Heigenso Šteinerio teorema

Inercijos momentas, kūno inercijos momentas – fizikinis dydis, lygus kūną sudarančių materialiųjų taškų masių ir jų atstumų kvadratų iki nagrinėjamos sukimosi ašies sandaugų sumai.

${\displaystyle I=\int r^{2}\,dm}$

kitaip tariant

${\displaystyle I=mr^{2}\,}$

• r – atstumas nuo sukimosi ašies,
• m – masė.

Jis charakterizuoja kūno inerciją sukamajam judėjimui (Kuo jis didesnis, tuo sunkiau pakeisti kūno kampinį sukimosi greitį). Inercijos momentas priklauso nuo sukamojo daikto formos, matmenų bei sukimosi ašies padėties.

Incercijos momento matavimo vienetas (kg*m²).

Kūnų inercijos momentų pavyzdžiai

Kūnas	Ašis eina per masės centrą	Ašis nutolusi nuo masės centro atstumu R0
Rutulys su spinduliu R0	${\displaystyle I_{0}={\frac {2}{5}}mR_{0}^{2}\,}$	${\displaystyle I={\frac {7}{5}}mR_{0}^{2}\,}$
Pilnaviduris cilindras su spinduliu R0	${\displaystyle I_{0}={\frac {1}{2}}mR_{0}^{2}\,}$	${\displaystyle I={\frac {3}{5}}mR_{0}^{2}\,}$
Plonas strypas, kurio ilgis l	${\displaystyle I_{0}={\frac {1}{12}}ml^{2}\,}$	${\displaystyle I={\frac {1}{3}}ml^{2}\,}$

Heigenso-Šteinerio teorema

Jei inercijos momentas apskaičiuotas sukimuisi apie kūno ${\displaystyle I_{\mathrm {centr} }}$ , tai inercijos momentą sukimuisi apie kitą, lygiagrečią pirmajai ašiai, tik perstumtą atstumu ${\displaystyle R}$, perskaičiuoti galima panaudojus Heigenso-Šteinerio teoremą:

${\displaystyle I_{\mathrm {perstumtas} }=I_{\mathrm {centr} }+MR^{2}\,\!}$

kur

${\displaystyle M}$ – viso kūno masė

${\displaystyle R}$ – atstumas tarp sukimosi ašių.

Sukamojo judėjimo energija

Sukamojo judėjimo energija proporcinga inercijos momentui I bei kampinio greičio kvadratui:

${\displaystyle T={\frac {1}{2}}I\omega ^{2}\,\!}$

Matematinis susijimas

Imkime diskrečią ir realią funkciją ${\displaystyle f(x)}$, jos n-tasis momentas yra $${\displaystyle \mu _{n}=\sum _{x}^{visi}x^{n}f(x)}$$

Tarkime turime kokį kūną ir jo masės nuo koordinatės funkciją ${\displaystyle m=m(x)}$ .

(t. y. funkciją nusakanti kokią masę turi x erdvės taškas(mažėjančio erdvės lopynėlio riba)).

• Nulinis momentas ${\textstyle \mu _{0}=\sum x^{0}m(x)=\sum m(x)}$ yra tiesiog kūno masė M.

• Pirmas momentas padalintas iš kūno masės M yra masės centras ${\textstyle x_{c}={\frac {1}{M}}\mu _{1}={\frac {1}{M}}\sum x^{1}m(x)}$

• Antras momentas ir yra inercijos momentas ${\textstyle I=\mu _{2}=\sum x^{2}m(x)}$. Analogiškai galima užrašyti tolydžius atitikmenis sumas pakeičiant integralais.

Literatūra

• Algimantas Karpus. Mechanika: paskaitos. Vilnius: Enciklopedija, 2002, 115–116 p. ISBN 9986-433-29-0.

Vikižodynas