Harmoninis osciliatorius

Harmoninis osciliatorius – abstrakti matematinė bei fizikinė sistema kurioje pagal žemiau aprašytus dėsnius viena iš dviejų dalyvaujančių energijos formų periodiškai virsta kita. Visai turimai energijai pakeitus formą, šis virsmas sulėtėja ir po to prasideda atvirkštinis procesas, kuomet energija virstą į pirmąją iš dviejų formų. Osciliatorius generuoja sinusoidės formos virpesius, kurie nesant nuostolių (klasikinis osciliatorius) turi pastovią amplitudę ir gali tęstis neribotai (kol sistema neišardoma). Jei įskaičiuojami realiame pasaulyje visada esantys energijos virsmo nuostoliai, bendra sistemos energija (taip pat ir virpesių amplitudė) laikui bėgant mažėja, bet jei sistema papildoma atstatymo, sustiprinimo elementais, ji vis viena gali likti pastovi ar net didėti.

Harmoninis osciliatorius visais atvejais aprašomas ta pačia lygtimi, nors jos kintamųjų fizikinė prasmė (išskyrus laiką) skirtinga:

${\displaystyle m{\frac {\mathrm {d} ^{2}x}{\mathrm {d} t^{2}}}=-kx.}$

kur x yra proporcingas vienai iš dviejų dalyvaujančių energijos rūšių. Ši lygtis rodo, jog x kitimo pagreitis (ne greitis) visada nukreptas energijos mažėjimo kryptimi ir proporcingas absoliučiai x reikšmei. Antroji energijos forma proporcinga x kitimo greičiui, ${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}}$. x, m ir k prasmė priklauso nuo sistemos.

Labiausiai žinomi trys harmoniniai osciliatoriai:

• Matematinė svyruoklė - kinetinė energija (svyruoklės rutuliuko, esančio apatiniame jos gale, greitis) periodiškai virsta potencine (rutuliuko aukščiu), x - svyruoklės kampas, m - ilgis, k - laisvojo kritimo pagreitis.
• Spyruoklė kurios vienas galas įtvirtintas o kitame prikabintas m masės svarelis. Spyruoklės kinetinė energija periodiškai virsta potencine (suspaustos spyruoklės tamprumo jėga), x - svarelio padėtis, k - spyruoklės tamprumo koeficientas.
• - ritės indukcinė energija periodiškai virsta įkrauto kondensatoriaus talpumine energija, m - ritės induktyvumas, k = 1/C kur C, kondensatoriaus talpa, x - kondensatoriaus įtampa.

Osciliatorius visais atvejais kuria virpesius, kurių lygtis

${\displaystyle x(t)=A\cos \left(2\pi ft+\phi \right),}$

čia f yra virpesių dažnis o T jų periodas, randami pagal formulę

${\displaystyle f={\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {\frac {k}{m}}}={\frac {1}{T}}.}$.

${\displaystyle \phi }$ yra svyravimų fazė nusakanti svyravimų pradžios tašką.

Galimas taip pat ir daugelio matmenų harmoninis osciliatorius.

Šaltiniai

1. Harmoninis osciliatorius iš The Feynman Lectures on Physics
2. Harmoninis osciliatorius iš The Chaos Hypertextbook
3. Damped Harmonic Oszillator Osciliatoriaus sprendinys iš beltoforion.de