Apskritimo lankas

Apskritimo lankas – apskritimo dalis tarp dviejų jo taškų. Sujungus šiuos du taškus tiese gaunama apskritimo styga. Nuo taškų išvedus du spindulius r, tarp jų sudaromas kampas, vadinamas centriniu kampu.

Apskritimo lanko didumu vadinamas jį atitinkančio centrinio kampo didumas. Lygius lankus jungia vienodo ilgio stygos.

Apskritimo lanko ilgio apskaičiavimas

Apskritimo lanko ilgis ${\displaystyle b}$ su centriniu kampu ${\displaystyle \alpha }$ (matuojamas laipsniais) ir spinduliu ${\displaystyle r}$ apskaičiuojamas pagal formulę:

${\displaystyle {\begin{aligned}b&=2\pi \cdot r\cdot {\frac {\alpha }{\displaystyle 360^{\circ }}}\\&=\pi \cdot r\cdot {\frac {\alpha }{\displaystyle 180^{\circ }}}\\\end{aligned}}}$ .

Lanką atitinkančio skritulio išpjovos (sektoriaus) plotas yra:

${\displaystyle S=\pi \cdot r^{2}\cdot {\frac {\alpha }{\displaystyle 360^{\circ }}}}$ .

Matuojant centrinį kampą ${\displaystyle \alpha }$ radianais, naudojamos formulės:

${\displaystyle b=r\cdot \alpha \qquad S={\frac {r^{2}\cdot \alpha }{2}}}$ .

Esant kampui ${\displaystyle \alpha =360^{\circ }}$ arba ${\displaystyle \alpha =2\pi }$ gaunamos pilno apskritimo ilgio (perimetro) ir ploto formulės.

Stygos ${\displaystyle l}$ ilgis gaunamas iš lanko ir spindulio santykio arba tiesiai iš centrinio kampo:

${\displaystyle l=2\cdot r\cdot \sin \left({\frac {b}{2\cdot r}}\right)=2\cdot r\cdot \sin \left({\frac {\alpha }{2}}\right)}$

Taip pat skaitykite

• Segmentas
• Sektorius

Šaltiniai

1. Vaidotas Mockus, Algidė Jocaitė. Mokyklinio geometrijos kurso kartojimo medžiaga. – Šiauliai: V.Mockaus įmonė, 2002. – 158 p. ISBN 9955-9379-7-1

Nuorodos

• Eric W. Weisstein, Arc, MathWorld. (angl.)