį ir proceso metu paverciant dalį tos energijos į mechaninį darba Sis ciklas taip pat gali buti pakeistas priesingai Sistema gali buti veikiama isorines jegos o proceso metu ji gali perduoti silumos energija is vesesnes sistemos į siltesne sistema tuo budu veikianti kaip geriau nei siluminis variklis Karno ciklas yra veiksmingiausias ciklas galintis paversti duodama silumos energijos kiekį į darba arba priesingai duodamo darbo kiekio naudojimui saldymo tikslais Karno ciklasKarno ciklas veikiantis kaip siluminis variklis susideda is siu etapu Grįztamasis izotermininis duju pletimasis esant karstai temperaturai TH izoterminis silumos papildymas Per sį etapa A į B paveikslelyje 1 1 į 2 pav 2 besipleciancios dujos atlieka stumoklio darba aplinkoje Duju pletimasis varomas absorbcijos kiekiu Q1 karscio is aukstos temperaturos saltinio Izentropinis Grįztamojo adiabatinio proceso t y įvykstancio be silumo praradimo ar įgijimo duju pletimasis izentropinis darbo nasumas iseiga Del sio etapo B į C paveikslelyje 1 2 į 3 pav 2 stumoklis ir cilindras turi prielaida buti termiskai izoliuoti tokiu budu jie nei vienas nei kitas neįgyja ar nepraranda silumos Dujos pleciasi toliau atliekancios darba apie aplinka Duju pletimasis privercia jas atvesti iki zemos temperaturos TC Grįztamasis izoterminis duju suslegimas esant zemai temperaturai TC izotermins karscio atmetimas C į D paveikslelyje 1 3 į 4 pav 2 Dabar atliekamas darbas duju aplinkoje sukeliantis silumos kiekį Q2 dujoms isteketi į zemos temperaturos rezervuara Izentropinis duju slegimas izentropoinis darbo nasumas iseiga D į A paveikslelyje 1 4 į 1 pav Dar karta stumoklis ir cilindras yra tariami termiskai izoliuoti Sio etapo metu aplinka atlieka darba dujoms suslegianti jas ir privercianti temperatura pakilti į TH Siuo metu dujos yra toje pacioje busenoje kaip 1 etapo pradzioje Figure 1 Karno ciklas veikiantis kaip siluminis variklis yra pavaizduotas temperaturos entropijos diagramoje Ciklas įvyksta tarp karsto rezervuaro esant temperaturai TH ir salto rezervuaro esant temperaturai TC Vertikali asis yra temperatura o horizontali asis yra entropijaSavybes ir reiksmesTemperaturos entropijos diagrama Apibendrintas termodinaminis ciklas įvykstantis tarp karsto rezervuaro prie temperaturos TH ir salto rezervuaro prie temperaturos TC teigiama jog ciklas negali testis isorines temperaturos diapazone nuo TC į TH Raudona sritis t y raudonas plotas QC yra energijos kiekis pakeistas tarp sistemos ir salto rezervuaro Balta sritis W yra darbo energijos kiekis pakeistas sistemos jos aplinkos Silumos kiekis pakeistas karstu rezervuatu yra is dvieju suma Jei sistema veikia kaip variklis tai procesas juda pagal laikrodzio rodykle aplink kilpa o jei sistema veikia kaip saldytuvas tai procesas vyksta pries laikrodzio rodykle Ciklo veiksmingumas yra balto ploto santykis darbas padalintas baltos ir raudonos srities suma absoliuti siluma Karno variklio ar saldytuvo funkcionavimas geriausiai yra suprantamas naudojant temperaturos entropijos TS diagrama kurioje termodinamine busena yra tiksliai nubrezta iki tasko kreiveje su entropija S kaip horizontali asis ir temperatura T kaip vertikali asis Sistemoje su fiksuotu daleliu skaiciumi bet