Azərbaycan
Deutschland
Lietuva
Malta
ශ්රී ලංකාව
Türkmenistan
Türkiyə
Украина
Matematikoje bei informatikoje Būlio algebra arba Logikos algebra sritis tirianti loginius kintamuosius bei funkcijas Di
Būlio algebra
Matematikoje bei informatikoje Būlio algebra (arba Logikos algebra) – sritis, tirianti loginius kintamuosius bei funkcijas.
Didelę įtaką Būlio algebros raidai turėjo skaičiavimo mechanizavimas, o svarbiausias taikymas – elektroninėse schemose.
Istorija
Būlio algebra pavadinta anglų matematiko Džordžo Būlio (1815–1864 m.) vardu, nes jis pirmasis ją apibrėžė kaip loginės sistemos dalį, bandant panaudoti algebrines technikas loginiams skaičiavimams.
Būlio algebra matematikoje
Matematikoje Būlio algebra apibrėžiama kaip algebra (B, *, +, ¬, 0, 1), kurią sudaro aibė B, turinti mažiausiai 2 elementus (0, 1), kurioje apibrėžtos tokios 3 operacijos: IR operacija (konjunkcija, loginė daugyba), ARBA operacija (disjunkcija, loginė sudėtis), NE operacija (inversija, neigimas).
Šiandien Būlio algebra turi daugybę pritaikymų elektroninėse schemose. Pirmą kartą ją pritaikė komutatoriuose.
Loginiai kintamieji
Loginiai kintamieji (dar vadinami binariniais) gali turėti tik dvi reikšmes – 1 (taip) ir 0 (ne). Su jais galima atlikti logines operacijas. Elementarios loginės operacijos su vienu, dviem loginiais kintamaisiais yra vadinamos unarinėmis (vieno kintamojo) ar binarinėmis (dviejų kintamųjų) loginėmis operacijomis. Loginė operacija paprastai užrašoma formule arba jai sudaroma funkcijos būvio (teisingumo) lentelė.
Loginės (Būlio) funkcijos
Logine (Būlio) funkcija vadinama funkcija, kurios argumentai yra Būlio kintamieji ir kuri gali įgyti tik dvi reikšmes – 0 ir 1.
| 0 | 1 | 2 | 3 | |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Funkcijos 0 ir 3 vadinamos išsigimusiomis, nes nepriklauso nuo kintamojo reikšmės
Loginės operacijos
Pagrindinės operacijos yra:
- konjunkcija (žymima IR, ·, , &)
- disjunkcija (ARBA, +, , |)
- inversija (NE, ~, ¬, kai kada !)
Visos kitos operacijos gali būti išreikštos šiomis pagrindinėmis operacijomis. Visoms operacijoms išreikšti pakanka ir dviejų pagrindinių veiksmų (būtina operacija NE, viena iš likusių dviejų operacijų (IR arba ARBA) yra perteklinė. Tačiau tuomet formulės tampa sudėtingesnės.
Galimų dviejų kintamųjų Būlio operacijų rezultatų lentelė:
| Nr. | reikšmės: | x1 | 0 | 0 | 1 | 1 | Aprašymas |
| x2 | 0 | 1 | 0 | 1 | |||
| Rezultatas | |||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | Konstanta 0 | |
| 1 | IR | 0 | 0 | 0 | 1 | Konjunkcija, loginė daugyba (IR). Žymima &, ∧ | |
| 2 | x1∆x2 | 0 | 0 | 1 | 0 | Draudimas | |
| 3 | x1 | 0 | 0 | 1 | 1 | Kintamasis x1 | |
| 4 | x2∆x1 | 0 | 1 | 0 | 0 | Draudimas | |
| 5 | x2 | 0 | 1 | 0 | 1 | Kintamasis x2 | |
| 6 | ¬(x1≡x2) | 0 | 1 | 1 | 0 | Neekvivalentiškumas, x1≠x2. Dažnai žymima XOR (pagal angl. exclusive or). | |
| 7 | ARBA | 0 | 1 | 1 | 1 | disjunkcija, loginė sudėtis (ARBA). Žymima ∨ | |
| 8 | ¬(x1∨x2) | 1 | 0 | 0 | 0 | disjunkcijos neigimas, Pirso rodyklė. Žymima ↓ | |
| 9 | x1≡x2 | 1 | 0 | 0 | 1 | Ekvivalentiškumas, x1=x2. Žymima ≡ | |
| 10 | ¬x2 | 1 | 0 | 1 | 0 | x2 neigimas, inversija. | |
| 11 | x2→x1 | 1 | 0 | 1 | 1 | Implikacija | |
| 12 | ¬x1 | 1 | 1 | 0 | 0 | x1 neigimas, inversija. | |
| 13 | x1→x2 | 1 | 1 | 0 | 1 | Implikacija | |
| 14 | ¬(x1∧x2) | 1 | 1 | 1 | 0 | Konjunkcijos neigimas, Šeferio brūkšnelis. Žymima | | |
| 15 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | Konstanta 1 | |
Šaltiniai
- Boole’io algebra(parengė Stanislovas Leonas Norgėla). Visuotinė lietuvių enciklopedija (tikrinta 2024-09-17).
