Diskrečioji Furjė transformacija

Diskrečioji Furjė transformacija (sutrumpintai DFT) – , skirta baigtinio ilgio diskrečių signalų Furjė analizei.

Diskrečioji Furjė transformacija seką (signalą) iš N kompleksinių skaičių x₀, …, x_N−1 transformuoja į kompleksinių skaičių seką X₀, …, X_N−1 pagal formulę:

${\displaystyle X_{k}=\sum _{n=0}^{N-1}x_{n}e^{-{\frac {2\pi i}{N}}kn}\quad \quad k=0,\dots ,N-1.}$

Čia e yra natūrinio logaritmo pagrindas, ${\displaystyle i\,}$ – menamasis vienetas, o π – pi. Transformacija kartais žymima ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$, pavyzdžiui, ${\displaystyle \mathbf {X} ={\mathcal {F}}\left\{\mathbf {x} \right\}}$ arba ${\displaystyle {\mathcal {F}}\left(\mathbf {x} \right)}$ or ${\displaystyle {\mathcal {F}}\mathbf {x} }$.

Apibrėžiama ir atvirkštinė diskrečioji Furjė transformacija (sutrumpintai ADFT):

${\displaystyle x_{n}={\frac {1}{N}}\sum _{k=0}^{N-1}X_{k}e^{{\frac {2\pi i}{N}}kn}\quad \quad n=0,\dots ,N-1.}$

Šaltiniai

1. Wong, M. W. (2011-06-01). Discrete Fourier Analysis. Basel: Birkhäuser. ISBN 978-3-0348-0115-7.