koks taskas grafike nusakys tam tikra sistemos busena Termodinaminį procesa vaizduos kreive jungianti pradine padetį A ir galutine padetį B Plotas po kreive bus lygus Q ABTdS 1 displaystyle Q int A B T dS quad quad 1 kuris yra silumines energijos kiekis perduotas pernestas proceso metu Jeigu sistemos entropija dideja plotas po kreive bus sistemos sugertos silumos kiekis eigoje Jeigu sistemos entropija mazeja ji bus atiduotas silumos kiekis Vykstant bet kokiam cikliniam procesui bus aukstesne ciklo dalis ir zemesne dalis Del ciklo judancio pagal laikrodzio rodykle sritis zemiau aukstesnes dalies bus silumos energija sugerta absorbuota per cikla tuo tarpu sritis po zemesne dalimi bus silumos energija pasalinta per cikla Sritis ciklo viduje tada bus skirtumas tarp siu dvieju energiju Bet kadangi sistemos vidine energija turi buti grazinta į savo pradinį dydį sis skirtumas turi buti lygus darbui kurį sistema atlieka per sį cikla Remiantis iliustracija 2 matematiskai grįztamajam procesui galime rasyti jog darbas ciklinio proceso metu lygus W PdV dQ dU TdS dU 2 displaystyle W oint PdV oint dQ dU oint TdS dU quad quad quad quad 2 Kadangi dU yra pilnas diferencialas jo integralas bet kokiu uzdaru konturu yra lygus nuliui Is to isplaukia kad plotas uzdaro konturo viduje T S diagramoje yra lygus sistemos atliktam darbui Karno ciklas įvykstantis tarp karsto rezervuaro esant temperaturai TH ir salto rezervuaro esant temperaturai TC Karno ciklas Auksciau esancio integralo analize yra ypac paprasta Karno ciklui Energijos kiekis kuris yra pernesamas perduodamas kaip darbas yra W PdV TH TC SB SA displaystyle W oint PdV T H T C S B S A Bendra silumines energijos perduotos tarp karsto rezervuaro ir sistemos suma bus QH TH SB SA displaystyle Q H T H S B S A ir bendra silumines energijos perduotos tarp sistemos ir salto rezervuaro suma bus QC TC SB SA displaystyle Q C T C S B S A Naudingumo koeficientas h displaystyle eta yra apibudinamas kaip h WQH 1 TCTH 3 displaystyle eta frac W Q H 1 frac T C T H quad quad quad quad quad quad quad quad quad 3 kur W displaystyle W yra darbas atliktas sistemos energija iseinanti is sistemos kaip darbas QH displaystyle Q H siluma sukelta sistemoje silumos energija įeinanti į sistema TC displaystyle T C yra salto rezervuaro o TH displaystyle T H yra karsto rezervuaro absoliutine temperatura SB displaystyle S B yra maksimali didziausia sistemos entropija SA displaystyle S A yra minimali maziausia sistemos entropija Naudingumo koeficientas turi prasme siluminiam varikliui nes yra silumos energijos dalele isgauta is karsto rezervuaro ir paversta į mechaninį darba Karno teorema Pagrindinis straipsnis Tai galima matyti auksciau esancioje diagramoje kuri bet kokiam darbo ciklui tarp temperaturu TH displaystyle T H ir TC displaystyle T C ne kiek negali virsyti Karno ciklo naudingumo koeficiento Tikras variklis kaire palyginamas Karno ciklui desine Tikros medziagos entropija keiciasi su temperatura Sis pokytis nurodytas kreive T S diagramoje Siame brezinyje kreive nurodo duju skyscio pusiausvyra Ziurekite Negrįztami sistemu ir silumos nuostoliai pavyzdziui del trinties sutrukdo ideala įvykstant kiekviename etape Karno teorema yra formalus sio fakto