- Gintautas Grigas. Programavimas Paskaliu. Elektroninė knyga Archyvuota kopija 2009-12-07 iš Wayback Machine projekto.
Autorius: www.NiNa.Az
Išleidimo data:
vikipedija, wiki, lietuvos, knyga, knygos, biblioteka, straipsnis, skaityti, atsisiųsti, nemokamai atsisiųsti, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, pictu, mobilusis, porn, telefonas, android, iOS, apple, mobile telefl, samsung, iPhone, xiomi, xiaomi, redmi, pornografija, honor, oppo, Nokia, Sonya, mi, pc, web, kompiuteris, Informacija apie Būlio algebra, Kas yra Būlio algebra? Ką reiškia Būlio algebra?
Matematikoje bei informatikoje Bulio algebra arba Logikos algebra sritis tirianti loginius kintamuosius bei funkcijas Didele įtaka Bulio algebros raidai turejo skaiciavimo mechanizavimas o svarbiausias taikymas elektroninese schemose IstorijaBulio algebra pavadinta anglu matematiko Dzordzo Bulio 1815 1864 m vardu nes jis pirmasis ja apibreze kaip logines sistemos dalį bandant panaudoti algebrines technikas loginiams skaiciavimams Bulio algebra matematikojeMatematikoje Bulio algebra apibreziama kaip algebra B 0 1 kuria sudaro aibe B turinti maziausiai 2 elementus 0 1 kurioje apibreztos tokios 3 operacijos IR operacija konjunkcija logine daugyba ARBA operacija disjunkcija logine sudetis NE operacija inversija neigimas Siandien Bulio algebra turi daugybe pritaikymu elektroninese schemose Pirma karta ja pritaike komutatoriuose Loginiai kintamiejiLoginiai kintamieji dar vadinami binariniais gali tureti tik dvi reiksmes 1 taip ir 0 ne Su jais galima atlikti logines operacijas Elementarios logines operacijos su vienu dviem loginiais kintamaisiais yra vadinamos unarinemis vieno kintamojo ar binarinemis dvieju kintamuju loginemis operacijomis Logine operacija paprastai uzrasoma formule arba jai sudaroma funkcijos buvio teisingumo lentele Logines Bulio funkcijosLogine Bulio funkcija vadinama funkcija kurios argumentai yra Bulio kintamieji ir kuri gali įgyti tik dvi reiksmes 0 ir 1 x displaystyle x f displaystyle f 0 x displaystyle x f displaystyle f 1 x displaystyle x f displaystyle f 2 x displaystyle x f displaystyle f 3 x displaystyle x 0 0 0 1 11 0 1 0 1 Funkcijos f displaystyle f 0 x displaystyle x ir f displaystyle f 3 x displaystyle x vadinamos issigimusiomis nes nepriklauso nuo kintamojo reiksmesLogines operacijosPagrindines operacijos yra konjunkcija zymima IR displaystyle land amp disjunkcija ARBA displaystyle lor inversija NE kai kada Visos kitos operacijos gali buti isreikstos siomis pagrindinemis operacijomis Visoms operacijoms isreiksti pakanka ir dvieju pagrindiniu veiksmu butina operacija NE viena is likusiu dvieju operaciju IR arba ARBA yra pertekline Taciau tuomet formules tampa sudetingesnes Galimu dvieju kintamuju Bulio operaciju rezultatu lentele Nr reiksmes x1 0 0 1 1 Aprasymasx2 0 1 0 1 Rezultatas0 0 0 0 0 0 Konstanta 01 IR 0 0 0 1 Konjunkcija logine daugyba IR Zymima amp 2 x1 x2 0 0 1 0 Draudimas3 x1 0 0 1 1 Kintamasis x14 x2 x1 0 1 0 0 Draudimas5 x2 0 1 0 1 Kintamasis x26 x1 x2 0 1 1 0 Neekvivalentiskumas x1 x2 Daznai zymima XOR pagal angl exclusive or 7 ARBA 0 1 1 1 disjunkcija logine sudetis ARBA Zymima 8 x1 x2 1 0 0 0 disjunkcijos neigimas Pirso rodykle Zymima 9 x1 x2 1 0 0 1 Ekvivalentiskumas x1 x2 Zymima 10 x2 1 0 1 0 x2 neigimas inversija 11 x2 x1 1 0 1 1 Implikacija12 x1 1 1 0 0 x1 neigimas inversija 13 x1 x2 1 1 0 1 Implikacija14 x1 x2 1 1 1 0 Konjunkcijos neigimas Seferio bruksnelis Zymima 15 1 1 1 1 1 Konstanta 1SaltiniaiBoole io algebra parenge Stanislovas Leonas Norgela Visuotine lietuviu enciklopedija tikrinta 2024 09 17 Gintautas Grigas Programavimas Paskaliu Elektronine knyga Archyvuota kopija 2009 12 07 is Wayback Machine projekto Sis su matematika susijes straipsnis yra nebaigtas Jus galite prisideti prie Vikipedijos papildydami sį straipsnį