Atvirkštinis elementas

Atvirkštinis elementas – abstrakčioje algebroje ši sąvoka apibendrina neigimo koncepciją sudėties bei daugybos operacijų atžvilgiu.

Apibrėžimas

Tegu ${\displaystyle M}$ yra aibė, kurioje apibrėžta dvinarė operacija ${\displaystyle \cdot }$. Tegu ${\displaystyle x\in M}$ ir ${\displaystyle y\in M}$ - bet kurie tos aibės elementai, o ${\displaystyle e\in M}$ - vienetinis elementas. Tada, jei lygtis ${\displaystyle x\cdot y=e}$ yra teisinga, sakoma, kad elementas ${\displaystyle x}$ yra atvirkštinis elementui ${\displaystyle y}$ iš kairės, o ${\displaystyle y}$ - atvirkštinis elementui ${\displaystyle x}$ iš dešinės.

Elementas, atvirkštinis ir iš kairės, ir iš dešinės, t. y., jei teisinga lygtis ${\displaystyle x\cdot y=y\cdot x=e,}$, vadinamas tiesiog atvirkštiniu elementu ir dažnai žymimas ${\displaystyle x^{-1}}$.

Pastaba: Bendruoju atveju, tas pats elementas ${\displaystyle x}$ gali turėti kelis atvirkštinius iš kairės bei kelis atvirkštinius iš dešinės elementus - ir šios dvi jų grupės nebūtinai turi kirstis.

Pavyzdžiai

Realiųjų skaičių aibėje atvirkštinis elementas sudėties atžvilgiu skaičiui ${\displaystyle x}$ yra ${\displaystyle -x}$, o daugybos atžvilgiu – ${\displaystyle 1/x}$.