trumpas isdestymas Ne vienas variklis veikiantis tarp dvieju silumos rezervuaru negali buti efektyvesnis nei Karno variklis veikiantis tarp tu paciu rezervuaru Taigi Lygtis 3 duoda maksimalu naudingumo koeficienta galima bet kokiam varikliui naudojanciam atitinkamas temperaturas Isvada Karno teoremai teigia jog Visi grįztami varikliai veikiantys tarp tu paciu silumos rezervuaru yra vienodai veiksmingi Pertvarkant lygties desiniaja puse duoda tai kas gali buti lengviau suprantama lygties forma Butent kad teorinis didziausias siluminio variklio naudingumo koeficientas yra lygus temperaturos skirtumui tarp karsto ir salto rezervuaro padalinus is karsto rezervuaro absoliutines temperaturos Norint rasti absoliutine temperatura kelvinais reikia prideti 273 15 laipsnius prie Celsijaus temperaturos Zvelgiant į sia formule galime pastebeti įdomu efekta Sumazinant salto rezervuaro temperatura didesnį poveikį tures siluminio variklio ribos efektyvumui negu padidinant karsto rezervuaro temperatura ta pacia suma Realiame pasaulyje tai gali buti sunku pasiekti nes saltas rezervuaras daznai yra egzistuojanti aplinkos temperatura Kitais zodziais didziausias veiksmingumas t y naudingumo koeficientas yra pasiekiamas tik tada kai cikle nera sukurtos naujos entropijos Priesingu atveju kadangi entropija yra busenos funkcija reikalingas silumos ismetimas į aplinka norint atsikratyti perteklines entropijos lemiantis efektyvumo sumazejima Todel 3 lygtis parodo bet kokio siluminio variklio naudingumo koeficienta Realiu siluminiu varikliu efektyvumas Karno suprato jog realybeje nera įmanoma sukurti variklį taigi realus siluminiai varikliai yra maziau veiksmingesni negu kaip nurodyta 3 ioje Lygtyje Vis delto Lygtis 3 yra labai naudinga nustatant maksimalu naudingumo koeficienta kuris kada nors galetu buti tiketinas silumos rezervuaru Nors Karno ciklas yra idealizavimas Karno naudingumo koeficiento israiska yra labai svarbi Turint omenyje vidutines temperaturas TH 1DS QinTdS displaystyle langle T H rangle frac 1 Delta S int Q in TdS TC 1DS QoutTdS displaystyle langle T C rangle frac 1 Delta S int Q out TdS kuriomis siluma yra tiekiamas galingumas ir nasumas t y gamybinis pajegumas galia nurodyta tvarka Atitinkamai pakeiciant TH ir TC Lygtyje 3 lt TH gt ir lt TC gt Karno ciklui ar jo atitikmeniui lt TH gt yra auksciausia pasiekiama temperatura ir lt TC gt zemiausia Kitiems maziau efektyviems ciklams lt TH gt bus zemesne negu TH o lt TC gt bus aukstesne negu TC Tai gali padeti paaiskinti pavyzdziui kodel arba gali pagerinti silumos efektyvuma Taip pat skaitykiteKarno ciklo grafikai virsuje neturetu buti maisomi su Bulio logika ir skaitmenine elektronikaNuorodos

Naujausi straipsniai
  • Liepa 20, 2025

    Mitad del Mundo

  • Liepa 20, 2025

    Mgarr United

  • Liepa 20, 2025

    Meškuičių Šv. vyskupo Stanislovo bažnyčia

  • Liepa 19, 2025

    Mečislovas Žalakevičius

  • Liepa 20, 2025

    Mečislovas Sakalauskas

www.NiNa.Az - Studija

    Susisiekite
    Kalbos
    Susisiekite su mumis
    DMCA Sitemap
    © 2019 nina.az - Visos teisės saugomos.
    Autorių teisės: Dadash Mammadov
    Nemokama svetainė, kurioje galima dalytis duomenimis ir failais iš viso pasaulio.
    Viršuje